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Sehne (Geometrie)
Eine Sehne einer ebenen Kurve ist eine Verbindungsstrecke zweier Punkte auf der Kurve. Sie ist also derjenige Teil einer Sekante, der zwischen den beiden …
Definition und grundlegende Eigenschaften
Eine Sehne einer ebenen Kurve ist die Verbindungsstrecke zwischen zwei Punkten auf der Kurve. Sie ist der Teil einer Sekante, der zwischen diesen beiden Kurvenpunkten liegt.
Bei einem Kreis teilt eine Sehne den Kreisrand in zwei meist unterschiedlich große Kreisbögen b₁ und b₂. Für jeden der beiden Bögen gilt der Peripheriewinkelsatz: Alle Dreiecke mit derselben Sehne AB als Grundseite und einem dritten Punkt C auf demselben Bogen besitzen am Punkt C gleich große Peripheriewinkel φ beziehungsweise ψ.
Verläuft eine Sehne durch den Kreismittelpunkt M, heißt sie Durchmesser. In diesem Fall ist der zugehörige Peripheriewinkel ein rechter Winkel. Diese Aussage heißt Satz des Thales.
Sehnenlänge und weitere Strecken
Für einen Kreis mit Radius r und dem zur Sehne gehörenden Mittelpunktswinkel α beträgt die Sehnenlänge s:
s = 2r · sin(α/2)
Da 2ψ = α und 2φ = 360° − α gilt, kann die Sehnenlänge auch durch die Peripheriewinkel berechnet werden:
s = 2r · sin φ
s = 2r · sin ψ
Das Lot von der Sehne zum Kreismittelpunkt wird als Apothema bezeichnet. Seine Verlängerung über die Sehne hinaus bis zum Kreisrand heißt Sagitta. Die Längen von Apothema und Sagitta ergeben zusammen den Kreisradius.
