Wikipedia · einfach zusammengefasst · Stand
Ruck
Ruck ist in der Kinematik die momentane Änderungsrate der Beschleunigung. Die SI-Einheit des Rucks ist m / s 3 {\displaystyle \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{3}} …
Inhalt5 Abschnitte
Grundidee und Definition
Der Ruck ist in der Kinematik die momentane Änderungsrate der Beschleunigung. Er beschreibt also, wie schnell sich eine Beschleunigung verändert. Seine SI-Einheit ist \mathrm{m}/\mathrm{s}^{3}; die Dimension lautet L\cdot T^{-3}. Als Formelzeichen wird meist j verwendet, daneben kommen in deutscher Literatur r oder h vor.
Formal gilt: j(t)=\dot a(t)=\ddot v(t)=\overset{...}{x}(t). Dabei ist t die Zeit, a die Beschleunigung, v die Geschwindigkeit und x der Ort. Der Ruck ist damit die zweite zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit und die dritte zeitliche Ableitung des Weges.
In einem körperfesten Bezugssystem kann der Ruck getrennt für jede Richtung bestimmt werden, etwa als Längsruck und Querruck. Diese Betrachtung sorgt dafür, dass eine gleichförmige Kreisbewegung ruckfrei ist: Obwohl sich der Beschleunigungsvektor von außen gesehen dreht, bleibt er im mitbewegten System konstant. Bei Stoßvorgängen ist der Ruck nicht definiert.
Umgangssprachlich nennt man vor allem kurze, auffällige Beschleunigungsänderungen „ruckartig“, etwa beim Anfahren mit einem nicht vorgespannten Abschleppseil. Gemeint ist dann ein hoher Betrag des Gradienten des kinematischen Rucks.
Komfort und Bewegungsablauf bei Aufzügen
Bei Aufzugsanlagen werden Ruckwerte so gewählt, dass Komfort und Sicherheit gewährleistet sind. In einem typischen Bewegungsablauf ist die Beschleunigung stückweise linear; dies entspricht einer Ruckänderung gleich Null.
Zu Beginn ist der Ruck konstant positiv: Die Beschleunigung wächst linear, die Geschwindigkeit quadratisch und der Weg kubisch. Danach kann der Ruck Null sein; die Beschleunigung bleibt dann konstant, die Geschwindigkeit ändert sich linear und der Weg quadratisch. Bei konstant negativem Ruck nimmt die Beschleunigung wieder linear ab. Während einer Fahrphase mit Ruck und Beschleunigung gleich Null bleibt die Geschwindigkeit konstant; der Weg wächst linear.
Zum Bremsen wird die Beschleunigung negativ. Bei konstant negativem Ruck wird die Verzögerung stärker, bei Ruck gleich Null nimmt die Geschwindigkeit mit konstanter negativer Beschleunigung linear ab. Ein positiver Ruck verringert anschließend die negative Beschleunigung bis auf Null; die Kabine kommt an der vorgesehenen Position zum Stillstand. Die Steuerung muss dabei sowohl die exakte Endposition als auch angenehm empfundene Werte für Beschleunigung und Ruck berücksichtigen.
Ein entsprechender Verlauf kann auch die Querbewegung eines Zuges beim Übergang über eine Weiche auf ein Parallelgleis beschreiben. Reale Seilaufzüge können allerdings schwingen; dadurch können die tatsächlichen Beschleunigungen deutlich über den Sollwerten liegen.
Ruck in Getrieben und Fahrzeugen
Bei der Übertragung oder Umformung von Bewegungen und Kräften wird ein möglichst niedriger Ruck angestrebt, weil er häufig Geräusche anregt. Bei einer Schrägverzahnung setzt die Kraftübertragung im Zahnkontakt im Unterschied zur Geradverzahnung nicht schlagartig ein: Der Zahn gleitet allmählich in den Eingriff hinein oder aus ihm heraus. Bei Kurvengetrieben bestimmt die Geometrie des abgetasteten Kurventrägers, ob die Kraftübertragung möglichst stetig oder ruckartig erfolgt.
Bei Landfahrzeugen entstehen Rucke häufig durch Lastwechsel, beispielsweise beim Teillastruckeln. Man unterscheidet den Längsruck als zeitliche Änderung der Längsbeschleunigung und den Querruck als zeitliche Änderung der Querbeschleunigung. Plötzliches Anfahren oder Bremsen verursacht Längsruck; eine plötzliche Änderung des Lenkradwinkels während der Fahrt verursacht Querruck. Elektronische Lenksysteme können auch ohne Lenkradbetätigung Querrucke erzeugen; diese müssen nach ECE R79 aus Sicherheitsgründen auf 5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{3} begrenzt sein.
Je schneller eine Bremsung beginnt oder endet, desto größer ist ihr Längsruck. Eine abrupt eingeleitete Notbremsung hat einen hohen, aber endlichen Ruck, weil die Bremsbetätigung Zeit beansprucht. Endet eine maximale Bremskraft beim Stillstand theoretisch plötzlich, ergäbe sich ein unendlich hoher Schlussruck. In der Praxis wird er durch die Zeit für Bewegungen der Insassen und durch elastische Elemente wie Reifen, Fahrzeugfederung oder Eisenbahn-Puffer gemildert. Ein routinierter Fahrer löst die Bremse vor dem Stillstand langsam und verringert so den Schlussruck. Stufige Steuerungskonzepte bei Elektroantrieben können bei jeder Beschleunigungsänderung starken Längsruck erzeugen. Sanfte Fahrdynamik verbessert den Komfort beim Anfahren, Beschleunigen und rekuperativen Bremsen; ein Warnruck kann bei autonomen Fahrzeugen zur Herstellung von Aufmerksamkeit dienen.
Querruck und Kurven
Der Querruck k ist die zeitliche Änderung der Zentripetalbeschleunigung a_r: k=\frac{\mathrm d a_r(t)}{\mathrm d t}. Die Zentripetalbeschleunigung eines Fahrzeugs hängt von Geschwindigkeit v, Radius r des Krümmungskreises und Krümmung \kappa=\tfrac1r ab: a_r=\frac{v^2}{r}=v^2\kappa. Bei konstanter Geschwindigkeit gilt daher k=v^2\dot\kappa. Da die Krümmung einer Trasse als Funktion der Wegstrecke s, also \kappa=\kappa(s), beschrieben werden kann, folgt: k=v^3\frac{\mathrm d\kappa(s)}{\mathrm ds}.
Querruck entsteht beispielsweise, wenn sich der Radius einer Kreisbewegung ändert. Folgt in einer Bahntrasse ein Kreisbogen unmittelbar auf eine Gerade, ändert sich die Zentripetalbeschleunigung nahezu sprungartig; der Querruck wird dann extrem groß. Eine Klothoide als Übergang zwischen Gerade und Kreisbogen sorgt dagegen dafür, dass sich die Zentripetalbeschleunigung während des Durchfahrens linear ändert und der Querruck geringer wird. Auf einer Geraden oder bei konstanter Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bleibt die Zentripetalbeschleunigung konstant, daher ist der Querruck Null.
Trassierung und höhere Ableitungen
Beim Trassenbau soll der Querruck abhängig von Bemessungsgeschwindigkeit und gewünschtem Fahrkomfort den Grenzwert von 0{,}4 bis 0{,}6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}^{3} nicht überschreiten. Bei Schienenfahrzeugen werden Trassierungselemente so gewählt, dass Übergänge in Kurven möglichst ruckarm sind. Auch bei Achterbahnen verringern passende Übergänge die Belastung des menschlichen Körpers. Bei Hochgeschwindigkeitszügen können andere Übergangsbögen als die Klothoide bewirken, dass der Querruck am Anfang des Übergangsbogens allmählich statt sprunghaft einsetzt. Der sanfte Verlauf des Querrucks beim autonomen Fahren ist Forschungsgegenstand, weil rein mathematische Algorithmen den Ruck sonst plötzlich und überraschend einsetzen lassen könnten.
Die Ruckänderung s, auch jounce oder snap und manchmal Knall genannt, ist die erste zeitliche Ableitung des Rucks: s(t)=\frac{\mathrm d j}{\mathrm dt}. Ihre SI-Einheit ist \mathrm{m}/\mathrm{s}^{4}. In analytischen Modellen der Fahrdynamik von Schienenfahrzeugen hat sie vor allem theoretische Bedeutung: Bei stückweisem stetigem Differenzieren oder Integrieren wird sie jeweils als Null vorausgesetzt, damit sich die zugehörigen Gleichungssysteme lösen lassen.
Die zweite und dritte Ableitung des Rucks sind zugleich die fünfte und sechste Ableitung der Position. Sie heißen auf Englisch crackle beziehungsweise pop. Allgemein akzeptierte deutsche Bezeichnungen gibt es wegen der geringen praktischen Bedeutung dieser Größen nicht.
