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Gini-Koeffizient, Lorenzkurve und Konzentrationsfläche
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 64 Zeilen
- der gini koeffizient ist ein maß mit dem man ausdrückt wie gleichmäßig oder ungleichmäßig irgend eine menge auf mehrere merkmals träger aufgeteilt ist
- weil ungleichmäßig in diesem zusammenhang bedeutet dass es eine konzentration der menge auf einzelne merkmals träger gibt nennt man den gini
- koeffizienten auch konzentrations maß meistens hört man vom gini koeffizienten im zusammenhang mit der wohlstands oder einkommensverteilung in einem land wenn
- es um die frage geht ob von allen mitteln viele menschen nur wenig und dafür wenige sehr viel abbekommen oder ob die mittel gleichmäßig
- aufgeteilt sind deswegen braucht man da einen konzentrations maß ganz einfach wenn man als wohlstandsindikator zum beispiel für
- ländervergleiche nur das pro kopf einkommen betrachtet also das gesamteinkommen einfach durch die zahl aller menschen teilt erfährt man über
- verteilungs ungleichheiten nichts allerdings sind die oft gerade wichtig und beurteilen möchte auf alle oder nur wenige am wohlstand teilhaben
- es gibt aber viele weitere fälle in denen eventuelle konzentrationen interessant sind zum beispiel bei der frage wie viel aufmerksamkeit einen
- video game spieler einzelnen spielsequenzen widmet oder ob sich der gesamte frucht ertrag auf einzelne anbauflächen oder pflanzen konzentriert
- oder ob das gesamte verkehrsaufkommen einzelne straßen stärker beansprucht als andere und auch in bereichen in denen man absolut nicht damit rechnet können
- konzentrationsphase schnell wichtig werden zum beispiel bei pinguinen das sind nämlich sehr elegante tiere aber selbstverständlich sind sie das
- nicht von alleine sondern nur wenn man sie richtig lackiert buck das ist der typ hier im bild betreibt deswegen ein lackieren lager die pinguine seine
- neueste investition funktioniert fast vollautomatisch man muss sich nur für eine minute in die kabine stellen und wird dann schön gleichmäßig mit pinguin
- farbe eingesprüht die ganze sache scheint noch nicht hundertprozentig ausgereift zu sein denn
- manche der pinguine sind mit ihrer lackierung nicht vollständig zufrieden offensichtlich passieren fehler wenn die farbe ungleichmäßig an den sprühdüsen
- ankommt buck braucht also ein kontrollsystem was ihm sagt ob es an einzelnen düsen zufahrt konzentrationen kommt aber wie könnte man solche
- konzentrationen messen back überlegt sich hierzu folgendes mal angenommen an jeder lyse käme gleich viel farbe an zum beispiel jeweils 20 milliliter dann wäre
- an der ersten diese eine von fünf düsen sind 20 prozent auf 20 prozent der gesamten farbe in der ersten und zweiten zusammengenommen also an 40 prozent
- lösen wären auch 40 prozent der gesamten farbe an 60 prozent der düsen wären 60 prozent an 80 80 und an 100 prozent aller düsen werden 100 prozent der
- gesamten farbe die punkte in diesem diagramm welches uns sagt an wie viel prozent der düsen wie viel prozent der farbe wäre legen also alle auf einer
- linie mit 45 grad steigung und die kurve die entsteht wenn wir solche punkte verbinden heißt lorenz kurve nehmen wir nun an dass die fade ungleichmäßig
- verteilt ist zum beispiel 10 550 20 und 15 milliliter insgesamt wieder 100 milliliter genau wie vorher um verschiedene situationen vergleichbar zu
- machen müssen wir jetzt als erstes die einzelnen düsen ordnen nämlich von der mit der wenigsten farbe bis zu der mit der meisten farbe als zweites überlegen
- wir jetzt noch einmal wie viel prozent der düsen wie viel prozent der farbe haben an der ersten diese das sind wieder 20
- prozent der düsen mit der wenigsten farbe sind nun der gesamten farbe an den ersten 40 prozent der lösen sind 15 prozent der
- farbe die ersten 60 prozent der düsen haben 30 prozent der farbe die ersten 80 prozent lösen haben 50 prozent der farbe und 100% der düsen habe natürlich wieder
- 100 prozent der farbe wenn wir jetzt alle punkte verbinden erhalten wir eine lorenz kurve die deutlich unterhalb der 45 grad linie verläuft
- es gilt je stärker die konzentration unsere stärke hängt die lorenz kurve nach unten durch wäre zum beispiel die gesamte farbe an nur einer düse dann
- würde die kurve entlang der waagerechten achse verlaufen bis wir zur letzten düse kommen und von dort dann zu 100 prozent aufsteigen
- wir haben jetzt also schon eine grafik mit der wir konzentration veranschaulichen können nämlich die lorenz kurve und die wollen wir jetzt
- noch umrechnen in eine einzelne zahl die uns etwas über die konzentration sagt das ist für alle leute die keine lust haben bilder anzugucken
- eigentlich ist diese berechnung ganz leicht und führt uns in wenigen schritten zum gini koeffizienten wir wissen ja bereits dass die lorenz kurve
- umso stärker durch hängt je höher die konzentration ist das heißt also dass die fläche zwischen lorenz kurve und 45 grad linie bei stärkerer konzentration
- auch größer wird diese fläche nennt sich deswegen konzentrationsfläche rechnen wir jedoch also einfach aus wie viel prozent der gesamten fläche unter der 45
- grad linie durch die konzentrationsfläche eingenommen wird da gibt es verschiedene möglichkeiten zum beispiel kann ich mir als erstes
- überlegen das gesamte diagramm eine fläche von 1 hat weswegen ich automatisch weiß dass grund der 45 grad linie die vielleicht ein halb also 0,5
- ist unter der lorenz kurve selber liegen trapez und ein dreieck davon kann man die fläche auch ohne weiteres bestimmen die flächen formel für trapeze lautet
- kurze plus lange seite durch zweimal grundfläche und in unserem beispiel ist die summe daraus 0,3 wenn wir 0 3 ins verhältnis
- zu 0 5 sätzen bekommen wir den anteil unter 45 grad linie die er nicht durch die konzentrationsfläche bedeckt ist da sind hier 0,6 die irs zu eins also 04
- wird durch die konzentrationsfläche eingenommen und genau diese zahl der durch die konzentrationsfläche bedeckte teil des
- rechtwinkligen dreiecks unter der 45 grad linie ist der gini koeffizient der hat meistens das symbol groß geht das ist eigentlich alles sehr leicht
- nachvollziehbar rein rechnerisch jedoch nicht ganz so schön allerdings gibt es eine rechnung die exakt dasselbe macht auch wenn sie
- überhaupt nicht so aussieht wie total einfach funktioniert und für die man auch nichts zeichnen muss die formel macht mal wieder den eindruck höchster
- komplexität ist aber wie gesagt sehr simpel man braucht nämlich nur die einzelnen werte des merkmals dessen konzentration man berechnen möchte
- das wären wir uns die fahrt mengen in milliliter je merkmals träger also ihr düse dafür steht diese six von e die eckigen klammern im index bedeuten
- dass die messwerte vom kleinsten zum größten sortiert sein sollen der kleinste wert bekommt die zahl eins der zweitkleinste die zahl zwei der
- drittkleinste die drei und so weiter dafür steht dieses die in der formel das ganze nennt sich rang des messwertes der komplette vordere teil heißt
- eigentlich nur dass man jeden messwert mit seinem rang multiplizieren und alle produkte addieren muss das alles mal zwei die hinten steht das noch die
- einzelnen messwerte addiert werden sollen machen wir und kommen auf 100 das ganze muss mit enplus 1 multipliziert werden
- ist die zahl aller messwerte bei uns sind es fünf männer steht fast dasselbe nochmal aber hier wird die summe der messwerte nur mit n also bei uns fünf
- multipliziert das ergebnis ist wie versprochen das was wir schon kennen nämlich 0,4 der gini koeffizient jetzt wären wir
- fast fertig wenn es nicht noch einen kleinen schönheitsfehler gäbe wenn alles ganz gleichmäßig verteilt ist ist also keinerlei konzentration gibt verläuft
- die lorenz kurve entlang der 45 grad linie bedeckt damit 0 prozent der fläche ohne 45 grad linie deswegen der gini koeffizient dann auch gleich null ist
- das in ordnung wenn aber einer alles hat ist also eine maximale konzentration gibt bedeckt die konzentrationsflächen nicht das gesamte dreieck und der 45
- grad linie ganz rechts immer ein rest übrig bleibt deswegen nimmt die effizient dann einen wert unter 1 an
- in unserem fall 08 im prinzip ist es kein großes problem aber eigentlich wünscht man sich schon ein maß welches bei maximaler konzentration den wert 1
- bekommt um das erreichen müsste man also die konzentrationsflächen nicht ins verhältnis zur gesamten fläche ohne 45 grad linie setzen sondern ins verhältnis
- zu jeweils größtmöglichen konzentrationsfläche die lässt sich auch einfach ausrechnen im endeffekt gibt es da einen korrekturfaktor für den gini
- koeffizienten nämlich n durch ein - 1 das ergebnis nennt sich normierter gini koeffizient der kriegt das symbol ge sternen im beispiel hätten wir einen
- wert von 0,5 und das war's schon mit dem gini koeffizienten hat buck einen indikator der ihm sagt wie gleichmäßig die ganze farbe auf alle dosen verteilt
- ist und dabei ist es egal wie viel farbe es insgesamt gibt ist an allen bösen ungefähr dieselbe menge farbe hat der
- gini koeffizient einen wert in der nähe von null wenn sich aber farbe auf einzelnen düsen konzentriert dann steigt der koeffizient
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