Eratosthenes

Bedeutung und Lebensweg

Eratosthenes von Kyrene wurde zwischen 276 und 273 v. Chr. in Kyrene geboren und starb um 194 v. Chr. in Alexandria. Er war ein griechischer Gelehrter der hellenistischen Zeit und arbeitete als Mathematiker, Geograph, Astronom, Historiker, Philologe, Philosoph und Dichter. Besonders wichtig ist er als Begründer der wissenschaftlichen Geographie und wegen seiner Messung des Erdumfangs.

Zum Studium ging Eratosthenes nach Athen. Zu seinen Lehrern gehörten Lysanias von Kyrene, Ariston von Chios und Arkesilaos. Seine späteren philosophischen Aussagen zeigen einen starken Einfluss des Platonismus. Um 245 v. Chr. holte König Ptolemaios III. Euergetes ihn nach Alexandria. Dort wurde er Leiter der Bibliothek von Alexandria, der bedeutendsten Bibliothek der Antike, und unterrichtete später Ptolemaios IV. Philopator. Er behielt die Leitung der Bibliothek bis zu seinem Tod.

Über seinen Tod gibt es unterschiedliche Angaben: Die Suda berichtet, er habe wegen Erblindung die Nahrungsaufnahme verweigert; Dionysios von Kyzikos schrieb dagegen, Eratosthenes sei in hohem Alter ohne schwere Krankheit gestorben. Er wurde in Alexandria bestattet. Von seinen vielen Werken ist nur ein kleiner Teil in Zitaten und Berichten späterer Autoren erhalten.

Astronomie und Erdumfang

Eratosthenes ist vor allem für seine wissenschaftlich begründete Bestimmung des Erdumfangs bekannt. Die Griechen gingen schon vor ihm von der Kugelgestalt der Erde aus, doch bei Eratosthenes ist eine Messung mit klarer Methode bezeugt. Nach der überlieferten Darstellung nahm er an, Alexandria und Syene, das heutige Assuan, lägen auf demselben Meridian. Der Abstand zwischen seinen Messpunkten betrug nach seiner Kenntnis 5000 Stadien.

Am Mittag der Sommersonnenwende maß er mit einem Gnomon, einem senkrechten Schattenstab beziehungsweise Messgerät, die Sonnenhöhe. In Syene warf der Zeiger keinen Schatten, die Sonne stand also im Zenit. In Alexandria war die Sonne um den fünfzigsten Teil eines Vollkreises vom Zenit entfernt, also 7° 12′. Daraus folgerte Eratosthenes: Wenn 5000 Stadien einem Fünfzigstel des Erdumfangs entsprechen, beträgt der ganze Umfang 50 × 5000 = 250.000 Stadien. Später wurde auch der Wert 252.000 genannt.

Die genaue Länge des verwendeten Stadions ist unklar. In der Forschung werden Werte zwischen 148,8 und 180 Metern vermutet; häufig wird 157,5 m genannt. Rechnet man mit der tatsächlichen Luftlinienentfernung von 835 km zwischen Syene und Alexandria, ergäbe sich ein Stadion von 167 m und damit ein Erdumfang von 41.750 km. Das entspricht etwa 104 % des tatsächlichen Erdumfangs. Aus heutiger Sicht gab es zwei Hauptfehlerquellen: Alexandria und Syene liegen nicht auf demselben Meridian, und die tatsächliche Winkeldifferenz betrug 7,11° statt 7,2°. Ein korrigierter Wert ergäbe 233.671 Stadien, also 39.023 km.

Eratosthenes bestimmte außerdem die Schiefe der Ekliptik. Die Ekliptik ist die scheinbare Jahresbahn der Sonne am Himmel; ihre Schiefe ist der Winkel zwischen ihrer Ebene und der Ebene des Äquators. Zur Zeit des Eratosthenes betrug dieser Winkel 23° 43′ 40″. Er ermittelte aus der Distanz zwischen den Wendekreisen einen Wert von 23° 51′ 20″ und verbesserte damit frühere Messungen.

Geographie als Wissenschaft

Eratosthenes schrieb eine Geographie in drei Büchern, die in der Antike als Standardwerk galt und nur in Fragmenten erhalten ist. Vermutlich prägte er den Begriff Geographie. Für ihn bedeutete sie nicht nur Beschreibung der Erde, sondern auch kartographisches Erfassen, Messen, Einteilen und Lokalisieren.

Er verwarf geographische Angaben von Dichtern, besonders wenn sie auf Homer zurückgingen, weil Dichter nach seiner Ansicht unterhalten und nicht belehren wollten. Gültig waren für ihn vor allem mathematisch-physikalische Begründungen. Er behandelte Beweise für die Kugelgestalt der Erde, die Verteilung von Wasser und Land sowie geologische Beobachtungen. Aus versteinerten Muschelschalen schloss er, dass die Libysche Wüste einst Meer gewesen sei.

Eratosthenes betrachtete die Oikumene, also den bekannten und besiedelten Teil der Erdoberfläche, als große vom Ozean umgebene Insel. Daraus folgerte er, dass man theoretisch von der Iberischen Halbinsel über den Atlantik nach Indien fahren könnte, falls die Größe des Ozeans dies zuließe. Für die maximale Länge der Oikumene berechnete er 77.800 Stadien, für die maximale Breite 38.000 Stadien.

Für seine Karte entwarf er ein Koordinatensystem mit Meridianen und Parallelkreisen. Die Oikumene teilte er durch das Diaphragma, eine Parallele zum Äquator durch die Säulen des Herakles, in Nord- und Südteil. Damit gab er die herkömmliche Dreiteilung in Kontinente auf. Seine Informationen gewann er aus Fahrtenberichten und Länderbeschreibungen, die er kritisch prüfte. Als Leiter der Bibliothek von Alexandria hatte er dafür ungewöhnlich gute Arbeitsbedingungen.

Mathematik, Philosophie und Philologie

In der Mathematik ist Eratosthenes besonders mit dem Sieb des Eratosthenes verbunden. Das ist ein Verfahren, mit dem aus ungeraden natürlichen Zahlen bis zu einer vorgegebenen Grenze die Primzahlen ausgesondert werden. Die Methode war schon bekannt; von ihm stammt nach dem Artikel nur die Bezeichnung „Sieb“. Für das Delische Problem, also die mit Zirkel und Lineal unlösbare Würfelverdoppelung, schlug er eine mathematische Näherungslösung vor. Außerdem konstruierte er den Mesolabos, ein mechanisches Gerät zur Ermittlung zweier mittlerer Proportionalen und damit zur Verdoppelung des Würfels auf mechanischem Weg.

In seinem verlorenen Werk Platonikos behandelte er mathematische und philosophische Fragen. Zentral war für ihn die Proportionenlehre. Eine Proportion ist ein Verhältnisgleichnis, etwa „a verhält sich zu b wie c zu d“. Er sah darin einen Schlüssel zur platonischen Philosophie und ein verbindendes Prinzip von Arithmetik, Geometrie, Astronomie und Musiktheorie. Auch in der Musiktheorie nutzte er Proportionen, etwa bei Berechnungen zum Tetrachord, einer Viertonfolge.

Als Philologe verstand Eratosthenes sich nicht nur als Sprach- und Literaturwissenschaftler, sondern als vielseitiger Gelehrter. Er war der erste antike Gelehrte, der sich selbst „Philologe“ nannte. Sein wichtiges philologisches Werk Über die Alte Komödie behandelte Textkritik, Autorschaft, Aufführungszeit, Aufführungspraxis, historische Hintergründe und sprachliche Besonderheiten. Es galt in der Antike als Standardwerk. Weitere Schriften betrafen Grammatik, Begriffe aus Handwerk und Haushaltsgeräten sowie Homer.

Weitere Werke und Nachwirkung

Eratosthenes verfasste auch astronomische, geschichtliche, philosophische und dichterische Werke. Zu den astronomischen Schriften gehörten ein Sternbuch mit Sternenkatalog und Sternsagen, Über die Vermessung der Erde sowie Über den achtjährigen Zyklus zur Kalenderrechnung. Vermutlich schlug er vor, durch einen Schalttag ein Kalenderproblem zu beheben; Ptolemaios III. ordnete 238 v. Chr. eine entsprechende Reform an, die sich aber nicht dauerhaft durchsetzte.

Als Historiker gilt Eratosthenes als erster Chronograph und als Begründer der wissenschaftlichen Chronographie, also der Erstellung eines zeitlichen Rahmens für historische Ereignisse. In Über Chronographien begann er mit der Eroberung Trojas, die er für historisch hielt, und berechnete bis zum Tod Alexanders des Großen 860 Jahre. Außerdem schrieb er über Olympiasieger und nutzte dabei vorhandene Literatur für chronologische und kulturhistorische Informationen.

In der Antike wurde Eratosthenes auch als Dichter geschätzt. Bekannt waren unter anderem Erigone, Hermes und das vollständig erhaltene Widmungsepigramm an Ptolemaios III. Der Hermes verband Mythos mit kosmologischen Themen wie den Himmelssphären und der Sphärenharmonie.

Die Rezeption war gemischt. Archimedes stand mit Eratosthenes in Briefkontakt und widmete ihm die Methodenlehre. Zugleich kritisierten andere Gelehrte seine Vielseitigkeit als Mangel an Tiefe; Spitznamen wie „Fünfkämpfer“ oder „Beta“ spielten darauf an. In der Neuzeit wurde vor allem seine wissenschaftliche Arbeitsweise gewürdigt. Nach ihm sind der Asteroid (3251) Eratosthenes, ein Mondkrater und seit April 2021 der Eratosthenes Point in der Antarktis benannt.