Zinssatz

Begriff und Bedeutung

Der Zinssatz, auch Zinsfuß genannt, ist in der Wirtschaft der in Prozent ausgedrückte Preis für Geld oder Kapital. Er gibt an, welcher Zinsbetrag im Verhältnis zum eingesetzten Kapital bei zinsgebundenen Finanzprodukten wie Krediten oder Kapitalanlagen anfällt.

Obwohl die Begriffe „Zins“ und „Zinssatz“ in Gesetzen häufig vorkommen, gibt es keine allgemeine Legaldefinition, weil ihre Bedeutung als allgemein bekannt vorausgesetzt wird. Das BGB bezeichnet beispielsweise den Basiszinssatz unter Bezug auf den Zinssatz der jüngsten Hauptrefinanzierungsoperation der Europäischen Zentralbank vor dem ersten Kalendertag des betreffenden Halbjahrs. Nach § 188 BewG ist der Liegenschaftszinssatz der Zinssatz, mit dem der Verkehrswert von Grundstücken im Durchschnitt marktüblich verzinst wird. Der umgangssprachliche Ausdruck „Mietzins“ ist sachlich nicht korrekt; das BGB verwendet dafür den Begriff „Miete“.

Zinssatz, Zinsfuß und Symbole

In der Fachliteratur werden für Zins und Zinssätze häufig die Symbole p, i und r verwendet. i stammt von „interest“, r von „rate“.

In der Finanzmathematik wird zwischen Zinssatz i und Zinsfuß p unterschieden:

• Der Zinssatz i ist das Verhältnis „Zins durch Kapital“ und wird üblicherweise als Prozentangabe geschrieben.
• Der Zinsfuß p ist dieselbe Angabe in Hundertteilen, also die Zahl vor dem Prozentzeichen.

Es gilt: p = 100 · i. Bei i = 5 % ergibt sich p = 5. Umgekehrt gilt i = p/100, also bei p = 5: i = 0,05 = 5 %.

Allgemeine Zinsberechnung

Die allgemeine Zinsformel lautet:

Z = K · i · t/T

oder

Z = K · p/100 · t/T.

Dabei bezeichnet Z den Zinsertrag, K das Kapital in Geldeinheiten, i den Zinssatz, p den Zinsfuß, t die Verzinsungszeit in Tagen und T den Tageteiler beziehungsweise die Jahresbemessungsgrundlage.

Üblicherweise bezieht sich ein Zinssatz auf ein Jahr. Diese Angabe wird mit p. a. („pro anno“ oder „per annum“) bezeichnet. Daneben gibt es monatliche Zinssätze p. M. („pro mese“) und Zinssätze pro Quartal, abgekürzt p. Q.

Bankjahr und Zinsberechnungsmethoden

Für die Anwendung der Zinsformel muss festgelegt werden, wie die Tage t und der Tageteiler T bestimmt werden. Diese Konventionen heißen Bankjahr. Sie legen insbesondere fest, mit wie vielen Tagen ein Jahr gerechnet wird und wie Laufzeiten unter einem Jahr behandelt werden.

• 30/360, deutsche Methode: Das Jahr hat 360 Tage; jeder Monat wird mit 30 Tagen gerechnet.
• act/360, Euromethode oder französische Usance: Das Jahr hat 360 Tage; im Monat zählen die tatsächlichen Tage („actual“, kalendermäßig).
• act/365, englische Methode: Das Jahr wird als kalendermäßiges Gemeinjahr mit 365 Tagen gerechnet; im Monat zählen die tatsächlichen Tage.
• act/act, tagenaue Methode: Sowohl Jahr als auch Monat werden mit den tatsächlichen Tagen berechnet. Enthält die Zinsperiode ein Schaltjahr, wird sie aufgeteilt und für jeden Teil der passende Teiler verwendet. Vom 20. Dezember 2007 bis zum 20. Januar 2008 sind dies beispielsweise 31 Tage, aufgeteilt in 11/365 und 20/366.

An den Geldmärkten im Euroland ist mittlerweile act/360 üblich. Normalerweise wird der erste Tag, also der Tag der Aufnahme des Zinsgeschäfts, nicht mitgerechnet.

Beispiel: Bei i = 5 % = 0,05 und K = 100.000,00 Euro für den Zeitraum vom 15. Februar 2008 bis 15. März 2008, einem Schaltjahr, ergeben sich folgende Zinszahlungen:

• 30/360: 416,67 Euro
• act/360: 402,78 Euro
• act/365: 397,26 Euro
• act/act: 396,17 Euro

Die unterschiedlichen Ergebnisse entstehen allein durch die verschiedenen Tages- und Jahresberechnungen.

Zinseszins und kontinuierliche Verzinsung

Der Zinseszins-Effekt entsteht, wenn gutgeschriebene Zinsen in den folgenden Perioden mitverzinst werden. Wird 1 Euro ein Jahr lang zu 100 % verzinst und die Zinsen erst am Jahresende angerechnet, entstehen 1 Euro Zinsen und insgesamt 2 Euro. Bei halbjährlicher Gutschrift entstehen zunächst 0,50 Euro Zinsen; im zweiten Halbjahr werden die dann insgesamt 1,50 Euro mit 50 % verzinst, sodass sich insgesamt 2,25 Euro ergeben. Bei monatlicher Ausschüttung erhält man nach einem Jahr 2,61 Euro. Bei immer kürzeren Gutschriftintervallen strebt der Betrag gegen e Euro, also ungefähr 2,718282 Euro. e ist die Eulersche Zahl.

Für den Zusammenhang zwischen kontinuierlichem und jährlichem Zinssatz gelten:

• Zins kontinuierlich = ln(1 + Zins jährlich)
• Zins jährlich = e^(Zins kontinuierlich) − 1

Ein jährlicher Zinssatz von 20 % entspricht einem kontinuierlichen Zinssatz von rund 18,23 %. Für Zeiträume, die von einem Jahr abweichen, kann die kontinuierliche Verzinsung oft günstiger für die Berechnung sein. Eine stundengenaue Rechnung ist im Bankwesen nicht üblich.

Arten und Funktionen von Zinssätzen

Wichtige Arten von Zinssätzen sind:

• Nominalzinssatz: der reine Zinssatz zur Berechnung des Zinsbetrags.
• Realzinssatz: ein um die Wirkung der Inflation bereinigter Nominalzinssatz.
• Effektivzinssatz: ein Zinssatz, der Auszahlungskurs, Nebenkosten und unterperiodige Zinszahlungen berücksichtigt.
• Referenzzinssatz: ein von einer neutralen Stelle institutsübergreifend täglich für eine bestimmte Währung und Laufzeit ermittelter Zinssatz.

Zu den Grundlagenzinssätzen der Gesamtwirtschaft zählen der Leitzinssatz für Interbankkredite und der Eckzinssatz für Spareinlagen. Ein Negativzins ist jeder Zinssatz unter null, beispielsweise −0,88 %.

Ein Festzins bleibt während einer bestimmten Laufzeit unabhängig von der Marktentwicklung unverändert. Er kann für die gesamte Laufzeit eines Kredits oder einer Geldanlage oder nur für einen Teil der Laufzeit vereinbart werden. Nach § 489 Abs. 5 BGB ist ein „gebundener“ Zinssatz für die gesamte Vertragslaufzeit als feste Prozentzahl vereinbart. Ein variabler Zins passt sich dagegen der aktuellen Marktlage an. Willkürliche Änderungen sind bei variablen Zinsen unzulässig; der Vertrag muss einen zugänglichen Referenzzinssatz festlegen, der die individuelle Vertragsgestaltung berücksichtigt. Als Informationsquelle bietet sich die Zeitreihen-Datenbank der Deutschen Bundesbank an.

Der interne Zinsfuß ist der Zinssatz, bei dem der Kapitalwert einer Zahlungsreihe oder eines Projekts genau null beträgt. Ein Projekt ist vorteilhaft und liefert einen positiven Kapitalwert, wenn der Kalkulationszinssatz niedriger als der interne Zinssatz ist; bei einem höheren Kalkulationszinssatz ist es unvorteilhaft. Der interne Zinsfuß wird auch Effektivzins bei Finanzierungen oder Internal Rate of Return (IRR) genannt.

Der Kalkulationszinsfuß oder Kalkulationszinssatz ist in der Investitionsrechnung, insbesondere bei Discounted-Cash-Flow-Analysen, die subjektive Mindestverzinsungsforderung eines Anlegers. Er bestimmt, wie stark zukünftige Zahlungen auf ihren Barwert abgewertet werden. Er wird ermittelt, indem die Kapital- oder gewichteten Kapitalkosten bei einer Investition um eine Risikoprämie erhöht und bei einer Kreditvergabe um eine Risikoprämie vermindert werden. Wegen des Zeitwerts des Geldes bedeutet die Forderung nach einer hohen Rendite zugleich eine Forderung nach riskanteren und kurzfristigeren Investitionen, weil gegenwartsnahe Zahlungen stärker bewertet werden als spätere.