Problem

Kernbegriff

Ein Problem entsteht in einer Situation, in der ein oder mehrere Ziele erreicht werden müssen, aber nicht unmittelbar sicher ist, welche Maßnahmen oder Mittel nötig sind, um diese Ziele zu erreichen. Es geht also um eine Lücke zwischen einem aktuellen Zustand und einem gewünschten Zustand, verbunden mit einer Barriere auf dem Weg dorthin.

Karl Duncker definierte 1935: „Ein Problem entsteht dann, wenn ein Lebewesen ein Ziel hat und nicht weiß, wie es dieses Ziel erreichen soll“. Friedhart Klix beschrieb 1971 ein Problem als Verbindung von Anfangszustand, Zielzustand und „das nicht unmittelbar gelingende Überführen vom Anfangs- in den Zielzustand“. Dietrich Dörner formulierte 1976: „Ein Individuum steht einem Problem gegenüber, wenn es sich in einem inneren oder äußeren Zustand befindet, den es aus irgendwelchen Gründen nicht für wünschenswert hält, aber im Moment nicht über die Mittel verfügt, um den unerwünschten Zustand in den erwünschten zu überführen“.

Wichtig ist die Abgrenzung zur Aufgabe: Bei einer Aufgabe ist der Lösungsweg von Beginn an bekannt oder es liegt nach Alan H. Schoenfeld bereits ein Lösungsschema vor. Bei einem Problem dagegen ist produktives Denken nötig, also Denken, das über bloßes Wiederholen bekannter Schritte hinausgeht. Was für eine Person ein Problem ist, kann für eine andere nur Routine sein, etwa Dachdecken für einen Dachdecker im Unterschied zu einem Laien.

Probleme im Alltag

Welche Ziele betroffen sind, hängt vom jeweiligen Träger des Problems ab. Privatpersonen haben persönliche Ziele, Unternehmen Unternehmensziele und Staaten Staatsziele. Persönliche Probleme können zum Beispiel Konsumverhalten, Eheschließung oder Ehescheidung betreffen. In Unternehmen können Probleme bei Ertragslage, Kostenstruktur oder Insolvenzrisiko liegen. Staatliche Probleme sind etwa Haushaltskonsolidierung oder Konflikte mit ausländischen Regierungen bis hin zum Krieg.

Wenn ein Problem auftritt, muss ihm mit Problemlösen begegnet werden. Probleme können lösbar, nicht lösbar oder unentscheidbar sein. Mehrere Probleme, die in einem übergeordneten kausalen Zusammenhang stehen, können als Problematik bezeichnet werden.

Wichtige Problemklassen

Probleme lassen sich nach Merkmalen ordnen. Ein zentrales Merkmal ist die Lösbarkeit. Manche Probleme wirken unlösbar, weil Ausgangssituation, Hindernis und Zielsituation nicht klar genug formuliert sind. Andere sauber formulierte Probleme sind tatsächlich unlösbar, etwa die Quadratur des Kreises. Dann kann eine Umgehungslösung, ein workaround, helfen: Das Ziel wird so verändert, dass sich das ursprüngliche Problem nicht mehr stellt. Wenn mehrere widersprüchliche Ziele gleichzeitig erreicht werden sollen, liegt ein Interessenkonflikt vor; er kann manchmal durch einen Kompromiss oder in technischen Zusammenhängen durch Optimierung bearbeitet werden. Ist ein Kompromiss aufgrund der Regeln unmöglich, spricht man von Aporie, also Ausweglosigkeit.

Ein weiteres Merkmal ist die Zerlegbarkeit. Zerlegbare oder hierarchische Probleme lassen sich in Unterprobleme aufteilen. Das kann den Lösungsweg erleichtern, weil die Unterprobleme kleiner und greifbarer sind. Nicht zerlegbare oder elementare Probleme lassen sich nicht sinnvoll unterteilen. Einsichtsprobleme sind nicht zerlegbar, weil sie einen einzigen, aber schwierigen Umformungsschritt verlangen, der eine neue Sicht der Dinge erfordert. Transformationsprobleme dagegen bestehen aus mehreren Umformungsschritten, die richtig aufeinander abgestimmt werden müssen.

Probleme können außerdem verwandt sein. Wenn sich ein Problem in ein anderes überführen lässt, spricht die Komplexitätstheorie davon, ein Problem auf ein anderes zu reduzieren. Dadurch können ganze Problemklassen erkannt werden: Die Lösung eines Problems würde dann auch andere Probleme derselben Klasse lösen. Außerdem kann man Probleme nach Lösungsaufwand beurteilen. Ein Lösungsweg kann kurz sein oder so aufwändig, dass sich das Ziel praktisch nicht lohnt. Der Aufwand hängt von der Komplexität des Problems, der Leistungsfähigkeit der Beteiligten, verfügbaren Ressourcen und vorhandenem Wissen ab.

Alltagsprobleme sind oft subjektiv. Menschen bewerten Schwierigkeit und Aufwand unterschiedlich, weil sie unterschiedliche Ziele, Erfahrungen und Standpunkte haben. Manche Probleme sind für Beteiligte unlösbar, für Außenstehende aber lösbar oder sogar einfach. Ein Perspektivwechsel kann helfen, besonders wenn Emotionen beteiligt sind.

Wissenschaftliche Sicht

Aus wissenschaftlicher Sicht stellt sich ein Problem, wenn eine Frage, Streitfrage oder ein Sachverhalt ungeklärt ist, das Problem durch Denken oder Erfahrung gelöst werden kann und neue Problemstellungen den Fortschritt der Wissenschaften anstoßen können. In einzelnen Wissenschaften gibt es feste Problembegriffe, zum Beispiel das Halteproblem der Theoretischen Informatik, das Problem des Handlungsreisenden im Operations Research, Transportproblem und Umladeproblem in der Logistik, Problemverhalten in der Erziehungswissenschaft oder das Problem der Museumswächter in der algorithmischen Geometrie.

In der Denkpsychologie liegt ein Problem vor, wenn zwischen Ist-Zustand und Soll-Zustand eine Barriere liegt, deren Überwindung eine Denkleistung erfordert, die über reproduktives Denken hinausgeht. Ob etwas Problem oder Aufgabe ist, hängt vom Wissen des Individuums ab.

In Entscheidungstheorie und Mathematik spricht man von einem Entscheidungsproblem, wenn einem Entscheidungsträger der Soll-Zustand bekannt ist, der Ist-Zustand davon abweicht, mindestens zwei Alternativen bestehen und eine Entscheidung getroffen werden muss. Allgemein bezeichnet Entscheidungsproblem die Frage, ob und wie für eine gegebene Eigenschaft ein Entscheidungsverfahren formuliert werden kann. David Hilbert bezeichnete das Entscheidungsproblem als „das Hauptproblem der mathematischen Logik“.

Die Experimentelle Psychologie untersucht unter anderem, ob Tiere Probleme erkennen, etwa bei der Futtersuche. Bei Versuchen mit Futtertrögen kann ein Tier durch Versuch und Irrtum lernen, wo Futter verborgen ist, und später durch Konditionierung denselben Trog wählen. Grundlegend waren Experimente von Iwan Petrowitsch Pawlow mit Hunden, bei denen ein neutraler Reiz, etwa ein Glockenton, mit einem unbedingten Reiz, dem Futter, gekoppelt wurde.

Informatik und Entscheidungsprobleme

Die Theoretische Informatik verwendet einen mathematisch klaren Problembegriff. Grundlage sind Entscheidungsprobleme, bei denen die Aufgabe immer lautet: Entscheide, ob eine Eingabe akzeptiert wird oder nicht. Ein Problem entspricht dabei einer formalen Sprache; gefragt wird, ob ein Wort zu dieser Sprache gehört. Dieser strukturierte Begriff hat Vorteile: Er ist für Menschen und Maschinen verständlich, die Korrektheit eines Lösungswegs kann bewiesen werden, und die Zahl der nötigen Lösungsschritte, also die Komplexität, kann rechnerisch bestimmt werden.

Die Komplexitätstheorie unterscheidet zwischen Problemen und Probleminstanzen. Instanzen sind konkrete Spezialfälle eines allgemeinen Problems, zum Beispiel mit bestimmten Zahlen oder Wörtern. Ziel ist immer, den allgemeinen Fall zu lösen; Instanzen dienen vor allem der Ideenentwicklung und Überprüfung.

Wissenschaftlich wurden mehrere Arten von Entscheidungsproblemen unterschieden. Ein Entscheidungsträger kann mehrere Ziele gleichzeitig verfolgen, auch mit Zielkonflikten. Es können mehr als zwei Handlungsalternativen bestehen. Zukünftige Umweltzustände können unsicher sein. Außerdem kann der Entscheidungsträger nur teilweise über Erfahrungen und Modelle verfügen, um Folgen von Lösungsvarianten zu bestimmen. Danach werden Entscheidungsprobleme unter Sicherheit, unter Unsicherheit, unter Ungewissheit und unter Risiko unterschieden, jeweils in einwertiger oder mehrwertiger Form.

Mittel, Ziele und Beispiele

Dörner unterscheidet Probleme danach, ob Ziele und Mittel bekannt sind. Eine Interpolationsbarriere liegt vor, wenn Ziel und Mittel bekannt sind, aber nicht die genaue Kombination der Mittel. Als Beispiel nennt der Artikel das frühere Kursbuchproblem: Startort und Zielort waren bekannt, aber die Verbindung zwischen beiden war schwer zu finden. Bei einer Synthesebarriere ist das Ziel bekannt, aber die Mittel dorthin sind unbekannt. Bei einer dialektischen Barriere ist auch das Ziel unbekannt.

In kultureller Perspektive können Probleme verschieden gedeutet werden. Im Judentum gibt es zum Beispiel den Begriff Mitzrayim, hebräisch מצרים, mit Bedeutungen wie „Meerenge“ oder „ernste Notlage“. Er bezeichnet Schwierigkeiten, Probleme und Herausforderungen, denen ein Mensch im Leben begegnet und an denen er wächst.

Der Artikel nennt mehrere bekannte Probleme. Die Quadratur des Kreises verlangte, aus einem Kreis nur mit Zirkel und Lineal ein flächengleiches Quadrat zu konstruieren; Ferdinand von Lindemann bewies 1882, dass eine präzise Lösung unmöglich ist. Beim Königsberger Brückenproblem sollte ein Weg über sieben Brücken gefunden werden, der jede Brücke nur einmal nutzt; Leonhard Euler zeigte 1736, dass ein solcher Weg nicht existiert. Beim Hamiltonkreisproblem soll ein Weg durch einen Graphen gefunden werden, der jeden Knoten genau einmal enthält; es ist mit dem Problem des Handlungsreisenden verwandt. Das Erfüllbarkeitsproblem der Aussagenlogik führte 1971 mit dem Satz von Cook zum Begriff der NP-Vollständigkeit. Beim Ziegenproblem geht es um eine Spielshow mit drei Türen, hinter denen ein Preis und zwei Nieten verborgen sind; die Lösung zur bedingten Wahrscheinlichkeit wurde 1990 durch Marilyn vos Savant breit diskutiert.