Investitionsrechnung

Grundidee und Ziel

Eine Investitionsrechnung ist eine Kalkulation, mit der geprüft wird, ob eine Investition wirtschaftlich sinnvoll ist. Sie hilft also bei der Entscheidung, ob Geld, Zeit oder andere Mittel in ein Projekt eingesetzt werden sollen.

Dabei kann die Investition auf zwei Arten beurteilt werden: Absolut vorteilhaft ist sie, wenn sie für sich genommen einen positiven Beitrag zum Unternehmensergebnis leistet. Relativ vorteilhaft ist sie, wenn sie das Unternehmen besser stellt als eine andere mögliche Lösung.

Die Eingangsdaten einer Investitionsrechnung sind meistens Prognosedaten. Das bedeutet: Man rechnet mit erwarteten zukünftigen Kosten, Erlösen, Einzahlungen oder Auszahlungen. Deshalb ist das Ergebnis immer mit Unsicherheit verbunden. Risiken können zum Beispiel durch Szenarioanalysen sichtbar gemacht und eingegrenzt werden. Grundsätzlich gilt: Höhere Risiken sollten sich in einem höheren erwarteten Ergebnis widerspiegeln. Eine angemessene Vergütung für eingegangenes Risiko kann mit verschiedenen Methoden in die Investitionsrechnung eingebaut werden.

Klassische Verfahren

Die klassischen Verfahren der Investitionsrechnung werden in statische und dynamische Verfahren unterteilt.

Statische Verfahren verwenden Erfolgsgrößen aus der Kosten- und Erlösrechnung. Sie sollen den Aufwand für Datenerhebung und Berechnung gering halten. Statt einzelne Nettozahlungen und die Anfangsauszahlung genau zu betrachten, arbeiten sie mit Durchschnittswerten. Das kann bei stark unterschiedlichen Zahlungsstrukturen nur Näherungswerte liefern. Zu den statischen Verfahren gehören Kostenvergleichsrechnung, Gewinnvergleichsrechnung, Rentabilitätsrechnung, Amortisationsrechnung und MAPI-Methode.

Dynamische Verfahren betrachten mehrere Perioden unter dem Gesichtspunkt der Wirtschaftlichkeit. Dabei wird der Barwert des Investitionsaufwands den Barwerten der Einnahmen gegenübergestellt. Der Barwert ist ein heutiger Wert zukünftiger Zahlungen; er entsteht durch Auf- oder Abzinsung. Der Grundgedanke lautet: „Heute verfügbares Geld ist mehr wert als künftiges.“ Wenn der Barwert der Einnahmen den Investitionsaufwand übersteigt, gilt die Investition als wirtschaftlich.

Zu den dynamischen Verfahren gehören Kapitalwertmethode, (Vermögens-)Endwertmethode, Methode des internen Zinsfußes, Annuitätenmethode, dynamische Amortisationsrechnung und Economic Value Added. Außerdem gibt es die Investitionsrechnung mit vollständigen Finanzplänen, kurz „VOFI“, bei der ein vollständiger Finanzplan verwendet wird.

Risiko und Rendite

Bei klassischen Verfahren und beim vollständigen Finanzplan werden Einzelrisiken nur unzureichend analysiert. Häufig werden Risiken nur über Diskontierungszinssätze einbezogen. Für eine sinnvolle unternehmerische Entscheidung ist aber die Aggregation der Einzelrisiken wichtig, also das Zusammenführen der verschiedenen Risiken einer Investition zu einem Gesamtbild.

Im Allgemeinen verhalten sich Rendite und Risiko meist proportional: Je unsicherer eine Investition ist, desto höher ist der mögliche Ertrag. Dieses Verhältnis kann in einem Rendite-Risiko-Diagramm dargestellt werden. Das erleichtert die Entscheidung, zum Beispiel beim Vergleich mehrerer Investitionsprojekte. Risiko kann dabei sowohl als Chance als auch als Gefahr verstanden werden.

Aus der Position einer Investition in einem solchen Diagramm lässt sich ein Performancemaß ableiten. Ein Performancemaß verbindet den Erwartungswert E(X), zum Beispiel den erwarteten Gewinn, mit einem Risikomaß R(X), etwa Standardabweichung oder Value at Risk:

p^{ea}(X)=f(E(X),R(X))

Ein Beispiel ist der RAVA, also Risk Adjusted Value Added. Er erfasst im Gegensatz zum üblichen EVA, dem Economic Value Added, aggregierte Ertragsrisiken planungskonsistent und angemessen:

RAVA=E(X)-r_f · CE-λ_{1-p} · EKB_{1-p}

Der RAVA reduziert den erwarteten Gewinn abzüglich risikoloser Verzinsung des eingesetzten Kapitals um einen Risikoabschlag. Als wichtiges Risikomaß wird dabei häufig der Eigenkapitalbedarf verwendet.

Risiken in der Berechnung

Risiken wirken sich in der Investitionsrechnung vor allem auf zwei Größen aus: auf den Erwartungswert und auf den Risikoabschlag beziehungsweise den Diskontierungszinssatz.

Der Erwartungswert beschreibt eine rechnerisch erwartete Rückzahlung. Dazu werden ein wahrscheinlichster Wert sowie eine Eintrittswahrscheinlichkeit angesetzt. Auch eine Minimal- und Maximalerwartung werden berücksichtigt; dies wird als Dreiecksverteilung bezeichnet. Durch Summation der Werte, jeweils multipliziert mit ihrer Eintrittswahrscheinlichkeit, ergibt sich die erwartete Rückzahlung. Erwartungswerte sind Planwerten vorzuziehen und bilden die Grundlage für weitere Berechnungen, zum Beispiel für den Netto-Barwert:

Netto-Barwert = -Investition + erwartete Rückzahlung / (1 + Diskontierungszinssatz)

Wenn das Ergebnis größer als 0 ist, gilt die Investition als wirtschaftlich und sollte durchgeführt werden.

Aus dem Erwartungswert lässt sich auch der Risikoabschlag bestimmen. Er ist die Differenz zwischen Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent. Das Sicherheitsäquivalent ist ein sicherer Wert, den ein Entscheider als gleichwertig zu einer unsicheren Zahlung ansieht. Risikoabschläge hängen mit risikoaversem Verhalten zusammen: Je höher die Risikoaversion des Entscheiders und je höher das Risiko, desto größer ist der Abschlag. Deshalb müssen Risikoprämien gebildet werden, um den Entscheider zu kompensieren.

Eine Alternative zum Risikoabschlag ist die risikogerechte Diskontierung. Dabei wird ein risikoadjustierter Diskontierungszinssatz verwendet:

k = r_f · λ · V · d

Dabei ist r_f der risikofreie Zinssatz. λ ist der „Marktpreis des Risikos“ und drückt die Risikoaversion aus. d ist der Risikodiversifikationsfaktor; er zeigt, welchen Anteil der Projektrisiken der Eigentümer tragen muss. V ist der Variationskoeffizient und berücksichtigt die Schwankungsbreite eines Ertrags über die Standardabweichung. Der Diskontierungszinssatz soll einer dem Risikoumfang angemessenen Rendite entsprechen.

Kapitalkosten und Bewertungsansätze

Kapitalkosten sind in der Praxis oft eine Bewertungsgrundlage für Investitionsprojekte. Ein Projekt wird danach beurteilt, ob sein erwarteter Ertrag ausreicht, um die erforderlichen Kapitalkosten zu decken. Deshalb sollten Kapitalkosten risikogerecht erfasst werden. Das geschieht durch einen Zuschlag auf die risikolosen Kapitalkosten, die sogenannte Risikoprämie. So wird eine unsichere Investition mit einer sicheren Alternative vergleichbar, etwa einer Anlage zum risikofreien Marktzinssatz. Problematisch sind pauschale Risikozuschläge, weil ihre Ermittlung subjektiv und ohne theoretische Begründung willkürlich wirken kann.

Das Capital Asset Pricing Model, kurz CAPM, wurde ursprünglich zur Berechnung von Aktienrenditen genutzt. Wegen seiner Einfachheit wurde es auch auf Investitionsprojekte übertragen. Für diesen Zweck gilt es in der Praxis jedoch als irrelevant, weil es die Unvollkommenheit des Kapitalmarktes nicht berücksichtigt und von einem perfekten Kapitalmarkt ausgeht. Risiko wird im CAPM über den β-Faktor erfasst, der das Risiko einzelner Aktien im Verhältnis zum Marktrisiko misst. Wenn der traditionelle CAPM-Ansatz dennoch genutzt wird, soll die Risikoabschlag- oder Sicherheitsäquivalentvariante verwendet werden.

Eine Alternative ist der Replikationsansatz. Dabei wird der Wert einer unsicheren Zahlung durch eine erwartungstreue und risikoadäquate Duplizierung, also Replikation, bestimmt. Dafür sollten ein Marktportfolio mit unsicherer Rendite und eine risikolose Anlage mit Verzinsung r_f vorhanden sein. Auch weitere Alternativinvestments können berücksichtigt werden. Wenn beim Replikationsansatz dieselben Annahmen wie beim CAPM getroffen werden und das Risikomaß dieselben Informationen wie Standardabweichung und β-Faktor enthält, besteht kein Gegensatz zwischen beiden Ansätzen.

Der Risikodeckungsansatz beruht im Gegensatz zum klassischen WACC-Ansatz, also Weighted Average Cost of Capital auf Basis des CAPM, nicht auf der Annahme eines vollkommenen Markts. Als Risikomaß dient der Eigenkapitalbedarf, der zur Deckung der Risiken erforderlich ist. Alternativ können Standardabweichung der Gewinne oder freier Cashflow verwendet werden. Der Ansatz eignet sich besonders zur Bewertung ganzer Unternehmen oder prinzipiell verkaufbarer Assets.

Monte-Carlo-Simulation

Risiken sind im Allgemeinen nicht einfach addierbar. Einfache analytische Formeln eignen sich nur in wenigen realistischen Spezialfällen, um ein Gesamtrisiko zu berechnen. Der Grund liegt in den verschiedenen Wechselwirkungen zwischen Risiken.

Um trotzdem eine Gesamtrisikoaggregation zu erhalten, wird die Monte-Carlo-Simulation verwendet. Sie ist ein iteratives Verfahren, bei dem viele mögliche Zukunftsszenarien berechnet werden. Ein Hauptvorteil besteht darin, dass die oft schwierige Schätzung statistischer Abhängigkeiten zwischen risikobehafteten Planungsvariablen der Erfolgsrechnung wesentlich vereinfacht wird.

Nachdem ein Modell entwickelt wurde, startet die Simulation. Sie berechnet viele mögliche Zukunftsverläufe. Nach Abschluss der Durchläufe entstehen risikoadäquate Erwartungswerte oder eine Häufigkeitsverteilung des Gesamtrisikos. Diese Ergebnisse können anschließend für weitere Rechnungen genutzt werden.