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Kapitalwert berechnen (Dynamische Investitionsrechnung)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 65 Zeilen
- Hallo zusammen, auch die Bestimmung des Kapitalwerts ist in der Investitionsrechnung von Bedeutung.
- Die Kapitalwertmethode ist eine beliebte Möglichkeit Entscheidungsprobleme bei Investitionsprojekten zu lösen.
- Wie man den Kapitalwert berechnet und damit dann eine weise Entscheidung trifft, das seht ihr jetzt!
- Bei Investitionsprojekten ist es für ein Unternehmen wichtig das beste und rentabelste Projekt zu wählen.
- Nehmen wir mal an es stehen zwei Maschinen zur Auswahl. Eine stellt Schokolade, die anderen Gemüse her.
- Ja okay, das mit dem Gemüse aus der Maschine ist etwas futuristisch, aber wartet mal ein paar Jahre ;)
- Es gilt nun herauszufinden, welches Investitionsprojekt durchgeführt werden sollte. Dafür müssen wir die Fragen klären,
- wie man den Kapitalwert eines Investitionsprojekts berechnet? und dann, wie man Entscheidungsprobleme mit Hilfe des Kapitalwertes löst.
- Und so wird’s gemacht: Bei der Kapitalwertmethode haben wir drei Steps, die wir abarbeiten müssen
- Als erstes müssen wir die Zahlungsreihe aufstellen, Heißt die Zahlungsüberschüsse des Investitionsprojekts in den einzelnen Jahren feststellen.
- Danach können wir diese Zahlungen in eine Formel stecken und so den Kapitalwert bestimmen. Haben wir den Kapitalwert bestimmt können wir im 3. Step dann das Entscheidungsproblem
- damit lösen Und so das beste Investitionsprojekt ausfindig machen.
- Gucken wir uns das jetzt mal genauer an. Wir nehmen das gleiche Investitionsprojekt Beispiel, wie im Video zur Endwert Bestimmung.
- Dabei handelt es sich um den Kauf einer neuen Anlage. Die Anlage kostet 20.000€,
- plus 5.000€ für die Installation, weil die Anlage noch ein Betonfundament braucht und angeschlossen werden muss.
- Der Zahlungsüberschuss in Periode t 0 beträgt damit minus 25.000€ In den kommenden beiden Perioden bringt die Anlage aber Zahlungsüberschüsse ein.
- Mit Inbetriebnahme der Maschine haben wir Kosten für Rohstoffe und Löhne. aber es werden auch große Umsatzerlöse erzielt.
- Zudem bekommen wir einen kleinen Verkaufserlös, wenn wir die Anlage gebraucht weiterverkaufen. Die Zahlungsüberschüsse betragen in t 1 plus 18.000 und in t 2 plus 17.000.
- Jetzt wo wir die Zahlungen haben können wir mit der Kapitalwert Berechnung starten. Dafür brauchen wir, neben unser grad ermittelten Zahlungsüberschüsse und dem in der Aufgabenstellung
- gegebenen Kalkulationszinssatz, diese Formel Es ist die Kapitalwert Formel.
- C Null ist der Kapitalwert, den wir berechnen wollen. Es geht dabei um den Vermögenszuwachs bezogen auf den Startzeitpunkt des Investitionsprojekts,
- deshalb auch t 0. Z(t) sind unsere Zahlungsüberschüsse aus der Zahlungsreihe.
- Und i ist der Kalkulationszinssatz, mit dem wir die Zahlungen auf den Zeitpunkt Null abzinsen. Der Kalkulationszinssatz steht für die mögliche Anlage des Geldes am Kapitalmarkt, anstatt
- in die Anlage zu investieren. Dieser beträgt hier 8%.
- Jetzt bilden wir die Summe über die Zahlungsüberschüsse multipliziert mit 1+Kalkulationszinssatz hoch minus t, dem jeweiligen Zeitpunkt.
- Weil man das Minus aber gerne mal vergisst können wir die Formel umschreiben zu Summe über Z(t), durch (1 + dem Kalkulationszinssatz) hoch t.
- Wir zinsen ab. Auf unser Beispiel bezogen sieht das dann so aus:
- Am Anfang haben wir einen Zahlungsüberschuss von minus 25.000 den wir durch 1+ dem Zinssatz von 8% hoch dem Zeitpunkt also 0 teilen.
- Plus dem Zahlungsüberschuss von 18.000 aus t 1 durch 1 plus 0,08 hoch dem Zeitpunkt 1 Und dann wird noch die letzte Zahlung von 17.000 durch 1 +0,08 hoch 2 dazu addiert.
- Schnell das Ganze noch vereinfacht aufgeschrieben, dann haben wir da stehen -25000 plus 18000 durch 1,08 plus 17000 durch 1,08 hoch 2.
- Und das macht dann 6.241,43 € Das ist der Vermögenszuwachs, der durch das Investitionsprojekt bezogen auf den Startzeitpunkt
- erzielt wird. Jetzt können wir weitermachen und das Entscheidungsproblem lösen.
- Mit Hilfe des Kapitalwertes lösen wir zunächst das Vorteilhaftigkeitsproblem. Dabei geht es darum herauszufinden, ob das Projekt einen Vermögenszuwachs bezogen auf
- den Startzeitpunkt mit sich bringt. Das ist der Fall, wenn der Kapitalwert großer als 0 ist.
- Dann sollte man das Projekt durchführen. Ist der Kapitalwert kleiner gleich 0, dann ist das Investitionsprojekt nicht vorteilhaft
- und man sollte das Geld besser anders ausgeben. Und dann gibt es neben dem Vorteilhaftigkeitsproblem noch das Wahlproblem.
- Denn wie sieht das Ganze aus, wenn man mehrere Investitionsprojekte zur Auswahl hat, die alle vorteilhaft sind,
- aber verschieden lange Zeiträume in Anspruch nehmen? Z.B.
- bei den Projekten A, B und C, die eine Laufzeit von 2, 4 und 5 Jahren haben. Die Laufzeiten sind unterschiedlich, was bei der Kapitalwertmethode aber keine Rolle spielt,
- da sie sich ja alle Werte auf den Startzeitpunkt beziehen. Deshalb suchen wir hier ganz easy den maximalen Kapitalwert raus und das ist 190.
- Lasst uns aber nochmal den ganzen Prozess an einer Beispielaufgabe durchgehen. Wieder möchte die Simple Company in eine krasse neue Maschine investieren.
- Es stehen 2 Maschinen zur Auswahl: Die erste Maschine „Computer-Shrink“ stellt top Smartphones her.
- Sie kostet die Company 270.000 plus 30.000 € Installation macht eine Auszahlung von 300 Riesen.
- Dafür generiert sie dem Unternehmen Zahlungsüberschüsse von 150.000 im 1. 130.000 im 2. und 100.000 im 3. Jahr.
- Die andere Alternative ist die „PC- Walze“. Mit dieser Maschine kann die Simple Company super dünne Tablets produzieren.
- In der Anschaffung kostet die „PC Walze“ 400.000. Ein stolzer Preis, vor allem wenn das Ding nur 2 Jahre produzieren kann, bevor es sich
- auf den Weg Richtung Schrottplatz macht. Aber in den 2 Jahren sind die Einzahlungen fett!
- Im ersten Jahr beträgt der Zahlungsüberschuss 260.000 und im 2. Jahr 240.000. Das stellt uns nun vor ein Wahlproblem, welche Maschine sollte gekauft werden.
- Wir haben die Zahlungen aus der Zahlungsreihe und der Kalkulationszins ist mit 5% gegeben. Also lasst uns die jeweiligen Kapitalwerte bestimmen und das Problem lösen.
- Dafür brauchen wir unsere Kapitalwert Formel zum Abzinsen. Da setzen wir jetzt die Zahlungen ein.
- Fangen wir mit der Smartphone Maschine an. Wir bilden die Summe über unsere Zahlungen angefangen mit
- Der Auszahlung von 300.000 geteilt durch 1 plus den Zinssatz von 5% hoch dem Zeitpunkt Hier also 0, da es der Startzeitpunkt ist.
- Dazu kommt die Einzahlung aus dem ersten Jahr von 150.000 geteilt durch 1,05 hoch 1. Plus 130.000 durch 1,05 hoch 2 aus dem 2. Jahr.
- Plus 100.000 geteilt durch 1,05 hoch 3 aus dem 3. Jahr. Das können wir noch etwas vereinfacht aufschreiben.
- Aus dem Nenner der ersten Zahlung, mit dem 1,05 hoch 0, wird eine 1… also lassen wir einfach -300.000 stehen.
- Schon besser. Jetzt geben wir die Zahlen in den Taschenrechner ein und erhalten ein Ergebnis von 47.154,74.
- Das ist unser Kapitalwert. Berechnen wir jetzt den Kapitalwert der Tablet Maschine.
- Wir haben zum Zeitpunkt 0 eine Auszahlung von 400.000 Wir teilen also -400.000 durch 1 plus dem Zinssatz von 5% hoch 0.
- Dazu addieren wir die Abgezinsten Zahlungen der beiden Jahre. Also plus 260.000 geteilt durch 1,05 hoch 1 aus dem 1. Jahr
- Und plus 240.000 durch 1,05 hoch 2 aus dem 2. Jahr. Noch schnell besser aufschreiben und dann können wir den Kapitalwert ausrechnen.
- Dieser Macht bei der PC-Walze 65.306,12 Auch dieser Kapitalwert ist positiv.
- Wir stellen also fest, dass beide Investitionen vorteilhaft wären. Aber für welche sollte sich die Simple Company nun entscheiden?!
- Das coole bei den Kapitalwerten ist, dass wir sie unmittelbar vergleichen können, da sie sich ja beide auf einen gemeinsamen Startzeitpunkt beziehen.
- Und wer nicht vor den Baum gerannt ist weiß, dass 65 tausend mehr sind als 47 tausend. Es sollte in die PC Walze investiert werden, das bringt Cash!!!
- Schwups, Wahlproblem gelöst!
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