Geodreieck

Aufbau und Zweck

Ein Geodreieck, eigentlich Geometrie-Dreieck, verbindet Lineal und Winkelmesser. Es hat die Form eines rechtwinkligen gleichschenkligen Dreiecks. Im Zeichen- und Mathematikunterricht dient es besonders dazu, Winkel zu messen und zu zeichnen, parallele Geraden zu zeichnen und einfache geometrische Konstruktionen auszuführen.

Üblicherweise wird es mit der Hypotenuse nach oben als Führungslineal für den Bleistift verwendet; die Beschriftung steht dann – mit Ausnahme der Winkelmesser-Beschriftung – aufrecht. Die Hypotenuse ist etwa 15,5 cm lang. Ihre Zentimeterskala beginnt bei 0 in der Mitte und reicht zu beiden Seiten bis 7 cm. Millimeter sind unbeschriftet unterteilt, bei 5 mm ist jeweils ein längerer Strich vorhanden.

Für größere Zeichnungen gibt es steifere, meist mit Griff ausgestattete TZ-Dreiecke für Technisches Zeichnen. Sie sind linear um 50 % größer, an der Hypotenuse etwa 23 cm breit und haben typischerweise eine Skala von 0 bis 11 cm zu beiden Seiten.

Skalen und Zeichnen

Geodreiecke gibt es mit oder ohne Griff sowie mit oder ohne Tuschenoppen, also erhabenen Punkten auf der Unterseite. Ihre Größe wird nach der Länge der Hypotenuse unterschieden. Diese längste Seite heißt auch Linealkante und trägt die Zentimetereinteilung mit dem Nullpunkt in der Mitte.

Vom Nullpunkt geht senkrecht zur Linealkante die Mittellinie aus. Sie teilt das Dreieck in zwei Hälften, stellt seine Höhe dar und ermöglicht das genaue Zeichnen rechter Winkel. Zusätzlich sind im Dreieck Linien parallel zur Linealkante eingezeichnet.

An den Schenkeln liegen Markierungen im Abstand von einem Winkelgrad. Die innere Winkelskala verläuft im Uhrzeigersinn von 0° bis 180°, die äußere gegen den Uhrzeigersinn von 180° bis 0°. Damit lassen sich Winkel mit einer Genauigkeit von ungefähr einem halben Grad konstruieren. Die unbeschrifteten Gradmarkierungen an den Schenkeln heißen Randskala; sie ist eine erweiterte Projektion der Winkelskala.

Gezeichnet wird stets an der Linealkante. Der rechte Winkel an der Ecke zwischen den Katheten eignet sich nicht zum Zeichnen, sondern höchstens zum schnellen Prüfen der Rechtwinkligkeit. Für eine Orthogonale oder ein Lot legt man die Mittellinie auf die gegebene Gerade und zeichnet an der Linealkante. Bei anderen Winkeln liegen Nullpunkt und passende Winkelmarkierung auf dem gegebenen Schenkel; der freie Schenkel wird dann an der Linealkante gezeichnet.

Manche Geodreiecke heben neben rechten und halbrechten Winkeln auch 7° und 42° beziehungsweise 138° und 173° hervor. Dies erleichtert axonometrische Darstellungen nach ISO 5456-3, genauer Dimetrie.

Normen und Genauigkeit

Die Funktion eines Geodreiecks beruht auf festgelegten Konstruktionsprinzipien und Proportionen. DIN-Normen wie DIN 874 beschreiben Skalierung und Toleranzen von Winkelmessern und Zeichengeräten. Sie regeln zulässige Abweichungen bei der Winkelmessung, die Winkelteilung in 1-Grad-Schritten von 0° bis 180° sowie die Position der Maßeinteilungen auf der Hypotenuse und gegebenenfalls auf den Schenkeln.

Als weitere einschlägige Normen nennt der Artikel DIN ISO 2768 für allgemeine Toleranzen, die auch bei Geodreiecken und anderen Maßwerkzeugen verwendet werden können. DIN 875 beschreibt die Genauigkeit von Winkelmaßen, etwa von Präzisionswinkeln für Metallarbeiten; sie kann in manchen Zusammenhängen für Winkelmesser gelten, bezieht sich aber nicht speziell auf Geodreiecke. DIN 874 enthält keine ausdrückliche Formel für die Proportionalität, soll diese aber durch Toleranzen und Designanforderungen sicherstellen. Genannt werden außerdem ÖNORM A2134 für geometrische Dreiecke mit 45 Grad Öffnungswinkel und ÖNORM A2131 für Zeichengeräte mit Skalen für den Unterrichtsgebrauch.

Proportionale Vergrößerung

Bei einer Vergrößerung oder Verkleinerung bleibt die Form eines Geodreiecks erhalten, wenn alle Längen mit demselben Skalierungsfaktor verändert werden. Dies wird durch die Formel y = k · x beschrieben: x ist die ursprüngliche Referenzgröße, zum Beispiel die Hypotenusenlänge; y ist die neue Größe; k ist der Skalierungsfaktor.

Auch die Abstände der Winkelmarkierungen müssen mit k skaliert werden. Ändert sich die Hypotenuse von x auf y, ändern sich daher diese Abstände im selben Verhältnis. Die beiden kurzen Seiten eines rechtwinkligen gleichschenkligen Geodreiecks behalten ihr Verhältnis 1:1; ebenso bleiben alle Seitenverhältnisse proportional. Die Winkel selbst verändern sich nicht, nur die Größe der physischen Markierungen und Linien. So bleibt die Winkelmessung korrekt.

Entwicklung und weitere Formen

Ein geodreieckähnliches Instrument verwendeten ägyptische Geometer zu Beginn des dritten Jahrtausends v. Chr. als Konstruktions-Remen für Feldvermessungen nach den jährlichen Nilschwemmen. Das heute übliche durchsichtige Geodreieck aus PMMA oder PVC entwickelte die Hamburger Firma Dennert & Pape Aristo-Werke 1964 in Wörgl unter dem Markennamen Aristo.

Ein ähnliches Werkzeug mit Griff und einer anderen Winkeleinteilung heißt im Kartenbesteck für Navigationsaufgaben Kursdreieck. Geodreiecke werden außerdem zusammen mit einem Abschiebedreieck oder an einer Reißschiene eingesetzt.