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Binom

Folgende Sonderfälle sind als Binomische Formeln bekannt: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}} {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{ …

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Inhalt3 Abschnitte
  1. 1. Definition und Beispiele
  2. 2. Rechnen mit Binomen
  3. 3. Binomische Formeln und Lehrsatz

Definition und Beispiele

Ein Binom ist in der Mathematik ein Polynom mit zwei Gliedern. Genauer ist es die Summe oder Differenz zweier Monome. Ein Monom ist ein einzelner mathematischer Term, zum Beispiel eine Zahl, eine Variable oder ein Produkt aus Zahlen und Variablen mit Potenzen.

Beispiele für Binome sind a+b, x-π, x²+y², 3ab⁵-4c³ und p²/2-q. Der Term (a+b)² ist dagegen kein Binom, sondern das Quadrat eines Binoms.

Rechnen mit Binomen

Bei der Multiplikation zweier Binome wird jeder Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten Klammer multipliziert. Das folgt aus dem Assoziativgesetz und dem Distributivgesetz.

Die allgemeinen Regeln sind: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (a+b)(c-d)=ac-ad+bc-bd (a-b)(c-d)=ac-ad-bc+bd

Binomische Formeln und Lehrsatz

Wichtige Sonderfälle der Multiplikation von Binomen heißen binomische Formeln: (a+b)²=a²+2ab+b² (a-b)²=a²-2ab+b² (a+b)(a-b)=a²-b²

Für beliebig hohe Potenzen eines Binoms gibt der binomische Lehrsatz eine allgemeine Darstellung: (a+b)ⁿ=∑ₖ₌₀ⁿ (n über k) aⁿ⁻ᵏbᵏ

Die Zahlen (n über k) heißen Binomialkoeffizienten. Sie können durch diese Formel definiert werden.

Lernvideos zu Binom

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