Schaltjahr

Grundidee und Zweck

Ein Schaltjahr ist in der Kalenderrechnung ein Jahr, das im Unterschied zum Gemeinjahr einen zusätzlichen Tag, den Schalttag, oder einen zusätzlichen Monat, den Schaltmonat, enthält. Die Einschaltung eines zusätzlichen Tages oder Monats heißt Interkalation. Sie dient dazu, einen Kalender besser an astronomische Zeiträume anzupassen, zum Beispiel an das Sonnenjahr oder an Mondmonate.

Wichtig ist: Ein Schaltjahr ist kein zusätzliches Jahr. Es ist ein normales Kalenderjahr, das durch zusätzliche Schalt-Tage oder Schalt-Monate länger ist als ein Gemeinjahr. Wenn von einem Schaltmonat, Schalttag oder einer Schaltsekunde gesprochen wird, ist meist genau diese zusätzlich eingefügte Zeitspanne gemeint.

Je nach Kalendersystem wird Unterschiedliches eingeschaltet. In Sonnenkalendern wie dem julianischen, gregorianischen, orthodoxen oder französischen Revolutionskalender geht es um Schalttage. Im islamischen Kalender, einem Mondkalender, wird ebenfalls ein Schalttag verwendet. In Lunisolarkalendern wie dem römischen, jüdischen und chinesischen Kalender werden dagegen Schaltmonate eingefügt. Eine Sonderform sind Epagomene: zusätzliche Tage, die regelmäßig jedes Jahr angefügt werden.

Schaltjahre in Sonnenkalendern

Ein Sonnenkalender richtet sich nach dem Lauf der Sonne. Das dafür wichtige tropische Jahr hat eine Länge von 365,24219 Tagen, also 365 Tage, 5 Stunden, 48 Minuten und 45 Sekunden. Da ein Kalenderjahr nur ganze Tage enthalten kann, gleichen Sonnenkalender die Differenz durch Schalttage aus.

Im julianischen Kalender, der ab 45 v. Chr. nach der Reform unter Julius Cäsar galt, wird genau alle vier Jahre ein zusätzlicher Schalttag eingefügt. Dann hat der Februar 29 statt 28 Tage, und das Schaltjahr hat 366 statt 365 Tage. Die durchschnittliche Länge des julianischen Kalenderjahres beträgt dadurch 365,25 Tage. Das ist etwas zu lang: Der Fehler beträgt etwa 11 Minuten und 15 Sekunden pro Jahr oder einen Tag in etwa 128 Jahren.

Der zusätzliche Tag wurde aus der älteren römischen Kalendertradition heraus im Februar eingefügt. Im römischen Kalender gab es früher den Schaltmonat Mercedonius oder Mensis intercalaris, der nach den Terminalia-Festlichkeiten am 23. Februarius und vor dem Regifugium-Fest am 24. Februarius lag. Auch im julianischen Kalender blieb das Einschubdatum nach dem 23. Februar erhalten. Im heutigen einfachen Zählen der Februartage ist davon vor allem sichtbar, dass der Februar in Schaltjahren 29 Tage hat.

Gregorianische Schaltregel

Der gregorianische Kalender entstand durch die Kalenderreform von 1582. Damals lag die Frühlingstagundnachtgleiche nach dem julianischen Kalender bereits am 11. März, obwohl der Frühlingsanfang auf den 21. März festgelegt war. Die aufgelaufene Differenz betrug zehn Tage. Deshalb wurden auf Anordnung von Papst Gregor XIII. im Jahr 1582 zehn Kalendertage ausgelassen: Auf den 4. Oktober folgte der 15. Oktober. Die Reihenfolge der Wochentage blieb dabei erhalten; auf einen Donnerstag folgte ein Freitag.

Damit sich Kalenderjahr und Sonnenjahr künftig nicht wesentlich auseinanderentwickeln, wurde die julianische Vierjahresregel verbessert. Die gregorianische Schaltregel lautet: Jahre, die durch 4 ganzzahlig teilbar sind, sind Schaltjahre. Säkularjahre, also Jahre, die ein Jahrhundert abschließen, zum Beispiel 1800, 1900, 2100 und 2200, sind keine Schaltjahre. Säkularjahre, die durch 400 ganzzahlig teilbar sind, zum Beispiel 2000, sind doch Schaltjahre.

In 400 Jahren gibt es dadurch 97 Schaltjahre und 97 Schalttage. Die mittlere Länge eines gregorianischen Kalenderjahres beträgt 365 97/400 Tage, also 365,2425 Tage. Das passt deutlich besser zum tropischen Jahr als der julianische Kalender. Der Fehler beträgt nach dieser Regelung etwa einen Tag in ungefähr 3231 Jahren, weil das tropische Jahr mit 365 Tagen, 5 Stunden, 48 Minuten, 45,216 Sekunden um 26,739 Sekunden kürzer ist als das gregorianische Kalenderjahr mit 365 Tagen, 5 Stunden, 49 Minuten, 12 Sekunden.

Da das tropische Jahr nicht exakt konstant lang ist, ist auch diese Differenz nicht konstant. Wird eine derzeitige Verkürzung des tropischen Jahres um 0,5 Sekunden pro Jahrhundert angenommen, könnte ein Schalttag bereits im Jahr 4324 ausfallen müssen; ohne diese Annahme ergibt sich rechnerisch etwa das Jahr 4813.

Weitere Sonnenkalender

Der orthodoxe Kirchenkalender schlägt eine vom gregorianischen Kalender abweichende Schaltregel vor. Säkularjahre sind darin nur dann Schaltjahre, wenn sie bei Division durch 900 den Rest 200 oder 600 ergeben. Damit wäre das Jahr 2800 kein Schaltjahr, sondern erst das Jahr 2900. Die durchschnittliche Länge dieses Kalenderjahres beträgt 365,24222 Tage. Die Differenz zum astronomischen Jahr ist ungefähr ein Zehntel der des gregorianischen Kalenderjahres.

Im Französischen Revolutionskalender war ebenfalls alle vier Jahre ein Schaltjahr vorgesehen. Die Schaltjahre begannen mit den Jahren 3, 7 und 11 der neuen Jahreszählung. Im Jahr 15 war der Kalender bereits nicht mehr in Anwendung. Langfristig wurde diskutiert, jedes 3600. oder 4000. Jahr zu einem Gemeinjahr zu machen, um das Sonnenjahr noch genauer zu treffen. Bei einem alle 3600 Jahre fehlenden Schalttag hätte das durchschnittliche Kalenderjahr 365,24222 Tage gedauert, bei einem alle 4000 Jahre fehlenden Schalttag 365,24225 Tage.

Mondkalender und Lunisolarkalender

Ein Mondkalender richtet sich nach den Mondphasen. Die synodische Periode des Mondes beträgt 29,530589 Tage. Der Artikel weist darauf hin, dass der Abschnitt zu Mondkalendern überarbeitet werden müsste, weil dort „Schaltmonate“ teilweise für kürzere Monate verwendet werden, die jedes Jahr vorkommen, und „Schalttage“ oder „Tote Tage“ eher Epagomene meinen.

Im islamischen Kalender, einem reinen Lunarkalender, haben alle ungeradzahligen Monate 30 Tage und alle geradzahligen Monate 29 Tage. Nach einem gebräuchlichen System sind alle Jahre Schaltjahre, die bei Division durch 30 einen Rest von 2, 5, 7, 10, 13, 16, 18, 21, 24, 26 oder 29 haben. In solchen Jahren erhält der zwölfte Monat einen zusätzlichen Tag und hat dann 30 Tage. Das islamische Kalenderjahr dauert durchschnittlich 354,36667 Tage; zwölf Lunationen dauern astronomisch 354,367068 Tage. Das Kalenderjahr ist damit um 34,6752 Sekunden zu kurz. Gegenüber dem Sonnenjahr ist das islamische Jahr um 10,876 Tage zu kurz, sodass der islamische Jahresbeginn im Laufe von 34 Jahren einmal rückwärts durch alle Jahreszeiten wandert.

Lunisolarkalender verbinden Mondmonate mit einer Bindung an das Sonnenjahr. Im römischen Kalender gab es Schaltjahre mit einem Schaltmonat, dem Mensis intercalaris. Der jüdische Kalender ist ein Lunisolarkalender beziehungsweise gebundener Lunarkalender und verwendet den Meton-Zyklus. Er hat Jahre mit zwölf Mondmonaten und 353, 354 oder 355 Tagen oder Jahre mit 13 Mondmonaten und 383, 384 oder 385 Tagen. Ein Schaltmonat mit 30 Tagen wird vor dem Monat Adar eingefügt, wenn ein Jahr bei Division durch 19 den Rest 0, 3, 6, 8, 11, 14 oder 17 hat. Dieser zusätzliche Monat heißt Adar aleph oder Adar rischon; der normale Adar wird dann Adar beth oder Adar scheni. Das langjährige Mittel beträgt 365,2468 Tage, mit einer Abweichung von einem Tag in etwa 219 Jahren.

Der chinesische Kalender kombiniert einen Solar- mit einem Lunisolarkalender. Ein Schaltjahr im lunisolaren Teil hat 13 Monate mit 383, 384 oder 385 Tagen statt zwölf Monaten mit 353, 354 oder 355 Tagen. Die Schaltmonate folgen keinem einfachen Rhythmus. Man zählt die Neumonde zwischen dem elften Monat eines Jahres, dem Monat der Wintersonnenwende, und dem elften Monat des folgenden Jahres. Fallen in diesen Zeitraum 13 Neumonde, wird ein Schaltmonat eingefügt. Der erste Monat ohne eine der zwölf zentralen Einteilungen des Sonnenjahrs, zhong qì, erhält dieselbe Nummer wie der Vormonat mit dem Zusatz als Schaltmonat.

Epagomene als Sonderform

Epagomene sind eine Sonderform von „Schalt“-Tagen. Dabei handelt es sich um zusätzliche Tage, die jedes Jahr eingefügt werden.

Der altägyptische Verwaltungskalender, auch Wandeljahrkalender genannt, verwendete regulär Jahre mit 365 Tagen. Davon waren 360 Tage in zwölf Monate zu je 30 Tagen eingeteilt. Die fehlenden fünf Tage wurden jedes Jahr als Heriu-renpet angefügt. Im Jahr 238 v. Chr. ordnete Ptolemaios III. an, alle vier Jahre zusätzlich einen Schalttag einzufügen, um die Verschiebung der Jahreszeiten zu verhindern.

Im Haab-Zyklus des Maya-Kalenders gab es 18 Perioden oder „Monate“ mit je 20 Tagen, also 360 Tage. Dazu kam jedes Jahr ein 19. „Schalt“-monat, Uayeb, der „namenlos“ bedeutet und fünf Tage umfasste. So ergab sich eine Jahreslänge von 365 Tagen.