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Sieb des Eratosthenes
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 79 Zeilen
- jetzt die Frage wie findet man eigentlich Primzahlen ich habe da mal was vorbereitet ja wie in der Super
- Kochsendung hier zack Hool ich die Sache hier aus dem Herd raus alles schon gekocht
- so wie findet man eigentlich [Musik] Primzahlen ich mE man kann jetzt
- anfangen 2 3 5 7 11 13 17 19 bis zum bestimmten Punkt kommen wir alle noch ganz gut hin ne 19 was die nächste Primzahl 23 dann
- kommt bitte 27 27 ist eine Primzahl nee ne 29 29 erstmal eine ne dann 31 was kommt dann
- 37 ja nein ja hö ich na ja gut irgendwann wird schwierig jetzt können sich vorstellen wenn sie in größeren Bereichen sind dann wird's richtig
- schwierig ja danke schön das Sieb des eratostenes ich schreib es ihn mal an
- ja Sieb des eratostenes bitte merken Sie sich wo das H
- steht eratostenes wenn sie das schon genannt haben wissen Sie auch wie es funktioniert wo sind sie
- ja alle vi dieah und so weiter genau also ich ich habe die eins erstmal nicht
- hingeschrieben wir wollen Primzahlen finden eins ist definitiv kein also komen schon weglassen wir gucken alle natürlichen Zahlen größer als ein an so
- jetzt nehme ich mir mal die erste Z die Z ist eine Primzahl jetzt nehme ich mir die und streiche alle vielfachen dieser Zahl Weg vielfache wegstreichen
- heißt die können keine Primzahlen sein weil sie vielfacher ein der Primzahl sind also die vi kann keine sein die 6 kann keine sein kann keine sein 10 kann
- keine sein 12 kann keine sein 14 nicht 16 nicht 18 nicht 20 nicht aha hier kriege ich jetzt schon irgendwie so gewisses
- systemell ich habe schon Biss strukturiert aufgeschrieben das heiß stehen lauter Vielfache der zwei also kann ich doch die hier streichen weg
- damit weg damit ja so hier stehen lauter Vielfache der Z alle gestrichen da stehen lauter Vielfache der zwei hier wieso habe ich denn hier aufgehört bei
- 45 46 47 bin ich vorin abgelenkt worden W eigentlich bis zur 50 gehen so so die weggestrichen die weggestrichen und hier hinten steh later
- Vielfache der zwei so das können keine Primzahlen sein so jetzt geht mal einfach weiter vorne 3 jetzt streichen mal alle
- vielfach in der 3 3 bleibt stehen 3 ist eine Primzahl offensichtlich ist die nächste Zahl dann eine Primzahl weil sie nicht gestrichen wurde und kein
- Vielfaches einer Zahl ist die kleiner ist ja also ist 3 eine Primzahl also streichen wir die vielfach in der D 6 ist schon gestrichen okay müssen wir
- nicht doppelt streichen ne ist ein Vielfaches der 3 12 schon gestrichen 15 ist ein Vielfaches der 3 18 schon gestrichen ja
- logisch jedes ne jedes Vielfache der SE ist ja schon gestrichen weil wir die zwei mit dabei habten also 2 x 3 jedes jedes zweite Vielfache der 3 ist bereits
- gestrichen also können wir die 18 nehmen und die 18 war gestrichen genau die 21 und jetzt aderen wir da mal 6 drauf 21 ist gestrichen 27 ist
- gestrichen 33 streichen 39 streichen 45 streichen okay so alle
- Vielfachen der drei sind gestrichen jetzt geht's weiter ne wir die fünf ne F F ist eine Primzahl weil sie noch
- nicht gestrichen ist und kein Vielfaches einer kleineren Zahl fünf nehmen das müssen wir streichen die Zeh ist gestrichen
- wegen 5 x 2 die 15 ist gestrichen wegen 5 x 3 die 20 ist gestrichen wegen 5 x 2 x 2 die 25 noch nicht ah ja 25 ist 5 x 5 haben wir noch nicht gestrichen könen
- wir streichen so so die 30 ist schon gestrichen die 35 noch nicht 7 ja die K noch streichen 40
- ist gestrichen 45 gestrichen 50 gestrichen fertig so die nächste Zahl jetzt nehmen wir die 7 alle Vielfachen der
- 7 7 14 21 28
- 55 42 49 ist noch nicht gestrichen 7 x 7 7 x 2 7 x 2 qu 7 x 3 und so weiter war all schon gestrichen 7 x 5 und so 7 x 7 noch nicht 49
- streichen okay 11
- oder nehmen wir mal 11 22 schon gestrichen 33 ist gestrichen 44 okay muss ich gar nichts mehr streichen aha gar nichts mehr
- streichen die 13 13 26 schon gestrichen 39 schon gestrichen auch nichts mehr streichen komisch
- 17 34 schon gestrichen mus ich auch nichts mehr streichen 19 38 schon gestrichen mus ich auch nichts mehr streichen gar nicht
- mehr streichen warum ist es so also ich verate was ich bin fertig ich kann aufhören nach der 7 kann ich
- aufhören warum [Musik]
- bitte die ne ist auch keine primzah genau ich müsste jetzt nach der 7 als nächstes die 11 nehmen warum muss ich die 11 nicht mehr nehmen ja weil das ja
- alles vielfachte von den kleineren te also sprich 2 x 11 auch und so geht dann weiter und ja jetzt unter 50 werden wir keine
- wenn es höher geht dann muss man ja auch noch die anderen berüichtigen wenn es höher geht muss man noch die anderen berücksichtigen genau wenn wir es bis
- 100 machen wollten hät wir die 11 noch nehmen müssen ja ne h wir die 11 auch nicht mehr nehmen müssen
- wenn wir noch eine größere Zahl gehabt hätten die 1000 dann h wir die 11 nehmen müssen
- ja bitte die zweite Stelle wiederholt sich die eine
- Zahl ach so sie merken jetzt hier dass bei den bei Zahlen hinten immer eine 1 eine 3 eine 7 oder eine 9 steht oder eine F ne aber nur hier steht
- eine fün also die zwei die fün s eine Ausnahme ansonsten haben hinten immer eine 3 eine 1 7 und eine 9 interessant aha aber es könnte doch eine dieser
- Zahlen trotzdem noch eine Primzahl keine Primzahl sein oder haben alle Zahlen die 1 3 7 und 9 hinten haben sind das
- Primzahlen nee ne welche z.B nicht 39 39 ist ist keine Primzahl auch n ne hinten na ja okay sie stellen also fest wenn ich eine Primzahl habe dann steht hinten
- 1 3 7 oder 9 als letzte Ziffer aber ich kann nicht schließen draus dass es umgedreht auch so ist ja also wenn ich eine Zahl habe wo hinten
- eine 1 3 7 oder 9 als letzte Ziffer steht heißt es nicht automatisch dass es eine Primzahl ist wenn es aber nicht der Fall ist ist
- es keine Primzahl klar ne weil alle bei den hinten 0 2 4 6 oder 8 steht sind der VI Vielfache von Z also gerade Zahlen und wenn hinten eine
- F steht das ein Vielfaches von F kann ich auch ausschließen hat mit dem Dezimalsystem zu tun mit dem stellenwertssystem okay aber das war
- nicht wirklich der Grund warum ich aufhören soll weil es könnte sein dass hier noch eine andere Primzahl drin ist ja wenn man die die größte Primzahl in
- unserem Fall let multipliziert die 35 und wenn man die S mit sich selbst multipliziert die
- 49 die nächst größere brzahl der oder die nächst größere Zahl wo sich brzah finden würden W dann 11 x 11 oder die 11 x 7 49 unsere
- größte Zahl ist gen ja das ist sehr geht absolut in die richtige Richtung richtig sie haben die die S haben als letztes genommen da
- haben wir Lette Malus gestrichen 7 x 7 ist 49 die Zahl haben wir als letztes gestrichen wenn ich jetzt die 11 nehme da müsste die 11 mit einer Zahl
- multipliziert ja irgendeine Zahl geben die kleiner ist als 50 damit ich die streichen kann diese Zahl müsste kleiner sein als
- 11 11 x 11 ist größer als 50 also wenn ich eine Zahl mit 11 multipliziere sass potentiell noch eine zu streichende Zahl hier rauskommt dann
- müsste ich die 11 mit einer kleineren Zahl als 11 multiplizieren das habe ich ja aber alles schon gemacht 11 x 2 11 x 3 11 x 5 11 mal und so weiter habe ich
- doch allees schon gestrichen der Punkt ist wenn sie in komplementärteilern denken wenn ich einen Teiler
- habe der wenn hier ist mein n = 50 wenn ich einen Teiler habe der kleiner ist als Wurzel
- n dann ist der komplementärteiler größer als Wurzel n damit beides zusammen n ergibt also wenn ich Wurzel n habe dann ist Wurzel n mal
- wurel n ja g= n wenn ich diesen einen Teiler kleiner mache als Wurzel n dann muss der andere größer sein als Wurzel n damit beides wieder n ergibt
- oder wenn ich einen kleiner mache als Wurzel n und anderen so belasse dann bin ich kleiner als n wenn aber ein Teiler größer ist als
- Wurzel n dann muss der andere auf jeden Fall kleiner sein als Wurzel n damit eine Zahl kleiner gleich n rauskommt wenn ich also Streiche dann
- nehme ich alle Zahlen die kleiner sind als Wurzel 50 alle Zahlen bis zur Wurzel aus 50 oder
- na sagen mal Wurzel aus 49 ist die 7 ja also alle Zahlen bis zur Wurzel weil die komplementärteiler dann oder multipliziert mit die komplementärteiler
- die potentiell noch größer als die Wurzel n sein können multipliziert dann maximal 50 ergeben sobald ich über die Wurzel n rüber
- geschritten bin sobald ich über die S hier rüber geschritten bin bräuchte ich für die 11 einen elärteiler der kleiner ist als Wurzel
- n und die habe ich ja alle schon berücksichtigt es kann kein Vielfaches dieser mehr zu streichen sein das heißt ich gehe mit dem Sieb des eratossenes
- immer bis Wurzel aus n also bis zur Wurzel der Endzahl
- okay so jetzt eine Frage die man sich stellt wenn man mit Primzahlen
- arbeitet wie viele gibt's überhaupt gibt's unendlich viele oder gibt es
- irgendwo eine größte Primzahl [Musik] Schule hier werden Zettelchen
- rumgereicht was steht denn drauf gehen Sie mal her willst du mit mir gehen ja nein
- vielleicht es gibt unendlich viele Primzahlen man wird keine größte finden D wird es gibt immer noch eine größere
- jetzt kann s überlegen woher weiß man das ja woher weiß man das mein so ausprobieren kann ich z.B mit dem Sieb des eratostenes nur bis zu
- einer endlichen zahl ich kann noch eine größere nehmen bis dahin streichen noch eine größere bis dahin streichen so weiter aber ich werde nie sicher sein
- dass ich nicht da schon die letzte Primzahl drin gefunden habe
Zum Nachlesen
Sieb des EratosthenesDas Sieb des Eratosthenes ist ein Algorithmus zur Bestimmung einer Liste oder Tabelle aller Primzahlen kleiner oder gleich einer vorgegebenen Zahl.
PrimzahlEine Primzahl (von lateinisch numerus primus ‚erste Zahl') ist eine natürliche Zahl, die genau zwei Teiler hat (und somit größer als 1 ist).
Glückliche ZahlDas Siebprinzip ähnelt dem Sieb des Eratosthenes zur Bestimmung von Primzahlen. Sie wurden erstmals von den Mathematikern Gardiner, Lazarus, Metropolis und Ulam …
PrimzahltestEin Primzahltest ist ein mathematisches Verfahren, um festzustellen, ob eine gegebene Zahl eine Primzahl ist oder nicht.