Parameter (Mathematik)

Definition und Bedeutung

Ein Parameter, auch Formvariable genannt, ist in der Mathematik eine Variable, die gemeinsam mit anderen Variablen auftritt, aber eine andere Rolle hat. Er gilt als „beliebig, aber fest“: Für den gerade betrachteten Fall wird sein Wert festgehalten, in einem anderen Fall darf er verändert werden. Dadurch unterscheidet er sich von einer Konstanten im engeren Sinn, die nicht von Fall zu Fall variiert wird.

Werden nacheinander verschiedene Werte für einen Parameter eingesetzt, entsteht eine Kurvenschar, also eine Menge verwandter Kurven.

Parameter und Funktionsvariable

In der Gleichung y = b·x² sind b und x Variablen. Welche Art von Funktion beschrieben wird, hängt davon ab, welche Variable als Parameter festgehalten wird.

Wird b festgehalten, erhält man die quadratische Funktion y = f(x) = b·x². Ihr Graph ist eine Parabel mit der Öffnung b; deren Form hängt vom gewählten Wert des Parameters b ab.

Wird dagegen x festgehalten, erhält man die lineare Funktion y = f(b) = x²·b. Ihr Graph ist eine Gerade durch den Ursprung der y-b-Ebene mit der Steigung m = x². Die Steigung hängt damit vom festgehaltenen Parameter x ab.

Einfluss auf Funktionsgraphen

Ein Parameter p kann den Graphen einer Funktion y = f(x) auf unterschiedliche Weise verändern:

y = f(x) + p: Gegenüber p = 0 wird der Graph in Richtung der y-Achse um p Einheiten verschoben.
y = f(x + p): Gegenüber p = 0 wird der Graph in Richtung der x-Achse um −p Einheiten verschoben.
y = p·f(x): Gegenüber p = 1 wird der Graph in Richtung der y-Achse gestreckt oder gestaucht. Für |p| < 1 liegt eine Stauchung vor. Ist p negativ, wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
y = f(p·x): Gegenüber p = 1 wird der Graph in Richtung der x-Achse gestreckt oder gestaucht. Für |p| < 1 liegt eine Streckung vor. Ist p negativ, wird der Graph zusätzlich an der y-Achse gespiegelt.

Übliche Bezeichnungen

Nach einer verbreiteten Konvention werden Parameter meist mit Buchstaben vom Anfang des lateinischen oder griechischen Alphabets bezeichnet, etwa a, b, c oder α, β, γ. Bei mehreren Parametern verwendet man auch Indizes wie a₁, a₂, a₃.

Andere Variablen werden dagegen häufig mit Buchstaben vom Ende des Alphabets geschrieben, beispielsweise x, y, z sowie x₁, x₂ oder ξ₁, ξ₂.