Quadrat (Mathematik)

Bedeutung und Schreibweise

Das Quadrat einer Zahl ist ein Term, der die Multiplikation dieser Zahl mit sich selbst ausdrückt. Das Berechnen heißt Quadrieren. Es wird mit der hochgestellten Ziffer 2 geschrieben: „5 zum Quadrat“ oder „5 hoch 2“ bedeutet

5² = 5 · 5 = 25.

Ein Quadrat ist eine Potenz mit dem Exponenten 2. Der Begriff hängt mit dem geometrischen Quadrat zusammen: Dieses Viereck hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel. Sein Flächeninhalt entsteht, indem man die Seitenlänge mit sich selbst multipliziert.

Zahlen und Funktionen

Die Quadrate natürlicher Zahlen heißen Quadratzahlen, zum Beispiel 1² = 1, 2² = 4 und 3² = 9. Man kann jedoch auch reelle und sogar komplexe Zahlen quadrieren. Allgemeiner ist der Quadratbegriff auch bei multiplikativ geschriebenen inneren zweistelligen Verknüpfungen anwendbar, etwa bei der Multiplikation von Matrizen.

Die Quadratfunktion ordnet jeder reellen Zahl x ihr Quadrat x² zu: x ↦ x² beziehungsweise y = x². Sie gehört zu den quadratischen Funktionen. Ihr Graph im kartesischen Koordinatensystem ist die Normalparabel. Beschränkt man die Quadratfunktion auf nicht-negative reelle Zahlen, dann ist ihre Umkehrfunktion die Quadratwurzelfunktion. Sie ordnet jeder Zahl x ∈ ℝ₀⁺ die Quadratwurzel √x zu.

Wichtige Eigenschaft und Eingabezeichen

Das Quadrat einer negativen Zahl ist gleich dem Quadrat ihrer positiven Gegenzahl:

(-a)² = a².

Auf einer deutschen PC-Tastatur ist das Zeichen ² die dritte Belegung der Taste 2 und wird mit Alt Gr eingegeben; häufig funktionieren auch Strg und Alt. Für Apple-Tastaturen ist keine feste Tastenkombination für ² definiert. Das Zeichen hat die Codenummer 178, hexadezimal B2, in ISO 8859-1 beziehungsweise ISO 8859-15 und gehört auch zum Unicodeblock „Lateinisch-1, Ergänzung“.