Internationales Einheitensystem

Bedeutung und Grundprinzipien

Das Internationale Einheitensystem, kurz SI, ist das weltweit verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen. Seine Einheiten heißen SI-Einheiten. Es ist das einzige Maßsystem mit weltweitem offiziellem Status und wird in Wissenschaft, Technik, Industrie und im Geschäftsleben verwendet. Das SI besteht seit 1960, geht auf das metrische System zurück und wird durch das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) weiterentwickelt.

Der Begriff SI-Einheit umfasst Basiseinheiten und abgeleitete Einheiten, jeweils mit oder ohne SI-Präfix. Das System folgt fünf Grundsätzen:

• Stabilität: Alle Einheiten sind über sieben physikalische Konstanten definiert. • Eindeutigkeit: Einer physikalischen Größe ist eine eindeutig ableitbare Einheit zugeordnet. • Dezimale Struktur: Größere und kleinere Einheiten entstehen durch Präfixe für ganzzahlige Zehnerpotenzen. • Effiziente Nomenklatur: Für jede Größe gibt es höchstens einen besonderen Einheitennamen; neue Namen werden nur sehr zurückhaltend vergeben. • Kohärenz: Einheiten mit eigenen Namen lassen sich ohne zusätzliche Zahlenfaktoren ineinander umrechnen, etwa 1 Pa = 1 N/m², 1 J = 1 N·m = 1 C·V = 1 W·s und 1 Ω = 1 V/A = 1 S⁻¹.

Basisgrößen und abgeleitete Einheiten

Das SI verwendet sieben Basisgrößen mit sieben Basiseinheiten:

• Zeit t, Dimension T: Sekunde (s) • Länge l, Dimension L: Meter (m) • Masse m, Dimension M: Kilogramm (kg) • elektrische Stromstärke I, Dimension I: Ampere (A) • thermodynamische Temperatur T, Dimension Θ: Kelvin (K) • Stoffmenge n, Dimension N: Mol (mol) • Lichtstärke Iᵥ, Dimension J: Candela (cd)

Jede physikalische Größe lässt sich eindeutig als Kombination der Basisgrößen ausdrücken; definitionsgemäß ist aber keine Basisgröße aus den anderen ableitbar. Größen, die keine Basisgrößen sind, heißen abgeleitete Größen. Ihre Dimension ist ein Potenzprodukt der sieben Basisdimensionen:

dim Q = T^α · L^β · M^γ · I^δ · Θ^ε · N^ζ · J^η.

Die Exponenten sind null oder positive beziehungsweise negative, im Allgemeinen ganze Zahlen. Ihr Betrag liegt meist zwischen 0 und 4. Die zugehörige Einheit hat die Form

[Q] = k · s^α · m^β · kg^γ · A^δ · K^ε · mol^ζ · cd^η.

Dabei bedeutet [Q] „Einheit der Größe Q“, und k ist im SI eine ganzzahlige Zehnerpotenz. Für k = 1 liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Meter pro Sekunde (m/s) ist beispielsweise die kohärente Einheit der Geschwindigkeit. Verschiedene Größen derselben Dimension können dieselbe kohärente Einheit besitzen: Energie und Drehmoment haben beide kg·m²/s². Dennoch werden unterschiedliche Namen verwendet, wenn die Art der Größe deutlich bleiben soll.

Besondere Einheitennamen und Präfixe

Für 22 abgeleitete SI-Einheiten gibt es besondere Namen und Zeichen. Dazu gehören Radiant (rad) und Steradiant (sr), Hertz (Hz), Newton (N), Pascal (Pa), Joule (J), Watt (W), Coulomb (C), Volt (V), Farad (F), Ohm (Ω), Siemens (S), Weber (Wb), Tesla (T), Henry (H), Grad Celsius (°C), Lumen (lm), Lux (lx), Becquerel (Bq), Gray (Gy), Sievert (Sv) und Katal (kat). Mit Ausnahme des Grad Celsius sind diese Einheiten kohärent.

Wichtige Zusammenhänge sind beispielsweise N = kg·m·s⁻², Pa = N/m², J = N·m = kg·m²·s⁻², W = J/s, C = A·s und V = W/A. Besondere Namen dürfen nur für die jeweils zugeordneten Größen benutzt werden. Obwohl Drehmoment und Energie dieselbe Dimension besitzen, wird das Drehmoment daher in Newtonmeter (N·m), nicht in Joule angegeben.

SI-Präfixe kennzeichnen dezimale Vielfache und Bruchteile. Beispiele sind 1 MW = 1 000 000 W, 1 kJ = 1 000 J, 1 cm = 0,01 m und 1 ns = 0,000 000 001 s. Bei der Masse werden Präfixe vor Gramm gesetzt, obwohl Kilogramm die kohärente Einheit ist: 10⁻⁶ kg heißt daher 1 mg und nicht 1 μkg.

Definition durch Naturkonstanten

Bis 2018 besaß jede Basiseinheit eine eigene Definition, von der die übrigen Einheiten abgeleitet wurden. Definition und praktische Realisierung waren eng verbunden. Der Meter wurde beispielsweise ab 1889 durch einen Prototyp, das Urmeter, und ab 1960 durch eine bestimmte Lichtwellenlänge definiert. Verbesserte Messverfahren machten deshalb Änderungen der Definitionen nötig; außerdem hingen Definitionen wie die von Ampere, Mol und Candela vom Kilogramm ab.

Die 26. Generalkonferenz für Maß und Gewicht beschloss im November 2018 eine grundlegende Reform, die am 20. Mai 2019 in Kraft trat. Seitdem werden alle SI-Einheiten aus sieben Konstanten mit exakt festgelegten Werten abgeleitet:

• Caesium-Frequenz ΔνCs = 9 192 631 770 Hz, seit 1967 • Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m/s, seit 1983 • Planck-Konstante h = 6,62607015·10⁻³⁴ J·s, seit 2019 • Elementarladung e = 1,602176634·10⁻¹⁹ C, seit 2019 • Boltzmann-Konstante kB = 1,380649·10⁻²³ J/K, seit 2019 • Avogadro-Konstante NA = 6,02214076·10²³ mol⁻¹, seit 2019 • photometrisches Strahlungsäquivalent Kcd = 683 lm/W für monochromatische Strahlung der Frequenz 540 THz, seit 1979.

Die Definition folgt nun sinngemäß dem Muster: „Die Konstante X hat den Zahlenwert Y, wenn man sie in kohärenten SI-Einheiten ausdrückt.“ Dadurch ist keine Einheit mehr von einem Artefakt oder von Werkstoffeigenschaften abhängig. Mit Ausnahme der Sekunde sind die Definitionen außerdem von einem bestimmten Realisierungsverfahren unabhängig. Prinzipiell besteht kein Unterschied mehr zwischen Basis- und abgeleiteten Einheiten; die sieben Basiseinheiten bleiben jedoch als praktische Ordnung des Größensystems erhalten.

Schreibregeln, Verwendung und Recht

Zahlen dürfen in Dreiergruppen gegliedert werden, jedoch nicht mit Punkt oder Komma als Gruppentrennzeichen. Als Dezimalzeichen sind Komma und Punkt zugelassen; im deutschsprachigen Raum ist allein das Komma genormt.

Einheitenzeichen sind international einheitlich und werden aufrecht geschrieben. Groß- und Kleinschreibung können die Bedeutung ändern, etwa s für Sekunde und S für Siemens. Zeichen von nach Personen benannten Einheiten beginnen mit einem Großbuchstaben. Größensymbole wie l, m oder t werden dagegen kursiv geschrieben. Zwischen Zahlenwert und Einheit steht ein Leerzeichen, auch bei Prozent und Grad Celsius, beispielsweise 20 °C. Nur die Winkelzeichen °, ′ und ″ stehen unmittelbar hinter dem Zahlenwert.

Produkte von Einheiten werden mit Leerzeichen oder Multiplikationspunkt geschrieben, etwa N m oder N·m. Zusätze gehören nicht an das Einheitenzeichen: Für eine Effektivspannung ist Ueff in V korrekt, nicht ein angebliches Einheitenzeichen Veff. Eine Größenangabe ist ein mathematisches Produkt; deshalb sind sowohl p = 48 kPa als auch p/kPa = 48 möglich.

Das SI ist weltweit verbreitet und in den meisten Ländern für amtlichen und geschäftlichen Verkehr vorgeschrieben. In den USA sind daneben customary units zugelassen. Das BIPM erlaubt bestimmte Nicht-SI-Einheiten zur Verwendung mit dem SI, darunter Hektar, Liter, Minute, Stunde und Winkelgrad. In der EU und der Schweiz sind für besondere Zwecke beispielsweise Tex und Dioptrie zugelassen. Schiff- und Luftfahrt verwenden unter anderem Fuß, Seemeile und Knoten.

International sind BIPM und Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) zuständig; das maßgebliche Regelwerk ist die SI-Broschüre, deren 9. Auflage 2019 erschien. Nationale Metrologieinstitute sind unter anderem PTB, METAS, BEV, NPL und NIST. Einschlägige Normen sind ISO/IEC 80000 und nationale Fassungen sowie DIN 1301. Gesetzliche Einführungsvorschriften traten 1970 in der Bundesrepublik Deutschland, 1973 in Österreich, 1974 in der DDR und 1978 in der Schweiz in Kraft. Die Richtlinie 80/181/EWG vereinheitlichte die Verwendung in der Europäischen Union weitgehend; seit der Richtlinie 2009/3/EG sind zusätzliche Einheiten in der EU unbefristet erlaubt.

Historische Entwicklung

Das SI entstand aus dem metrischen System. 1790 beauftragte die französische Nationalversammlung die französische Akademie der Wissenschaften mit einem einheitlichen, rationalen und universellen System. Es wurde am 1. August 1793 eingeführt. Der Meter entsprach dem zehnmillionsten Teil eines Erdmeridianquadranten; das grave, später Kilogramm, beruhte auf 1 dm³ reinem Wasser bei maximaler Dichte von ungefähr 4 °C. Die dezimale Zeiteinteilung setzte sich nicht durch. 1875 unterzeichneten 17 Staaten die Meterkonvention und gründeten das BIPM; 1889 erkannte die erste CGPM die Urmaße für Meter und Kilogramm an.

Für elektromagnetische Größen entwickelten Carl Friedrich Gauß und Wilhelm Weber ab 1832 ein System auf Grundlage von Länge, Masse und Zeit. Daraus ging das CGS-System mit Zentimeter, Gramm und Sekunde hervor. Giovanni Giorgi zeigte 1901, dass mechanische und elektrische Einheiten durch eine vierte Basisgröße zu einem kohärenten System mit ganzzahligen Exponenten verbunden werden konnten. Das Ampere wurde schließlich als vierte Basiseinheit empfohlen.

1948 legte die 9. CGPM Schreibregeln fest und ließ ein praktisches MKS-System mit Meter, Kilogramm, Sekunde und Ampere ausarbeiten. Kelvin und Candela kamen als fünfte und sechste Basiseinheit hinzu. Die 11. CGPM nahm 1960 das Système International d’Unités an. 1971 erweiterte das Mol als siebte Basiseinheit das System auf die Chemie; 1975 und 1979 folgten besondere Einheiten für ionisierende Strahlung.

Schrittweise ersetzten physikalische Definitionen die Prototypen: Die Sekunde erhielt 1967 ihre atomphysikalische Definition, die Candela wurde 1979 mit dem Watt verknüpft und der Meter 1983 durch den festgelegten Wert der Lichtgeschwindigkeit bestimmt. Josephson- und Quanten-Hall-Effekt ermöglichten sehr präzise elektrische Messungen; 1990 eingeführte konventionelle Referenzwerte führten jedoch zu parallelen konventionellen und SI-Einheiten. Die 24. CGPM beschloss deshalb 2011, alle Einheiten auf sieben Konstanten zurückzuführen. Diese Reform trat am 20. Mai 2019 in Kraft.