François Viète

Bedeutung und Einordnung

François Viète, latinisiert Franciscus Viëta, war ein französischer Advokat und Mathematiker (* 1540 in Fontenay-le-Comte; † 13. Dezember, nach anderen Quellen 23. Februar 1603 in Paris). Er gilt als eigentlicher Begründer der Algebra im Europa der Neuzeit, weil er Buchstaben für bekannte und unbekannte Größen eines mathematischen, oft geometrischen Problems einführte. Mit diesen Buchstaben konnte er nach algebraischen Regeln rechnen und ganze mathematische Zusammenhänge in Formeln ausdrücken.

Lebensweg und politische Tätigkeit

Viète studierte ab seinem 18. Lebensjahr Rechtswissenschaften in Poitiers und arbeitete zunächst als Advokat. Ab 1564 war er Sekretär und Rechtsberater der Familie von Soubise und unterrichtete deren Tochter Catherine de Parthenay. Dabei beschäftigte er sich auch mit Astronomie, Astrologie und Mathematik und verfasste eine Darstellung der Planetentheorie auf Grundlage des ptolemäischen geozentrischen Systems.

Ab 1570 arbeitete Viète als Rechtsanwalt in Paris, 1574 wurde er Mitglied des Parlements in Rennes. Später war er in Paris Mitglied des Parlements und persönlicher Berater der Könige Heinrich III. (1551–1589) und Heinrich IV. (1553–1610). Unter anderem entschlüsselte er abgefangene Botschaften Spaniens und unterzeichnete als „interprète et déchiffreur du roi“. Wegen politischer Intrigen wurde er 1584 entlassen und zog sich zur Mathematik aufs Land zurück. Nach der Ermordung Heinrichs III. berief Heinrich IV. ihn 1589 wieder in sein Amt. Wegen schlechter Gesundheit bat Viète 1602 um seine Entlassung; er starb 1603 in Paris. Als Katholik verkehrte er auch in protestantischen Kreisen und stand den „politiques“ nahe, die religiöse Gegensätze überwinden und die nationale Einheit fördern wollten.

Eine bekannte Episode berichtet von seiner Begegnung mit Adriaan van Roomen (Adrianus Romanus; 1561–1615). Viète löste dessen mathematische Herausforderung an Europas Mathematiker sehr schnell und kommentierte dies mit „Ut legi, ut solvi“ („Wie gelesen, so gelöst“). Er stellte van Roomen anschließend das Apollonische Problem, alle Kreise zu finden, die drei gegebene Kreise berühren. Van Roomen löste es mithilfe einer Hyperbel; Viète hielt dies für unzureichend, weil die klassische Methode mit Zirkel und Lineal nicht eingehalten wurde, und veröffentlichte später in seinem Apollonius Gallus eine verbesserte Lösung.

Die neue Algebra und mathematische Leistungen

Viète unterschied zwischen „logistica numerosa“, dem Rechnen mit Zahlen, und „logistica speciosa“, dem abstrakten Rechnen mit Buchstaben. Er führte das Rechnen mit großen lateinischen Buchstaben nach denselben Prinzipien wie das Zahlenrechnen ein. Zwar hatte bereits Diophant von Alexandrien eine Buchstabensymbolik verwendet, doch Viète machte diese Methode in der Neuzeit systematisch und begründete damit die moderne Algebra.

Zu seinen wichtigen Neuerungen in der mathematischen Schreibweise gehören:

• die konsequente Verwendung der Zeichen + und –; diese waren zuvor meist ausgeschrieben worden, obwohl Johannes Widmann sie bereits 1489 in einem Buch verwendet hatte;
• der Bruchstrich als Symbol der Division und das Wort „in“ als feststehendes Kurzzeichen der Multiplikation;
• „aequabitur“ zur Kennzeichnung der Gleichheit zweier Terme, womit er das erste Gleichheitszeichen einführte;
• das Untereinanderschreiben zusammengehörender Terme und ihre Verbindung durch geschweifte Klammern.

Viète leistete außerdem bedeutende Beiträge zur Trigonometrie und wichtige Vorarbeiten für die spätere Infinitesimalrechnung. 1593 beschrieb er als Erster eine geschlossene Formel für die Kreiszahl π in Form eines unendlichen Produkts, die als Vietas Produktdarstellung der Kreiszahl π bekannt ist. Heute ist auch der Satz von Vieta über die Lösungen einer quadratischen Gleichung nach ihm benannt. Seine Kritik an Christophorus Clavius und anderen zur Reform des Gregorianischen Kalenders führte ab 1600 zu mehreren Pamphleten; Clavius wies Viètes eigenen Vorschlag 1603 nach dessen Tod zurück. Der Asteroid (31823) Viète und der Mondkrater Vieta tragen seinen Namen.

Schriften und Gesamtausgabe

Viète veröffentlichte zahlreiche Schriften, die meist in kleinen Auflagen für seinen Freundeskreis erschienen. Zu den wichtigen Werken gehören Canon mathematicus seu ad triangula (1579), Liber singularis (1579), Isagoge in artem analyticam (1591), Apollonius Gallus (1600), Relatio Kalendarii vere gregoriani (1600) und Apud Christophorum Clavium expostulatio (1602).

Alexander Anderson begann ab 1612 in Paris mit einer Herausgabe und kommentierte einige Texte. Er hatte Zugang zu Viètes Nachlass, den dessen Schüler Jacques Aleaume verwahrte. Die erste Gesamtausgabe erschien nach Viètes Tod 1646 in Leiden bei Elsevier: Opera mathematica, in unum volumen congesta, ac recognita, opera atque studio Francisci Schooten, herausgegeben von Frans van Schooten. Ein Nachdruck erschien 1970 in Hildesheim bei Olms. Weitere Ausgaben und Übersetzungen sind unter anderem eine Übertragung der Isagoge von Karin Reich und Helmuth Gericke (1973), The early theory of equations (1986) sowie The analytic art (1983, Nachdruck Dover).