Radius

Grundbegriff

Der Radius, auch Halbmesser genannt, ist in der Geometrie der Abstand zwischen dem Mittelpunkt M eines Kreises und der Kreislinie. Bei einer dreidimensionalen Kugel oder einer n-dimensionalen Sphäre bezeichnet er entsprechend den Abstand zwischen Mittelpunkt und Kugelfläche beziehungsweise Sphäre. Oft nennt man auch eine Strecke vom Mittelpunkt zur Kreislinie Radius; ihre Länge ist dann der Radius im eigentlichen Sinn.

Die Richtung vom Mittelpunkt eines Kreises oder einer Kugel nach außen heißt radial. Allgemeiner haben auch geometrische Körper mit kreisförmigem Querschnitt oder kreisförmiger Grundfläche einen Radius, zum Beispiel Zylinder und Kegel.

Formeln in der Geometrie

Für einen Kreis gilt: M ist der Mittelpunkt, r der Radius und d der Durchmesser. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers:

r = d / 2

Aus dem Kreisumfang U lässt sich der Radius berechnen mit:

r = U / (2π)

Aus der Kreisfläche A lässt sich der Radius berechnen mit:

r = √(A / π)

Diese Formeln zeigen, wie Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche eines Kreises zusammenhängen.

Radius in der Astronomie

In der Astronomie ist der Radius eine Messgröße. Bei einem annähernd kugelförmigen Himmelskörper ist er eine Kennzahl für einen typischen Abstand vom Mittelpunkt bis zur Grenzfläche des Objekts. Wenn Beobachtungsdaten nicht ausreichen, kann vereinfacht der geometrische Radius einer perfekten Kugel mit gleichem Volumen angenommen werden.

Die Grenzfläche ist nicht bei allen astronomischen Objekten eindeutig bestimmt. Eindeutig ist sie zum Beispiel bei atmosphärelosen Gesteinsplaneten. Bei vielen anderen Objekten, etwa Sternen, muss die Grenzfläche über physikalische Parameter definiert werden, zum Beispiel über die Opazität, also darüber, welcher Teil eines gasförmigen Himmelskörpers undurchsichtig ist. Deshalb können je nach Definition für dasselbe Objekt verschiedene Radien angegeben werden.

Messung und Herleitung

Auch für scheibenförmige Objekte mit definierter Umfanglinie kann ein Radius angegeben werden, zum Beispiel für Galaxien oder Planetenringsysteme.

Ein Radius ist ein direkter Messwert, wenn die Entfernung des Objekts bekannt ist und seine scheinbare Größe genau genug gemessen werden kann. Das ist zum Beispiel bei größeren Objekten des Sonnensystems und bei zahlreichen Galaxien möglich. In anderen Fällen wird der Radius aus anderen Messwerten hergeleitet: bei Sternen etwa aus Entfernung, Helligkeit und spektraler Zusammensetzung des Lichts, bei Exoplaneten unter anderem aus der Abschwächung des Lichts ihres Zentralsterns während eines Transits.