Zum Inhalt springen
L
Kostenlos für alle

Wikipedia.
Kurz und verständlich.

Die Wikipedia-Artikel, die du für die Schule brauchst – zusammengefasst in klaren Abschnitten, mit Link zum Original und passenden Lernvideos.

Passend zu deinen Schulfächern

Summe Eine Summe bezeichnet in der Mathematik das Ergebnis einer Addition sowie auch die Darstellung der Addition. Im einfachsten Fall ist eine Summe also eine … Verliebte Zahlen Die verliebten Zahlen, auch Partnerzahlen genannt, sind ein pädagogischer Trick für Schulanfänger im Fach Rechnen. Inhaltsverzeichnis. Addition Die Addition basiert auf dem Vorgang des Zählens. Deshalb verwendet man für den Vorgang, eine Addition auszuführen, neben Addieren auch den Ausdruck … Division mit Rest Die Division mit Rest ist auch für Polynome definiert. Die allgemeinste mathematische Struktur, in der es eine Division mit Rest gibt, ist der euklidische Ring. Divisor Ursprünglich kommt dem Divisor im eindimensionalen Fall die Bedeutung zu, die Null- und Polstellenmenge einer rationalen bzw. meromorphen Funktion … Einmaleins Das kleine Einmaleins (auch 1×1 oder 1mal1) ist eine Zusammenstellung aller Produkte, die sich aus der Kombination zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 10 … Quotient In der Mathematik und in den Naturwissenschaften bezeichnet der Quotient ein Verhältnis von zwei Größen zueinander, also das Ergebnis einer Division. Kopfrechnen Unter Kopfrechnen versteht man die Lösung mathematischer Aufgaben nur mit dem Gehirn (also ohne Hilfsmittel). Dabei werden verschiedene Techniken verwendet, … Piktogramm Ein Piktogramm kann aus einer ikonischen Darstellung von Objekten, Szenen, abstrakten Symbolen, Zahlen oder Textelementen bestehen. Typischerweise ist ein … Tangram Tangram (auch Siebenbrett oder Siebenschlau bzw. chinesisch 七巧板, Pinyin qī qiǎo bǎn) ist ein altes chinesisches Legespiel, das vermutlich zwischen dem 8. Überschlagsrechnung Als Überschlagsrechnung bezeichnet man das Rechnen mit stark auf- oder abgerundeten Zahlen zur schnellen Überprüfung komplexer Rechnungen. Zirkel Der Zirkel (althochdeutsch zirkil, von lateinisch circulus „Kreisbahn“) ist ein Zeichengerät zum Zeichnen von Kreisen bzw. (allgemeiner) zum Übertragen von … Geobrett Das Geobrett (oder Nagelbrett) ist ein verbreitetes Arbeitsmittel im Geometrieunterricht der Primar- und Sekundarstufe. Selbstgefertigtes (5×5)-Geobrett mit … Schriftliche Division Die schriftliche Division ist ein Algorithmus, der verwendet wird, um auf dem Papier eine Zahl durch eine andere zu teilen. Um die schriftliche Division … Schriftliche Multiplikation Zerlege eine der Zahlen in ihre Ziffern. · Für jede dieser Ziffern: Berechne das Produkt aus dieser Ziffer und der anderen Zahl. Ergänze das Produkt um Nullen, … Durchmesser Allgemein ist der Durchmesser eines Rotationskörpers die Länge der längsten Sehne senkrecht zur Rotationsachse des Körpers. Ein gebräuchliches … Geodreieck Das Geodreieck (eigentlich Geometrie-Dreieck) ist eine Kombination aus Lineal und Winkelmesser in Form eines rechtwinkligen, gleichschenkligen Dreiecks. Radius Als Radius (aus lateinisch radius, wörtlich „Stab“, „Speiche“ oder „Strahl“) oder auch Halbmesser wird in der Geometrie der Abstand zwischen dem Mittelpunkt … Rechter Winkel Ein rechter Winkel, kurz auch Rechter, ist ein Winkel von 90° und damit der vierte Teil eines Vollwinkels zu 360°. Zwei Geraden oder Strecken, die sich in … Assoziativgesetz Eine Verknüpfung ist assoziativ, wenn die Art der Klammerung bei der Ausführung keinen Einfluss auf das Ergebnis hat. Die Klammerung kann also bei einer … Hexadezimalsystem Aussprache der Hexadezimalzahlen · 0x10 sprich: „eins-null“ (nicht: „zehn“), oder mit Kontext „hex eins-null“ · 0x1E sprich: „eins-E“, · 0xF112 sprich: „F-eins- … Absolute Häufigkeit Die absolute Häufigkeit ist das Ergebnis einer einfachen Zählung von Objekten oder Ereignissen (besser Elementarereignissen). Sie gibt an, wie viele Elemente … Achsensymmetrie Achsensymmetrie ist die spiegelbildliche Anordnung von Zeichen zu beiden Seiten einer gedachten Linie. In der Geometrie sind axiale Symmetrie oder … Bruchrechnung Die Regeln der Bruchrechnung beziehen sich auf die Grundrechenarten, also auf Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, sowie auf die Kehrwertbildung. Distributivgesetz Das Distributivgesetz bildet mit dem Assoziativgesetz und dem Kommutativgesetz grundlegende Regeln der Algebra. ... Mathematik für die Schule – Distributivgesetz … Euklidischer Algorithmus Der euklidische Algorithmus ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet der Zahlentheorie. Mit ihm lässt sich der größte gemeinsame Teiler zweier … Flächeninhalt Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche. Unter Fläche versteht man dabei zweidimensionale geometrische Figur. [AE 1] Darunter fallen nicht … Koordinatensystem Ein mathematisches Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben. Liniendiagramm Ein Liniendiagramm, auch Kurvendiagramm, ist die graphische Darstellung des funktionellen Zusammenhangs zweier (bei zweidimensionaler Darstellung) oder … Primfaktorzerlegung Beim Addieren und Subtrahieren werden zwei Brüche auf das kgV der Nenner erweitert. Aus der kanonischen Primfaktorzerlegung. n = ∏ k = 1 M p k e k … Quader Ein Quader ist ein geometrischer Körper, der von 6 Rechtecken begrenzt wird. Quader mit Raumdiagonale d Auseinander geklapptes Netz eines Quaders. Quersumme Man addiert zum Wert der ersten Ziffer den der dritten, fünften, siebten usw. · Man addiert zum zweiten Ziffernwert den vierten, sechsten, achten usw. Rechteck In der Geometrie ist ein Rechteck (ein Orthogon) ein ebenes Viereck, dessen Innenwinkel alle rechte Winkel sind. Es ist ein Spezialfall des Parallelogramms … Relative Häufigkeit Sie wird berechnet, indem die absolute Häufigkeit eines Merkmals in einer zugrundeliegenden Menge durch die Anzahl der Objekte in dieser Menge geteilt wird. Die … Säulendiagramm Das Säulendiagramm, bei schmalen Säulen auch Stabdiagramm genannt, ist ein Diagramm zur vergleichenden Darstellung, das durch auf der x {\displaystyle x} … Sieb des Eratosthenes Das Sieb des Eratosthenes ist ein Algorithmus zur Bestimmung einer Liste oder Tabelle aller Primzahlen kleiner oder gleich einer vorgegebenen Zahl. Winkel Winkelmaße und Maßeinheiten für Winkel ; Bogenmaß · Radiant, 2π ; Gradmaß, Grad (Bogenminute, Bogensekunde), 360 ; Geodätisches Winkelmaß, Gon (veraltet: Neugrad) … Würfel (Geometrie) Das Problem gehört zu den drei „klassischen Problemen der antiken Mathematik“ und wurde bereits im 5. Jahrhundert v. Chr. im Antiken Griechenland formuliert … Kehrwert Daraus folgt die Rechenregel für das Dividieren durch einen Bruch: Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert. Siehe auch … Arithmetisches Mittel Er wird berechnet, indem die Summe der betrachteten Zahlen durch ihre Anzahl geteilt wird. Wie andere Mittelwerte beschreibt er das Zentrum einer Verteilung … Drehung Unter einer Drehung versteht man in der Geometrie eine Selbstabbildung des euklidischen Raumes mit mindestens einem Fixpunkt, die alle Abstände invariant … Dreieck Ein Dreieck (veraltet auch Triangel, lateinisch: triangulum) ist ein Polygon und eine geometrische Figur. Es handelt sich innerhalb der euklidischen … Dreisatz Eine (einfachere) Variante ist der Zweisatz. Der Dreisatz ist kein mathematischer Satz, sondern ein Lösungsverfahren für Proportionalaufgaben. Er wird … Kreisdiagramm Ein Kreisdiagramm (wenn räumlich: Kuchendiagramm oder Tortendiagramm) ist eine Darstellungsform (etwa prozentualer Verteilungen) für Teilwerte eines Ganzen … Median In der Statistik ist der Median (Plural Mediane) – auch Zentralwert genannt – ein Mittelwert und Lageparameter. Der Median der Messwerte einer Urliste ist … Parkettierung In der Mathematik bezeichnet Parkettierung (auch Kachelung, Pflasterung oder Flächenschluss) die lückenlose und überlappungsfreie Überdeckung der … Punktsymmetrie Die Punktsymmetrie, auch Inversionssymmetrie oder Zentralsymmetrie, ist in der Geometrie eine Eigenschaft einer Figur. Eine Figur ist punktsymmetrisch, … Skonto Skonto, wird als Preisnachlass gewährt, wenn die Zahlungsfrist eingehalten wurde und bei Lieferung eine Zahlung erfolgt. Der Lieferant gewährt einen … Viereck Achsensymmetrie. eine Diagonale ist Symmetrieachse: Drachenviereck; beide Diagonalen sind Symmetrieachsen: Raute · Drehsymmetrie. zweizählige Drehsymmetrie ( … Achteck octogonum, octagonum, octagonon, von griech. ὀκτάγωνον oktágōnon) ist eine geometrische Figur und ein Vieleck (Polygon) mit acht Ecken und acht Seiten. Achtecke … Drachenviereck Eigenschaften · Zwei benachbarte Seiten sind gleich lang. · Die Diagonalen sind orthogonal. · Die Verbindungsstrecken der Tangentialpunkte sind gleich lang. · Zwei … Dreiecksungleichung Die Dreiecksungleichung ist in der Geometrie ein Satz, der besagt, dass eine Dreiecksseite immer kürzer ist als die Summe der beiden anderen Seiten. Fünfeck Es gehört zur Gruppe der Vielecke (Polygone) und ist durch fünf Punkte definiert. Sind alle fünf Seiten gleich lang, spricht man von einem gleichseitigen … Koeffizient Mathematik. Bearbeiten. In der Mathematik ist ein Koeffizient ein Faktor, der zu einem bestimmten Objekt wie einer Variablen oder einem Basisvektor gehört. Parallelogramm ... Rauten. Formeln. Bearbeiten. Mathematische Formeln zum Parallelogramm. Flächeninhalt. (siehe Satz des Heron). A = a ⋅ h a = b ⋅ h b = | | A B → × A … Polygon Regelmäßiges Polygon ; 7, Siebeneck, Heptagon ; 8, Achteck, Oktogon ; 9, Neuneck, Nonagon ; 10, Zehneck, Dekagon … Quadrat Das Quadrat ist sowohl Sehnen- als auch Tangentenviereck. Der Flächeninhalt des Umkreises ist doppelt so groß wie der des Inkreises. Es hat 4 … Raute Eine Raute oder ein Rhombus (von altgriechisch ῥόμβος rhómbos) ist in der Geometrie ein ebenes Viereck mit vier gleich langen Seiten. Sechseck Sind alle sechs Seiten gleich lang, spricht man von einem gleichseitigen Sechseck. Sind darüber hinaus alle Winkel an den sechs Ecken gleich groß, dann wird das … Äquivalenzumformung Bei einer Äquivalenzumformung werden stets beide Seiten der Gleichung oder Ungleichung umgeformt. Wird nur eine der Seiten umgeformt, handelt es sich … Gesetz der großen Zahlen In ihrer einfachsten Form besagen diese Sätze, dass sich die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses in der Regel um die theoretische Wahrscheinlichkeit … Gleichschenkliges Dreieck ... Konstruktion. Bearbeiten. Mathematische Formeln zum gleichschenkligen Dreieck a = b {\displaystyle a=b} {\displaystyle a=b}. Flächeninhalt, A = c ⋅ h c 2 = c 4 … Gleichseitiges Dreieck Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit drei gleich langen Seiten bzw. Kanten sowie drei gleichen Winkeln von jeweils 60°. Ein gleichseitiges Dreieck … Histogramm Die Höhe jedes Rechtecks stellt dann die (relative oder absolute) Häufigkeitsdichte dar, also die (relative oder absolute) Häufigkeit dividiert durch die Breite … Lösungsmenge Als Lösungsmenge (oder auch als Erfüllungsmenge) bezeichnet die Mathematik die Menge der Lösungen einer Gleichung, einer Ungleichung, eines Systems von … Mittelsenkrechte ... Mittelpunkt einer Strecke, die auf der Strecke senkrecht steht. Die Verallgemeinerung auf drei Dimensionen ist die Mittellotebene einer Strecke. Satz des Thales Beweis mit gleichschenkligen Dreiecken · In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Winkel an der Basis gleich. · Die Innenwinkelsumme im Dreieck ist 180°. Seitenhalbierende Seitenhalbierende. Strecke, die eine Ecke des Dreiecks mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite verbindet. Artikel · Diskussion. Stochastik Statistik · Daten, Stichprobe, Grundgesamtheit, Häufigkeit (absolute, relative), Merkmal, Merkmalsausprägung · Häufigkeitsverteilung, Stabdiagramm, Kreisdiagramm, … Streudiagramm Ein Streudiagramm, auch Punktwolke genannt (engl. scatter plot), ist die graphische Darstellung von beobachteten Wertepaaren zweier statistischer Merkmale. Umkreis Beim spitzwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt im Inneren des Dreiecks. · Beim rechtwinkligen Dreieck ist der Mittelpunkt der Hypotenuse zugleich … Wertetabelle Unter einer Wertetabelle versteht man in der Mathematikdidaktik eine Tabelle mit zwei Spalten oder zwei Zeilen, in die Argumente und die dazugehörigen … Winkelhalbierende Jede Winkelhalbierende schneidet die Mittelsenkrechte der dem Winkel gegenüberliegenden Seite auf dem Umkreis des (nicht-gleichschenkligen) Dreiecks. Dies … Zinseszins Zinseszins ist im Finanzwesen ein Zins, der auf fällige, dem Kapital hinzugefügte (kapitalisierte) Zinsen erhoben wird, die damit zum geltenden Zinssatz … Zinsrechnung Die Zinsrechnung ist ein Teilgebiet und zugleich Grundlage der klassischen Finanzmathematik. Sie stellt mathematische Formeln und Verfahren zur Berechnung … Zufallsexperiment Zufallsexperiment ; Eigenschaften · Es gibt einen genau festgelegten Plan zur Durchführung. · Alle möglichen Ergebnisse des Experiments sind vorab bekannt. Baumdiagramm Ein Baumdiagramm (auch: Baumgraph, Stemma, Verzweigungsdiagramm) ist eine graphische Darstellung, welche die Beziehungen zwischen einzelnen Elementen eines … Binomische Formeln Die binomischen Formeln sind in der elementaren Algebra verbreitete Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen. Mit Binomen (deutsch: „zwei Namen“; … Einsetzungsverfahren Beim Einsetzungsverfahren wird eine der Gleichungen nach einer Variablen aufgelöst und der so erhaltene Term in die anderen Gleichungen eingesetzt. ... Dadurch … Gleichsetzungsverfahren Beim Gleichsetzungsverfahren werden zwei Gleichungen nach derselben Variablen aufgelöst. Anschließend werden die beiden erhaltenen Terme gleichgesetzt. Dadurch … Heron-Verfahren Das Heron-Verfahren, Heronsche Näherungsverfahren oder Babylonische Wurzelziehen ist ein Rechenverfahren zur Berechnung einer Näherung der Quadratwurzel … Höhensatz Der Höhensatz des Euklid, benannt nach Euklid von Alexandria, ist eine Aussage der Elementargeometrie, die in einem rechtwinkligen Dreieck eine Beziehung … Intervallschachtelung Das Prinzip ist Folgendes: Man fängt mit einem beschränkten Intervall an und wählt aus diesem Intervall ein abgeschlossenes Intervall, das komplett in dem … Mengenlehre Dieser Artikel befasst sich mit der mathematischen Theorie der Mengen; eine erste Einführung in die Begriffe der Mengenlehre findet sich unter Menge (Mathematik) … Rechtwinkliges Dreieck Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel. Es bildet die Grundlage für den Satz des Pythagoras, für Sinus und Kosinus und weitere … Satz des Pythagoras Stimmt in einem Dreieck die Flächensumme zweier Seitenquadrate mit der Fläche des dritten Seitenquadrats überein, so ist das Dreieck rechtwinklig. Dieser … Urnenmodell Mit Urnenmodellen wird die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten bestimmter Farbkombinationen untersucht, wenn aus einer Urne mit verschiedenfarbigen Kugeln … Mantelfläche Als Mantelfläche oder kurz Mantel bezeichnet man in der Geometrie einen Teil der Oberfläche bestimmter Körper. In diesem Artikel wird die Mantelfläche von … Diskriminante Die Diskriminante (lateinisch discriminare = unterscheiden) ist ein Rechenausdruck, der Aussagen über Zahl und Art der Lösungen einer algebraischen … Goldener Schnitt Zentrales Argument für diese Tatsache ist seine Kettenbruchentwicklung, die nur aus der Zahl 1 besteht, ergo unter allen Kettenbrüchen am langsamsten … Normalparabel Die Normalparabel ist die spezielle Parabel mit der Gleichung y = x 2 {\displaystyle y=x^{2}} {\displaystyle y=x^{2}} , also der Graph der Quadratfunktion x … Quadratische Ergänzung Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren zum Umformen von Termen, in denen eine Variable quadratisch vorkommt, so dass ein quadriertes Binom … Satz von Vieta Der Satz von Vieta oder auch Wurzelsatz von Vieta ist ein mathematischer Lehrsatz aus der elementaren Algebra. Benannt ist er nach dem Mathematiker François … Zentrische Streckung Eine zentrische Streckung ist in der Geometrie eine Abbildung, die alle Strecken in einem bestimmten, gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert, … Binomialkoeffizient Der Binomialkoeffizient ist eine mathematische Funktion, mit der sich eine der Grundaufgaben der Kombinatorik lösen lässt, nämlich auf wie viele … Einheitskreis In der Mathematik ist der Einheitskreis der Kreis, dessen Radius die Länge 1 hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung der euklidischen Ebene … Kegelstumpf Kegelstumpf ist in der Geometrie die Bezeichnung für einen speziellen Rotationskörper. Ein Kegelstumpf entsteht dadurch, dass man von einem geraden … Kombination (Kombinatorik) Können Objekte dabei mehrfach ausgewählt werden, so spricht man von einer Kombination mit Wiederholung. Darf dagegen jedes Objekt nur einmal auftreten, spricht … Kombinatorik Die Kombinatorik ist eine Teildisziplin der Mathematik, die sich mit endlichen oder abzählbar unendlichen diskreten Strukturen beschäftigt und deshalb auch … Kosinussatz Für allgemeine Dreiecke ist der Kosinussatz einfach zu formulieren, da lediglich die Seitenlängen und eine Winkelfunktion benötigt werden. Für sphärische … Kreis Ein Kreis ist eine ebene geometrische Figur, die zu den klassischen und grundlegenden Objekten der euklidischen Geometrie gehört. Er ist definiert als die … Kreisbogen Ein Kreisbogen ist in der Geometrie ein zusammenhängendes Teilstück eines Kreises (also der Kreislinie). Jeder Kreisbogen wird durch zwei Punkte auf dem … Kreisring Als Kreisring bezeichnet man die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen, d. h. zwischen zwei Kreisen mit gemeinsamem Mittelpunkt. Kugel Formeln ; Volumen einer Kugelkalotte, V K K = π h 2 3 ( 3 r − h ) {\displaystyle V_{\mathrm {KK} }={\frac {\pi h^{2}}{3}}(3r-h)} {\displaystyle V_{\mathrm {KK} } … Permutation Unter einer Permutation (von lateinisch permutare ‚vertauschen') versteht man in der Kombinatorik eine Anordnung von Objekten in einer bestimmten Reihenfolge. Pyramidenstumpf Die beiden parallelen Flächen eines Pyramidenstumpfes sind zueinander ähnlich. Die größere dieser beiden Flächen bezeichnet man als Grundfläche, die kleinere … Sinussatz In der ebenen und sphärischen Trigonometrie stellt der Sinussatz eine Beziehung zwischen den Winkeln eines Dreiecks und den gegenüberliegenden Seiten her. Tetraeder übertragen „Seitenfläche“), auch Vierflächner oder Vierflach, ist das dreidimensionale Simplex, ein Körper mit vier dreieckigen Seitenflächen. Es ist das … Trigonometrie In der Trigonometrie werden die Beziehungen zwischen Seiten und Winkeln von Dreiecken untersucht. Durch die Kenntnis und Anwendung dieser Beziehungen (Formeln) … Variation (Kombinatorik) Eine Variation (von lateinisch variatio ‚Veränderung') ist in der Kombinatorik eine Auswahl von Objekten aus einer Menge in einer bestimmten Reihenfolge. Arithmetische Folge Eine arithmetische Folge (auch: arithmetische Progression) ist in der Mathematik eine Zahlenfolge, bei der benachbarte Folgenglieder stets den gleichen … Exponentielles Wachstum Exponentielles Wachstum (auch unbegrenztes oder freies Wachstum genannt) beschreibt ein mathematisches Modell für einen Wachstumsprozess, bei dem sich die … Geometrische Folge Eine geometrische Folge ist in der Mathematik eine Zahlenfolge, bei der benachbarte Folgenglieder stets im selben Verhältnis zueinander stehen. Geometrisches Mittel Das geometrische Mittel ist stets kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel. Verwendung findet es u. a. in der Statistik, der Finanzmathematik und auch in … Halbwertszeit Folgt die Abnahme einem Exponentialgesetz (siehe Abbildung), dann ist die Halbwertszeit unabhängig vom anfänglichen Wert, das heißt sie ist für alle … Lineare Regression Die lineare Regression (kurz: LR) ist ein Spezialfall der Regressionsanalyse, also ein statistisches Verfahren, mit dem versucht wird, eine beobachtete … Logarithmus Der diskrete Logarithmus ist in endlichen Körpern und darauf definierten elliptischen Kurven erheblich aufwändiger zu berechnen als seine Umkehrfunktion, die … Betragsfunktion In der Mathematik ordnet die Betragsfunktion einer reellen oder komplexen Zahl ihren Abstand zur Null zu. Dieser sogenannte absolute Betrag, Absolutbetrag, … Differenzenquotient Der Differenzenquotient ist ein Begriff aus der Mathematik. Er beschreibt das Verhältnis der Veränderung einer Größe zu der Veränderung einer anderen, … Differenzierbarkeit Als Differenzierbarkeit bezeichnet man in der Mathematik die Eigenschaft einer Funktion, sich lokal um einen Punkt in eindeutiger Weise linear approximieren … Geometrische Reihe Eine geometrische Reihe ist die Reihe ∑ k = 0 ∞ a k {\displaystyle \textstyle \sum _{k=0}^{\infty }a_{k}} {\displaystyle \textstyle \sum _{k=0}^{\ … Sekante Eine Sekante (lateinisch: secare = „schneiden“) ist in der ebenen Geometrie und in der Analysis eine Gerade, die durch zwei Punkte einer Kurve geht. Umkehrfunktion In der Mathematik bezeichnet die Umkehrfunktion oder inverse Funktion einer bijektiven Funktion die Funktion, die jedem Element der Zielmenge sein eindeutig … Vollständige Induktion Die vollständige Induktion ist eine mathematische Beweismethode, mit der eine Aussage für alle natürlichen Zahlen bewiesen wird. Asymptote Eine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“, von altgr. πίπτω pípto „ich falle“) ist in der Mathematik eine Kurve, häufig eine … Bedingte Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit (auch konditionale Wahrscheinlichkeit) ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A {\displaystyle A} … Differentialrechnung Die Differential- oder Differenzialrechnung ist ein wesentlicher Bestandteil der Analysis und damit ein Gebiet der Mathematik. Eulersche Zahl Die Eulersche Zahl, mit dem Symbol e {\displaystyle. Eulersche Zahl e Basis des natürlichen Logarithmus und der (natürlichen) Exponentialfunktion. Mathematik … Faktorregel Die Faktorregel folgt direkt aus der Definition der Ableitung, kann aber auch als Spezialfall der Produktregel aufgefasst werden. Horner-Schema Das Horner-Schema (nach William George Horner) ist ein Umformungsverfahren für Polynome, um die Berechnung von Funktionswerten zu erleichtern. Kettenregel Die Kettenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Mit ihr wird die Ableitung einer Verkettung zweier differenzierbarer Funktionen berechnet. Kurvendiskussion Unter Kurvendiskussion versteht man in der Mathematik die Untersuchung des Graphen einer Funktion auf dessen geometrische Eigenschaften, wie zum Beispiel … Polynom Exponenten der Potenzen sind natürliche Zahlen. Die Summe ist außerdem stets endlich. Unendliche Summen von Vielfachen von Potenzen mit natürlichzahligen … Polynomdivision Die Polynomdivision, auch Partialdivision genannt, ist ein mathematisches Rechenverfahren, bei dem ein Polynom durch ein anderes dividiert wird. Potenzregel Die Potenzregel ist in der Mathematik eine der Grundregeln der Differentialrechnung. Sie dient der Ermittlung der Ableitung von Potenzfunktionen. Produktregel Mit ihr wird die Ableitung eines Produktes von Funktionen aus den Ableitungen der einzelnen Funktionen berechnet. In Lagrange-Notation lautet die … Quotientenregel Die Quotientenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Mit ihr wird die Ableitung eines Quotienten von Funktionen aus den Ableitungen der einzelnen … Sattelpunkt Ganzrationale Funktion 5. Grades mit zwei Sattelpunkten in (−2, −34) und (1, 47). Bereits ganzrationale Funktionen 5. Grades können zwei Sattelpunkte haben … Satz von Bayes Probleme mit wenigen Klassen und einfachen Verteilungen lassen sich übersichtlich im Baumdiagramm für die Aufteilung der Häufigkeiten darstellen. ... {MATHE} \ : … Summenregel Die Summenregel ist eine grundlegende Ableitungsregel. Sie besagt: Sind zwei Funktionen u {\displaystyle u} {\displaystyle u} … Analytische Geometrie Die analytische Geometrie (auch Vektorgeometrie oder Koordinatengeometrie) ist ein Teilgebiet der Geometrie, das algebraische Hilfsmittel (vor allem aus der … Binomialverteilung Die Binomialverteilung wurde von Jakob Bernoulli in seinem Werk Ars Conjectandi (1713) eingeführt. Der Begriff fand erstmals 1895 durch Karl Pearson Eingang in … Binomischer Lehrsatz Der binomische Lehrsatz ist ein Satz der Mathematik, der es in seiner einfachsten Form ermöglicht, die Potenzen. ( x + y ) n , n ∈ N {\displaystyle … Einheitsvektor Ein Einheitsvektor ist in der analytischen Geometrie ein Vektor der Länge eins. In der linearen Algebra und der Funktionalanalysis wird der Begriff der … Erwartungswert Der Erwartungswert beschreibt für eine Zufallsvariable mit endlich vielen Funktionswerten das mit der Wahrscheinlichkeit des Auftretens gewichtete arithmetische … Integralrechnung Die Integralrechnung ist aus der Aufgabe entstanden, Flächeninhalte oder Volumina zu berechnen, die durch gekrümmte Linien bzw. Flächen begrenzt sind. Unter dem … Pascalsches Dreieck Das Pascalsche (oder Pascal'sche) Dreieck ist eine Form der grafischen Darstellung der Binomialkoeffizienten ( n k ) {\displaystyle {\tbinom {n}{k}}} … Punktprobe Bei der Punktprobe wird rechnerisch entschieden, ob ein Punkt in einer gegebenen Punktmenge liegt, also ob Inzidenz vorliegt. Skalarprodukt Das Skalarprodukt (auch inneres Produkt oder Punktprodukt) ist eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet. Stammfunktion Eine Stammfunktion oder ein unbestimmtes Integral ist eine mathematische Funktion, die man in der Differentialrechnung, einem Teilgebiet der Analysis, … Varianz Die Standardabweichung ist oft anschaulicher als die Varianz, da sie dieselbe Größenordnung hat wie die beobachteten Werte. Die Varianz ist dafür in … Verteilungsfunktion Die Verteilungsfunktion ist eine spezielle reelle Funktion in der Stochastik und ein zentrales Konzept bei der Untersuchung von … Zufallsvariable Beispiele für reelle Zufallsvariablen sind die Augensumme von zwei geworfenen Würfeln und die Gewinnhöhe in einem Glücksspiel. Zufallsvariablen können aber auch … Beschränktes Wachstum Als beschränktes Wachstum (begrenztes Wachstum) wird in der Mathematik ein Wachstum bezeichnet, das durch eine natürliche Schranke (auch Kapazität(-sgrenze) … Cramersche Regel Die Cramersche Regel oder Determinantenmethode ist eine mathematische Formel für die Lösung eines linearen Gleichungssystems. Sie ist bei der theoretischen … Determinante Mit Hilfe von Determinanten kann man beispielsweise feststellen, ob ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, und kann die Lösung mit Hilfe der … Hessesche Normalform Anhand der Hesseschen Normalform einer Geraden oder Ebene lässt sich direkt ihr Abstand zum Koordinatenursprung ablesen. Darüber hinaus kann man mittels der … Integration durch Substitution Die Integration durch Substitution oder die Substitutionsregel ist eine wichtige Methode in der Integralrechnung, um Stammfunktionen zu finden und bestimmte … Inverse Matrix Eine reguläre Matrix ist die Darstellungsmatrix einer bijektiven linearen Abbildung und die inverse Matrix stellt dann die Umkehrabbildung dieser Abbildung dar. Konfidenzintervall Ein Konfidenzintervall, kurz KI, auch Vertrauensintervall, Konfidenzbereich, Vertrauensbereich oder Erwartungsbereich genannt, ist in der frequentistischen … Kreuzprodukt Unter Vorwegnahme der Bilinearität des Kreuzprodukts (siehe Eigenschaften) lässt sich die rechte Seite ausmultiplizieren: a → × b → = a 1 b 1 ( e → 1 × e → … Matrizenmultiplikation Um zwei Matrizen miteinander multiplizieren zu können, muss die Spaltenzahl der ersten Matrix mit der Zeilenzahl der zweiten Matrix übereinstimmen. Das Ergebnis … Normalenform Die Normalenform, Normalform oder Normalengleichung ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung. Normalenvektor In der Geometrie ist ein Normalenvektor, auch Normalvektor, ein Vektor, der orthogonal (d. h. rechtwinklig, senkrecht) auf einer Geraden, Kurve, Ebene, … Parameterform Eine Ebene wird durch einen Stützvektor und zwei Richtungsvektoren dargestellt. Jeder Punkt der Ebene wird dann in Abhängigkeit von zwei Parametern beschrieben. Partielle Integration Eine Ableitung ist Null, · das unbestimmte Integral einer Zeile (das Produkt der zugehörigen Zellen) ist bekannt oder · eine Zeile wiederholt sich. Rotationskörper Auch Kegel und Zylinder sind Rotationskörper. Das Volumen und die Oberfläche werden mit den sogenannten Guldinschen Regeln (benannt nach dem … Spatprodukt Das Spatprodukt, auch gemischtes Produkt genannt, ist das Skalarprodukt aus dem Kreuzprodukt zweier Vektoren und einem dritten Vektor. Transponierte Matrix Die transponierte Matrix, gespiegelte Matrix oder gestürzte Matrix ist in der Mathematik diejenige Matrix, die durch Vertauschen der Rollen von Zeilen und … Übergangsmatrix Eine Übergangsmatrix ist eine quadratische Matrix, deren Zeilen- oder Spaltensummen Eins betragen und deren Elemente zwischen Null und Eins liegen. Uneigentliches Integral Das uneigentliche Integral kann als Erweiterung des Riemann-Integrals, des Lebesgue-Integrals oder auch anderer Integrationsbegriffe verstanden werden. Oftmals … Dichtefunktion Eine Dichtefunktion, kurz Dichte, ist eine spezielle reellwertige Funktion, die hauptsächlich in den mathematischen Teilgebieten der Stochastik und der … Normalverteilung Ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion wird auch Gauß-Funktion, gaußsche Normalverteilung, gaußsche Verteilungskurve, Gauß-Kurve, gaußsche Glockenkurve … Erörterung Die Erörterung ist eine essayistische Textform, in der die Kerntatsachen („Orte“ bzw. Topoi) eines Sachverhaltes herausgearbeitet und dargestellt werden, … Simple Past Das Simple Past ist eine Zeitform der Verben in der englischen Sprache. Die deutsche Entsprechung des Simple Past ist das Präteritum und in einem Vergleich … Dichte Die Dichte ist durch das Material des Körpers bestimmt und als intensive Größe unabhängig von seiner Form und Größe. Im Allgemeinen dehnen sich Stoffe mit … Ohmsches Gesetz Das ohmsche Gesetz besagt: Die Stärke des durch ein Objekt fließenden elektrischen Stroms ist proportional der elektrischen Spannung. Radioaktivität Beim Alpha-Zerfall emittiert der Atomkern ein Alphateilchen, das aus zwei Protonen und zwei Neutronen besteht. · Beim Beta-Zerfall im engeren Sinn emittiert der … Mendelsche Regeln Die Mendelschen Regeln beschreiben den Vererbungsvorgang bei Merkmalen, deren Ausprägung von jeweils nur einem Gen bestimmt wird (monogener Erbgang). Antike Die Antike (von lateinisch antiquus ‚alt, altertümlich, altehrwürdig') war eine Epoche im Mittelmeerraum, die etwa von 800 v. Chr. bis 600 n. Französische Revolution Die Französische Revolution (1789–1799) gehört zu den folgenreichsten Ereignissen der neuzeitlichen europäischen Geschichte. Weimarer Republik Die Weimarer Republik entstand im Zuge der Novemberrevolution. Diese Bezeichnung der ersten auf nationalstaatlicher Ebene verwirklichten deutschen Republik ist … Plattentektonik Plattentektonik ist ursprünglich die Bezeichnung für eine Theorie der Geowissenschaften über die großräumigen tektonischen Vorgänge in der äußeren Erdhülle, … Dualsystem Das Dualsystem (lat. dualis „zwei enthaltend“), auch Zweiersystem oder Binärsystem genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei … Passé composé Das Passé composé ist eine Zeitform (Tempus) der französischen Sprache, die in etwa dem deutschen Perfekt entspricht. Es ist die überwiegende Perfektform … Teilungsartikel Im Französischen und Italienischen wird der Teilungsartikel beispielsweise mit der Präposition der Herkunft (de bzw. di) und dem bestimmten Artikel gebildet. Objektpronomen Ein Objektpronomen ist dem Wortsinn nach ein Pronomen, das im Satz die Rolle eines grammatischen Objekts einnimmt. Mit dem Begriff werden oft aber nur … Grundrechte Grundrechte sind wesentliche Rechte, die Mitgliedern der Gesellschaft gegenüber Staaten als beständig, dauerhaft und einklagbar garantiert werden. Gewaltenteilung Nach historischem Vorbild werden dabei die drei Gewalten Gesetzgebung (Legislative), ausführende Gewalt (Exekutive) und Rechtsprechung (Judikative) … Europäische Union Die Europäische Union, kurz EU, ist ein Staatenverbund aus 27 Staaten, davon 26 in Europa und mit Zypern einem geographisch in Asien liegenden Land. Wirtschaftskreislauf Der Wirtschaftskreislauf (englisch Circular flow of income) bezieht sich in der Volkswirtschaftslehre in Form eines Modells auf den Umlaufprozess von Gütern … Gewissen Das Gewissen wird im Allgemeinen als eine besondere Instanz im menschlichen Bewusstsein angesehen, die bestimmt, wie man urteilen soll, und die anzeigt, … Reformation Ihr Beginn wird traditionell auf den 31. Oktober 1517 datiert, als Martin Luther seine 95 Thesen gegen den Ablasshandel an die Tür der Schlosskirche zu … Orchester Daneben gibt es Orchester, die nur aus Musikinstrumenten einer bestimmten Gattung bestehen, z. B. Blasorchester, Streichorchester, Zupforchester und … Wiener Klassik Klassik bedeutet in der Musik etwa die Zeit vom frühen 18. Jahrhundert bis ins frühe 19. Jahrhundert, Wiener Klassik oft nur das Werk von Joseph Haydn, … Mathematik An deutschen Universitäten gehört die Mathematik meistens zur selben Fakultät wie die Naturwissenschaften, und so wird Mathematikern nach der Promotion in der … Physik Die Arbeitsweise der Physik besteht in einem Zusammenwirken experimenteller Methoden und theoretischer Modellbildung. Physikalische Theorien bewähren sich in … Biologie Auf dem Gebiet der Pharmazie werden Medikamente, wie beispielsweise Insulin oder zahlreiche Antibiotika, aus genetisch veränderten Mikroorganismen statt aus … Chemie Zentrale Begriffe der Chemie sind chemische Reaktionen und chemische Bindungen. Durch chemische Reaktionen werden chemische Bindungen gebildet oder gespalten. Geschichte Unter Geschichte versteht man im Allgemeinen diejenigen Aspekte der Vergangenheit, derer Menschen gedenken und die sie deuten, um sich über den Charakter … Informatik Als einfache Rechengeräte leisteten Abakus und später der Rechenschieber unschätzbare Dienste. 1641 konstruierte Blaise Pascal eine mechanische … Politik Politik regelt dabei insbesondere das öffentliche, aber teilweise auch das private (Zusammen-)Leben der Bürger, die Handlungen und Bestrebungen zur Führung des … Wirtschaft Wirtschaft oder Ökonomie ist die Gesamtheit aller Einrichtungen und Handlungen, die der planvollen Befriedigung der Bedürfnisse dienen. Religion Geschichte konkreter Religionen · Afrikanische Religionen · Bahaitum · Buddhismus · Christentum · Daoismus · Hinduismus · Islam · Jainismus … Musik Musik kann neben körperlichen Reaktionen auch seelische Empfindungen oder Assoziationen unterschiedlicher Art und Intensität hervorrufen. ... Da sich der …