Claudius Ptolemäus – einfach erklärt

Bedeutung und Leben

Claudius Ptolemäus war ein griechischer Mathematiker, Astronom, Geograph, Astrologe, Musiktheoretiker und Philosoph. Er wurde um 100 möglicherweise in Ptolemais Hermeiou in Ägypten geboren, lebte in Alexandria und starb nach 160 vermutlich dort. Seine Werke zur Astronomie, Geografie und Astrologie galten in Europa bis zur frühen Neuzeit als wissenschaftliche Standardwerke und bewahrten umfangreiche Daten aus der antiken Forschung. Besonders bekannt ist er als bedeutendster Vertreter des geozentrischen Weltbildes, in dem die Erde im Mittelpunkt des Weltalls steht.

Über sein Leben ist nur wenig bekannt. Seine überlieferten astronomischen Beobachtungen reichen vom 26. März 127 bis zum 2. Februar 141 und nennen ausschließlich Alexandria als Beobachtungsort. Den Almagest verfasste er zwischen 141 und 147/148. Ptolemäus schrieb auf Griechisch und war besonders in Mathematik sowie platonischer und aristotelischer Philosophie bewandert.

Astronomie und Weltbild

Ptolemäus’ wichtigstes astronomisches Werk ist die aus 13 Büchern bestehende „mathematische Zusammenstellung“, die heute Almagest heißt. Sie enthält mathematische Verfahren, einen ausführlichen Sternenkatalog und eine genaue Ausarbeitung des geozentrischen Weltbildes. Bis zum Ende des Mittelalters blieb sie das astronomische Standardwerk Europas.

Nach dem ptolemäischen System ruht die Erde im Mittelpunkt des Weltalls, dem Centrum Mundi. Mond, Sonne, die fünf damals bekannten Planeten und der Sternhimmel bewegen sich auf als vollkommen angesehenen Kreisbahnen. Die Hauptkreisbahn eines Himmelskörpers heißt Deferent. Deren Mittelpunkt, das Centrum Deferentis, fällt nicht genau mit der Erde zusammen. Von einem weiteren Punkt, dem Centrum Aequantis oder Äquanten, erscheint die Bewegung auf dem Deferenten gleichförmig. Die drei Mittelpunkte liegen auf einer Linie und sind gegeneinander um die jeweilige Exzentrizität versetzt.

Um Beobachtungen wie die zeitweise scheinbar rückläufige Bewegung der Planeten zu erklären, ließ Ptolemäus die Himmelskörper zusätzlich auf kleineren Kreisen, den Epizykeln, umlaufen. Teilweise nahm er weitere Bewegungen um die Epizykel oder eine Drehung der Verbindungslinie der Zentren an. Mit leicht gegeneinander geneigten Kreisbahnen konnte er sein Modell gut an die damaligen Beobachtungen mit bloßem Auge anpassen. In heutiger mathematischer Sprache ähnelt dieses Verfahren einem empirischen Vorläufer der Fourieranalyse, bei der eine Bewegung aus mehreren periodischen Anteilen zusammengesetzt wird.

Das Modell sagte Planetenpositionen genauer voraus als das ursprüngliche heliozentrische Modell des Nikolaus Kopernikus. Um 1600 wurde es zunächst durch Tycho Brahes weiterhin geozentrisches System abgelöst. Erst Johannes Keplers Erkenntnis, dass Planeten die Sonne auf Ellipsen statt auf Kreisen umlaufen, ermöglichte ein genaueres und allgemein akzeptiertes heliozentrisches Modell. Ptolemäus’ Berechnungsideen waren somit sehr leistungsfähig; falsch war ihre philosophische Deutung, alle Himmelskörper bewegten sich um die ruhende Erde.

In den „Planetenhypothesen“ schätzte Ptolemäus die mittlere Entfernung zur Sonne auf 1.210 Erdradien; tatsächlich sind es 23.480. Die Fixsternsphäre setzte er bei 20.000 Erdradien an. Weitere astronomische Werke sind die „Handlichen Tabellen“, der jahresbezogene Sternkatalog „Phaseis“, „Analemma“ und „Planisphaerium“. Seine Datierungen astronomischer Ereignisse anhand des ägyptischen Kalenders sind so genau, dass sie in den julianischen Kalender übertragen werden können.

Kritik an den Beobachtungsdaten

Die wissenschaftliche Redlichkeit Ptolemäus’ wird unterschiedlich beurteilt. Tycho Brahe sprach um 1600 von „Betrug“. Jean-Baptiste Joseph Delambre warf ihm 1817 gefälschte Beobachtungen, vorgefasste Meinungen, Lügen und Plagiate vor. Robert Russell Newton wiederholte diese Vorwürfe 1977 und 1985: Fast alle angeblich eigenen Beobachtungen seien erfunden oder von Hipparchos übernommen worden. Ptolemäus habe dessen Längenangaben lediglich um 2° 40′ für die inzwischen eingetretene Präzession verschoben, obwohl 3° 40′ richtig gewesen wären.

Dem stehen andere Erklärungen gegenüber. Pierre Simon Laplace führte die Abweichung bereits 1796 auf einen Fehler in der damaligen Theorie der Sonnenbewegung zurück. Bradley E. Schaefer kam 2002 zu dem Ergebnis, dass Ptolemäus oder seine Assistenten einen beträchtlichen Teil der Beobachtungen selbst vorgenommen hätten. Wenn ältere Daten besser zum Modell passten, habe Ptolemäus sie jedoch ohne ausdrückliche Quellenangabe übernommen. Ein solches Vorgehen war in der Antike üblich, entspricht aber nicht heutigen wissenschaftlichen Maßstäben.

Mathematik

Ptolemäus arbeitete mathematische Verfahren vor allem in seine anwendungsbezogenen astronomischen Schriften ein. Sein Versuch, Euklids Parallelenaxiom zu beweisen, war mathematisch falsch. Dauerhafte Bedeutung besitzt dagegen der Satz des Ptolemäus. Er gilt für ein Sehnenviereck, also ein Viereck, dessen vier Ecken auf einem Kreis liegen. Sind a, b, c und d die Seiten sowie e und f die Diagonalen, dann gilt:

ac + bd = ef.

Bei einem symmetrischen Trapez sind b = d und e = f, sodass ac + b² = e² folgt. Ein Rechteck besitzt ebenfalls einen Umkreis; wegen a = c ergibt sich als Spezialfall der Satz des Pythagoras: a² + b² = e². Wie dieser ist auch der Satz des Ptolemäus umkehrbar.

Im Almagest beschreibt Ptolemäus außerdem eine Konstruktion der Seitenlängen regelmäßiger Fünf- und Zehnecke. Sie beruht auf Sätzen aus Euklids „Elementen“ und der stetigen Teilung. Dabei gelten unter anderem s₅² = s₆² + s₁₀² und (s₆ + s₁₀) : s₆ = s₆ : s₁₀.

Für astronomische Berechnungen verwendete Ptolemäus die Winkelfunktion chord. chord(α) bezeichnet die Länge der Sehne zum Mittelpunktswinkel α im Einheitskreis. Sie hängt mit dem heutigen Sinus durch chord(α) = 2 sin(α/2) zusammen. Seine Sehnentabelle reicht von α = ½° bis 180° in Schritten von ½°. Für chord(1°) gab er im Sexagesimalsystem 1ᵖ 2′ 50″ an, entsprechend 1/60 + 2/60² + 50/60³ ≈ 0,0174537. Der Vergleichswert 2 · sin(0,5°) = 0,01745307… zeigt die meist bessere als dreistellige Genauigkeit.

Aus der Sehnentabelle leitete er auch π ≈ 3ᵖ 8′ 30″ ≈ 3,14167 ab. Dieser Wert ist nur um 0,024 ‰ größer als die tatsächliche Kreiszahl.

Geografie

In der „Geographike Hyphegesis“, der „geografischen Anleitung“, beschrieb Ptolemäus die bekannte Welt und ihre Bewohner. Er ordnete Orte mithilfe von Längen- und Breitengraden. Als Bezug für die Längengrade von ±180° wählte er einen Meridian durch die „makaron nesoi“ beziehungsweise „insulae fortunatae“, die heutigen Kanarischen Inseln. Dieser Ferro-Meridian wurde bis ins 19. Jahrhundert verwendet. Seine Einteilung der Breitengrade mit 0° am Äquator und ±90° an den Polen gilt noch heute.

Ptolemäus wusste, dass die Erde kugelförmig ist, und stellte mehrere Projektionen vor, mit denen sich ihre Oberfläche auf einer ebenen Karte darstellen lässt. Außerdem nahm er einen unbekannten Südkontinent namens Terra Australis an. Er veröffentlichte hauptsächlich schriftliche Anleitungen und Tabellen mit Geodaten statt fertiger Karten. Zeichner konnten aus diesen Daten Karten herstellen.

Die Angaben waren jedoch häufig ungenau, weil Ptolemäus Informationen aus zweiter Hand und teilweise Legenden verwendete. Vergleiche mit den wirklichen Lagebeziehungen zeigen außerdem Verwechslungen bei der Auswertung seiner Quellen. Von den Berechnungen des Erdumfangs übernahm er nicht den Wert des Eratosthenes von 41.750 km, sondern den falschen kleineren Wert des Poseidonios von 35.500 km. Daraus entstand in der späteren Literatur die Vorstellung eines Erdumfangs von nur etwa 17.000 Seemeilen beziehungsweise 30.000 km, die noch Christoph Kolumbus beeinflusste. Das Werk wurde erst durch eine ab 1397 in Florenz angefertigte lateinische Übersetzung einer Konstantinopeler Abschrift wieder breit rezipiert und später um zahlreiche Karten ergänzt.

Weitere Wissenschaftsgebiete

Ptolemäus verfasste mit der dreibändigen „Harmonik“ eines der wichtigsten erhaltenen musiktheoretischen Werke der Antike. Er verband die rechnerische Betrachtungsweise der Pythagoreer und Euklids mit der an der musikalischen Wahrnehmung orientierten Lehre des Aristoxenos. Das Werk überliefert außerdem sonst verlorene Einzelheiten älterer Tonsysteme, darunter die Tetrachorde von Archytas, Eratosthenes und Didymos. Ein Tetrachord ist eine Folge von vier Tönen innerhalb eines bestimmten Tonraums.

In der „Optik“ untersuchte Ptolemäus Licht experimentell und mathematisch. Themen sind Reflexion, Brechung, Farben und optische Täuschungen. In seinen erkenntnistheoretischen Schriften vertrat er eine Mischung aus neuplatonischen und stoischen Auffassungen. Nach dem zweiteiligen „Kriterion“ genügt die Vernunft zur Erkenntnis der Wahrheit. Das Hegemonikon, das leitende Funktionszentrum des Körpers, ordnete er für das Leben dem Herzen und für ethische Entscheidungen beziehungsweise das „gute Leben“ dem Gehirn zu.

Sein vierbändiges astrologisches Grundlagenwerk „Tetrabiblos“ beruht auf seinen astronomischen Schriften. Es behandelt die Grundlagen der Astrologie und die angenommenen Wirkungen der Himmelskörper auf die irdische Materie und den Menschen. Das Werk blieb viele Jahrhunderte vorbildlich. Damit zeigen Ptolemäus’ Schriften insgesamt den antiken Versuch, Beobachtung, Mathematik und philosophische Deutung zu einem umfassenden Bild von Kosmos, Erde und Mensch zu verbinden.