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Was ist eine PRIMZAHL? EINFACH erklärt! (SIEB des ERATOSTHENES)
Das Wichtigste aus dem Video
Tipp auf eine Zeit – das Video springt genau dorthin.
Transkriptautomatisch erstellt · 34 Zeilen
- hallo heute geht es um Primzahlen was sind überhaupt Primzahlen das habe ich hier aufgeschrieben eine natürliche Zahl größer 1 ist genau dann eine Primzahl
- wenn sie nur durch sich selbst und die einst teilbar ist also hat eine Primzahl zwei Teiler einmal ist es die eins und einmal die Zahl selbst die eins ist
- keine Primzahl weil die eins nur einen Teile hat also Teil davon der 1 wäre nur die eins wie sieht das Ganze bei der zwei aus
- die zwei kann man durch die 1 teilen und auch durch sich selbst sonst gibt es keine weitere natürliche Zahl mit der man die zwei Teilen kann also ist die
- zwei eine Primzahl wir nehmen noch ein Beispiel die 16 kann man durch die einst teilen die 16 kann man auch durch die zwei Teilen
- durch die vier Kammern die 16 Teilen durch die 8 und durch die 16 also die 16 kann man zwar durch die 1 und durch sich selbst heilen aber das sind nicht die
- einzigen Teile es gibt noch drei weitere Teile und aus dem Grund ist die 16 keine Primzahl weil sie mehr als zwei Teile hat so kann man dann die ganze Zeit
- weitermachen und die Primzahlen herausfinden aber bei größeren Zahlen ist das ganze dann nicht mehr so einfach es gibt aber eine Methode mit der man
- die Primzahlen bis 100 einfach herausfinden kann und zwar heißt diese Methode sieht das diese Methode funktioniert so wir fangen
- mit der eins an und wir wissen ja bei der eins das ist keine Primzahl das hat mehr vorhin deshalb streichen wir das durch dann geht's weiter mit der zwei da
- wissen wir dass es eine Primzahl ist das hat mehr auch vorhin deshalb Kreisen wir das ein jetzt streicht mir die ganzen Vielfachen
- von der 2 Weg denn die vielfachen von der 2 haben zwar die 1 als Teiler und auch sich selbst aber da gibt es ja noch einen weiteren Teiler und zwar die zwei
- also haben die vielfachen von der 2 mehr als zwei Teiler was sind denn die vielfachen von der 2 das sind alle geraden Zahlen also können wir alle
- geraden Zahlen durchstreichen und hier in der Tabelle können wir das ganz einfach machen die ganze zweite Spalte das sind gerade Zahlen die können wir
- durchstreichen die gesamte vierte Spalte sind gerade Zahlen die können wir auch durchstreichen die sechste Spalte 8 und die zehn Spalte das sind alles gerade
- Zahlen also können wir das ganze hier durchstreichen jetzt machen wir weiter mit der 3 und wir überlegen uns ist die drei eine Primzahl oder nicht die drei
- kann man durch die eins teilen und durch die drei und weitere Teile gibt es nicht also ist die drei eine Primzahl jetzt gehen wir genauso vor und
- streichen jedes Vielfache von der 3 weg weil ein Vielfaches von der 3 hat 1 als Teiler die drei und sich selbst als das sind mehr als zwei Teiler und aus dem
- Grund kann ein Vielfaches von der 3 keine Primzahl sein in der ersten Zeile da ist nur die neuen übrig geblieben also Streich mir die neuen durch in der
- zweiten Zeile gibt es die 15 in der dritten Zeile gibt es die 21 die 27 die Zahlen sind ja jetzt etwas größer geworden da können wir uns auch als
- Hilfe die Quersumme der Zahlen nehmen und wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist dann ist die Zahl selbst auch durch drei teilbar z.B in der
- sechsten Zahl die 51 die 5 und 1 wenn wir die addieren er gibt es sechs und das durch 3 das funktioniert also ist die 51 auch ein Vielfaches von der 3
- dann die 57 in der siebten Zeile das wäre die 63 die 69 in der achten Zeile das wäre die 75 in der 9 Zeile das wäre die 81 und
- die 87 und in der zehnten Zeile das wäre die 93 und die 99 jetzt geht's weiter mit der 5 die 5 kann man durch 1 teilen und durch die 5 und weitere Teile gibt
- es nicht also ist die 5 eine Primzahl und jetzt gehen wir genauso vor und suchen nach dem Vielfachen von der 5 das wäre einmal diese fünfte Spalte hier das
- können wir alles weg streichen und das wäre noch die letzte Spalte aber da ist schon alles weggestrichen weil das alles gerade Zahlen waren also müssen wir nur
- noch diese Zahlen hier weg streichen die 25 35 55
- 85 und 95 und jetzt sind wir beide 7 und die sieben kann man durch die eins und durch die sieben Teilen und weitere Teiler gibt es nicht also ist das eine
- Primzahl jetzt suchen wir nach dem Vielfachen von der 7 und streichen Sie durch und da gucken wir mal in der zweiten Zeile da gibt es kein Vielfaches
- von der 7 in der dritten Zeile da gibt es auch kein Vielfaches die vierte Zeile da gibt es auch nix die fünfte Zeile des Ferdi 49 in der sechsten Zeile gibt's
- gar nichts in der 7 Zeile da gibt's auch nichts in der achten Zeile wäre es die 77 in der 9 Zeile da gibt's auch nix aber in der zehnten Zeile da haben wir
- die 91 und die ist durch 7 teilbar und die anderen Zahlen die jetzt übrig geblieben sind das sind alles Primzahlen also können wir die einkreisen und hier
- habe ich noch mal die ganzen Primzahlen aufgeschrieben ich hoffe das hat euch weitergeholfen und wir sehen uns dann das nächste Mal bis dann
- [Musik]