Dichte

Grundbegriff und Formel

Die Dichte ρ (Rho), auch Massendichte genannt, ist der Quotient aus der Masse m eines Körpers und seinem Volumen V:

ρ = m/V

Die SI-Einheit ist kg·m⁻³; häufig werden auch g/cm³ oder bei Flüssigkeiten kg/l beziehungsweise kg/dm³ verwendet. Es gilt:

1 g/cm³ = 1 g/ml = 1 kg/l = 1000 kg/m³.

Die Dichte ist eine intensive Größe: Sie wird durch das Material bestimmt und hängt nicht von der Form oder Größe des Körpers ab. Im Allgemeinen dehnen sich Stoffe bei steigender Temperatur aus, sodass ihre Dichte sinkt. Eine Ausnahme bilden Stoffe mit Dichteanomalie, zum Beispiel Wasser.

Örtliche Dichte und besondere Materialien

Die Dichte hängt von den Massen der Atome und ihren Abständen ab. In homogenem Material, etwa einem Kristall, ist sie überall gleich. Temperatur und bei kompressiblen Stoffen, besonders Gasen, auch der Druck können sie verändern. Deshalb nimmt die Dichte der Atmosphäre mit der Höhe ab.

Für ein sehr kleines Kontrollvolumen dV mit der Masse dm lautet die örtliche Dichte:

ρ(x) = dm/dV.

Die Funktion x → ρ(x) heißt Dichtefeld. Bei einem homogenen Körper mit konstanter Dichte ρ₀ gilt für die Gesamtmasse M = ρ₀V. Bei einem inhomogenen Körper gilt allgemeiner:

M = ∫ᵥ ρ(x) dV.

Bei Lösungen ergibt sich die Dichte aus der Summe der Teilmassen geteilt durch das Gesamtvolumen:

ρ = (1/V)∑ᵢmᵢ = (1/V)∑ᵢρᵢVᵢ.

Bei porösen Materialien unterscheidet man die Skelett- oder Reindichte, bezogen auf das Volumen ohne Poren, von der scheinbaren Dichte, bezogen auf das Gesamtvolumen einschließlich der Poren. Bei Pulvern und Schüttgütern gibt es außerdem die Schüttdichte des locker aufgeschütteten und die Rüttel- oder Stampfdichte des verdichteten Materials. Das Verhältnis von Schüttvolumen zu Stampfvolumen heißt Hausner-Faktor.

Abgrenzung und Temperaturabhängigkeit

Die Wichte ist die Gewichtskraft pro Volumen und hängt daher vom Schwerefeld ab, während die Dichte die Masse pro Volumen ist. Die relative Dichte ist das Verhältnis der Dichte eines Stoffes zur Dichte eines Normals beziehungsweise zur Dichte im Normzustand; sie ist eine dimensionslose Zahl. Der Kehrwert der Dichte heißt spezifisches Volumen und ist besonders in der Thermodynamik von Gasen und Dämpfen wichtig.

Der Ausdehnungskoeffizient beschreibt die Änderung der Dichte infolge veränderter Umgebungsbedingungen. Er ist im Allgemeinen nicht konstant, sondern beispielsweise von der Temperatur abhängig. Für T₂ > T₀ gilt mit dem mittleren statistischen Volumenausdehnungskoeffizienten γₘᵢₜₜₗ. und den Dichten ρ₀ und ρ₂:

ρ₀/ρ₂ = 1 + γₘᵢₜₜₗ. · (T₂ − T₀).

Dichtebestimmung durch Auftrieb

Nach dem Prinzip von Archimedes erfährt ein vollständig in eine Flüssigkeit oder ein Gas eingetauchter Körper eine Auftriebskraft, die der Gewichtskraft des verdrängten Stoffvolumens entspricht. Für einen Körper mit Volumen Vₖ und Dichte ρₖ gilt in einem Fluid i mit der Dichte ρᵢ:

Fᴳ = Vₖ · ρₖ · g,

Fᴬᵢ = Vₖ · ρᵢ · g,

Fᵢ = Fᴳ − Fᴬᵢ.

Durch Messungen der Kräfte F₁ und F₂ in zwei Fluiden mit bekannten Dichten ρ₁ und ρ₂ kann man das unbekannte Volumen beseitigen:

ρₖ = (F₁ · ρ₂ − F₂ · ρ₁)/(F₁ − F₂).

Ist ρ₁ ≪ ρ₂, etwa bei Luft und Wasser, vereinfacht sich die Formel zu:

ρₖ = F₁/(F₁ − F₂) · ρ₂.

Mit nur einer Flüssigkeit, beispielsweise Wasser, kann das Körpervolumen Vₖ aus dem verdrängten Flüssigkeitsvolumen bestimmt werden. Dann gilt:

ρₖ = ρ₁ + F₁/(Vₖ · g).

Mit dieser Methode wurde die Dichte der Krone eines Königs bestimmt; für reines Gold ist ρₖ = 19320 kg/m³ angegeben. Auf der Auftriebswägung von Flüssigkeiten beruhen das Aräometer (Spindel) und die Mohrsche Waage.

Weitere Messverfahren

Neben der Auftriebsmessung gibt es mehrere Verfahren zur Dichtebestimmung:

• Das Pyknometer bestimmt die Dichte von Festkörpern oder Flüssigkeiten durch Messen verdrängter Flüssigkeitsvolumina.
• Die Isotopenmethode nutzt die Absorption von Strahlung.
• Ein Biegeschwinger bestimmt die Dichte, insbesondere von durchströmenden Flüssigkeiten, über Schwingungsmessungen.
• Mit einem Resistographen lässt sich die Dichte von Holz über seine Festigkeit bestimmen.
• Bei der Schwebemethode wird ein Gleichgewicht mit einer Schwerflüssigkeit hergestellt.
• Die Girolami-Methode ermöglicht eine einfache Abschätzung der Dichte.

Dichtebereiche und Beispiele

Dichten können sich über sehr viele Größenordnungen erstrecken. Beispiele aus dem Artikel sind:

• Interstellare Materie: 10² … 10¹¹ Atome/m³, ungefähr 10⁻¹³ … 10⁻⁴ g/km³.
• Gase: Wasserstoff 0,09 kg/m³, Helium 0,18 kg/m³, Luft 1,29 kg/m³, Argon 1,78 kg/m³ und Wolfram(VI)-fluorid 12,4 kg/m³.
• Holz: 200 … 1 200 kg/m³.
• Flüssigkeiten: Isopentan 616 kg/m³, Wasser 1000 kg/m³, Schwefelsäure H₂SO₄ 1 834 kg/m³, Brom Br₂ 3 119 kg/m³, verschiedene Schwerflüssigkeiten bis etwa 5 000 kg/m³ und Quecksilber Hg 13 595 kg/m³.
• Metalle: Lithium 534 kg/m³, Eisen Fe 7 874 kg/m³, Gold 19 302 kg/m³ und Osmium 22 590 kg/m³.
• Beton: Leichtbeton 800 bis 2 000 kg/m³, Normalbeton 2 400 kg/m³ und Schwerbeton 2 600 bis 4 500 kg/m³.
• Sterne: Unsere Sonne 1 400 kg/m³, Sterne mit Heliumbrennen 1,1 · 10⁶ kg/m³, bei der Kernfusion schwerer Elemente 10¹³ kg/m³ und Neutronensterne 10¹⁷ bis 2,5 · 10¹⁸ kg/m³.
• Atomkerne: 2e¹⁷ kg/m³.

Ein anschauliches Beispiel ist ein „Dichteturm“ aus Flüssigseife, gefärbtem Wasser, Speiseöl und gefärbtem Alkohol: Die Flüssigkeiten ordnen sich nach ihrer Dichte an.