Koeffizient

Grundidee

Ein Koeffizient, auch Beizahl, Beiwert oder Vorzahl genannt, ist eine Zahl oder Variable, die einem anderen rechnerischen Ausdruck als Faktor zugeordnet ist. Je nach Fachgebiet kann er als Parameter dienen oder eine bestimmte Eigenschaft beziehungsweise Kennzahl ausdrücken.

Koeffizienten in der Mathematik

In der Mathematik gehört ein Koeffizient zu einem bestimmten Objekt, etwa zu einer Variablen oder einem Basisvektor. Objekte und Koeffizienten werden normalerweise gleich indiziert:

a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃ + …

Dabei ist aₙ der Koeffizient der Variablen xₙ für n = 1, 2, 3, … . Im Term 9x² ist 9 der Koeffizient.

Wichtige Arten sind Polynomkoeffizienten einschließlich des Leitkoeffizienten, Binomialkoeffizienten, Taylor- und Fourier-Koeffizienten sowie die Koeffizienten von Potenz- und Laurent-Reihen. Bei Laurent-Reihen ist besonders das Residuum wichtig. Außerdem gibt es Clebsch-Gordan-Koeffizienten.

Koeffizienten in der Physik

In der Physik beschreibt ein Koeffizient eine Eigenschaft eines Materials, Körpers oder Systems. Manche physikalischen Koeffizienten sind dimensionslos, besitzen also keine Einheit. Dazu zählen Haftreibungs- und Gleitreibungskoeffizient sowie der Strömungswiderstandskoeffizient, der auch C_w-Wert genannt wird. Der Artikel nennt außerdem den Wärmeübergangskoeffizienten.

Andere Koeffizienten sind dimensionsbehaftet und besitzen daher eine Einheit. Beispiele sind Wärmeausdehnungskoeffizient, Dopplerkoeffizient und Kühlmittelverlustkoeffizient. In älterer technischer Literatur heißen Koeffizienten auch Beiwerte.

Stöchiometrische Koeffizienten

In einer chemischen Reaktionsgleichung gibt der stöchiometrische Koeffizient an, wie viele Teilchen beziehungsweise Mol eines Stoffes mit wie vielen Teilchen beziehungsweise Mol anderer Stoffe reagieren. Ein Koeffizient von 1 wird nicht geschrieben.

Bei der Knallgasreaktion gilt:

2 H₂ + O₂ → 2 H₂O

Wasserstoff und Wasser haben jeweils den Koeffizienten 2; vor Sauerstoff steht kein Koeffizient, weil er 1 beträgt. Somit reagieren 2 Wasserstoffmoleküle mit einem Sauerstoffmolekül zu 2 Wassermolekülen. Entsprechend reagieren 2 Mol Wasserstoff mit einem Mol Sauerstoff zu 2 Mol Wasser.

Weitere Fachgebiete

In der physikalischen Chemie und Biochemie gibt es den Bindungskoeffizienten, auch Koeffizient bevorzugter Wechselwirkung genannt.

Sportverbände wie die UEFA verwenden Koeffizienten, um Klubs oder Mannschaften anhand ihrer bisherigen Erfolge zu bewerten.

In den Wirtschaftswissenschaften misst der Gini-Koeffizient die Ungleichverteilung. Der Gesamtbedarfskoeffizient ist eine Größe zur Planung des Ressourceneinsatzes.