Zirkel

Zweck und Grundprinzip

Ein Zirkel ist ein Zeichengerät zum Zeichnen von Kreisen und Kreisabschnitten sowie zum Übertragen von Distanzen. In der ebenen euklidischen Geometrie dient er dazu, um einen gegebenen Punkt einen Kreis zu ziehen. Der festgelegte Punkt ist der Kreismittelpunkt; der Abstand zwischen den beiden Schenkeln bestimmt den Radius.

Das Gerät besteht aus zwei gleich langen, meist metallenen Stäben, die an einem Ende gelenkig verbunden sind. Ein Schenkel endet in einer Nadel, mit der der Zirkel auf der Unterlage fixiert wird. Am anderen, beweglichen Schenkel befindet sich eine Zeichenvorrichtung. Je nach Untergrund werden eine Bleistiftmine, eine Tuschevorrichtung, Kreide oder eine Reißnadel verwendet. Für Papier ist in der Schule meist eine Bleistiftmine üblich, für Pergament Tusche, für Leder Kreide und für Metall eine Reißnadel.

Der eingestellte Winkel zwischen den Schenkeln wird gewöhnlich durch Reibung der Gelenke gehalten. Je nach Bauart ermöglichen Getriebe, Federn, Gewinde, verschiebbare Muttern oder Klemmvorrichtungen eine schnelle oder besonders genaue Radiusverstellung. Spezielle Zirkel besitzen am festen Schenkel eine Millimeterteilung oder einen Nonius. Der genaue Abstand zwischen den Spitzen wird am beweglichen Schenkel abgelesen.

Geometrie und technische Verwendung

In der Antike waren Zirkel und Lineal die einzigen Hilfsmittel zur Konstruktion geometrischer Objekte. Auch im Mathematikunterricht werden mit ihnen grundlegende Konstruktionen ausgeführt, zum Beispiel Parallelverschiebungen von Geraden, das Errichten einer Senkrechten auf einer Geraden, die Konstruktion der Mittelsenkrechten einer Strecke sowie die Konstruktion von Dreiecken, Trapezen, Parallelogrammen, Rechtecken und regelmäßigen Sechsecken.

Im heutigen Unterricht kommen zusätzlich das Geodreieck und dynamische Geometrie-Software zum Einsatz. Die entsprechenden geometrischen Operationen werden auch im CAD benötigt und dort teilweise automatisch ausgeführt.

In der mathematischen Ideenlehre wird zwischen kollabierenden und nichtkollabierenden Zirkeln unterschieden. Ein kollabierender Zirkel ist ein gedankliches Werkzeug, das beim Abheben keinen eingestellten Radius bewahrt und deshalb einen Abstand nicht von einem Mittelpunkt zu einem anderen übertragen kann. Praktisch existierende Zirkel sind fast immer nichtkollabierend: Ihr Radius bleibt beim Abheben erhalten und kann an einer anderen Stelle verwendet werden.

Wichtige Bauformen

Der Stechzirkel oder Einhandzirkel besitzt an beiden Schenkeln eine Spitze und zeichnet nicht. Er dient zum Abgreifen von Längen. Durch mehrfaches Einstechen und Weiterzirkeln lassen sich Längen bestimmen; näherungsweise ist dies auch entlang von Kurven möglich. Außerdem können damit Einstiche in gleichmäßigen Abständen auf Kurven oder Linien erzeugt werden. In der Seefahrt werden Stechzirkel zum Abgreifen von Strecken und Entfernungen auf Seekarten verwendet. Steinmetze nutzen sie zum Einritzen radialer Linien in Naturstein.

Ein Feldzirkel ist ein großer, von einer stehenden Person bedienbarer Stechzirkel zum Abmessen von Entfernungen in der freien Natur, auf landwirtschaftlichen Feldern oder in der Archäologie. Er ist meist auf ein festes Maß von 1 Meter einstellbar. Seine Genauigkeit erreicht nicht die eines Messbandes, ist aber größer als die Genauigkeit des Schätzens und reicht für viele Zwecke aus.

Mit einem Fallnullenzirkel werden sehr kleine Kreise bis zu einem Durchmesser von etwa einem Millimeter gezeichnet. Dazu wird die Achse mit ihrer Spitze angesetzt; anschließend lässt man den Schenkel fallen und rotiert ihn zum Zeichnen.

Ein Stangenzirkel dient zum Zeichnen großer Kreise bis zu 60 cm Radius. Kreismittelpunkt und Radius werden dabei an einer Metallstange parallel verschoben. Ein Schultafel-Zirkel ist für große Kreise und Kreisformen auf Schulwandtafeln bestimmt. Er besitzt einen Schenkel für Tafelkreide und am anderen Schenkel ein kleines Dreibein mit Gummisaugern um die Spitze. Die Schenkel sind etwa 50 cm lang. Eine weitere Sonderform ist der Ellipsenzirkel, mit dem sich Ellipsen zeichnen lassen.

Improvisierte und weitere Zirkel

Ein einfacher Zirkel lässt sich aus einem Nagel oder einer Nadel, einem Faden oder einer Schnur und einem Stift herstellen. Nagel oder Nadel legen den Mittelpunkt fest, der Faden bestimmt den Radius und der Stift zeichnet den Kreis. Die Fadenenden werden um Nagel und Stift gewickelt. Der passende Radius wird durch Probieren und Aufwickeln eingestellt. Möglich sind auch eine Schnurschlinge oder ein dünner Karton, der an zwei Stellen durchstochen wird.

Zu den weiteren genannten Varianten gehören Greifzirkel und Hohlzirkel. Außerdem werden historische Ausführungen, Schneidezirkel und Schulzirkel sowie Zirkelkästen erwähnt.

Symbolische Bedeutung

Im Mittelalter wurde der Zirkel zum Symbol der Geometrie, der kosmischen Ordnung und der Planungsarbeit, besonders in der Baukunst sowie bei Erd-, Land- und Stadtvermessung. In der bildenden Kunst zeigen Buchmalereien den Weltenrichter als Geometer, der den Erdkreis vermisst.

Zusammen mit dem Winkelmaß und dem heiligen Buch ist der Zirkel bis heute ein Symbol der Freimaurerei. Diese Verbindung geht auf die Baubruderschaften der Dombauhütten zurück. Der Zirkel ist außerdem ein Attribut der Temperantia, der Personifikation von Mäßigung und Besonnenheit, sowie der personifizierten Melancholie, etwa in Albrecht Dürers Kupferstich Melencolia I von 1514.

Im Emblem des Arbeiter- und Bauernstaates DDR gehörte der Zirkel zusammen mit Hammer und Ährenkranz in Form eines Lorbeerkranzes zum Staatszeichen. Der Zirkel stand dabei für die Intellektuellen, in der DDR als „Schicht der Intelligenz“ bezeichnet; Hammer und Ähren symbolisierten Arbeiter beziehungsweise Bauernschaft. Weitere Bezüge gibt es im Wappen von Langenstein in Oberösterreich und in der Kunstrichtung Sozialistischer Realismus. Als wohl weltweit einziges Zirkelmuseum wird das Zirkelmuseum in Wilhelmsdorf (Bayern) genannt.