Zinsberechnungsmethode

Grundprinzip und Bedeutung

Zinsberechnungsmethoden sind Varianten der Finanzmathematik zur Berechnung von Zinsen. Sie verwenden die klassischen Zinsformeln, unterscheiden sich aber darin, wie die Anzahl der Zinstage bestimmt wird. Weltweit sind neun Methoden wissenschaftlich anerkannt; sechs davon werden tatsächlich angewendet.

Entscheidend ist vor allem, mit wie vielen Tagen ein Monat und das Basisjahr angesetzt werden. Ein Monat kann mit seiner tatsächlichen Zahl an Kalendertagen berechnet werden – englisch „actual“, abgekürzt „act“ –, also beispielsweise der Februar mit 28 oder 29 Tagen und der Mai mit 31 Tagen. Alternativ wird jeder Monat mit 30 Tagen angesetzt.

Bei Bezeichnungen wie act/360 oder act/365 beschreibt der Teil vor dem Schrägstrich die Zählung der Tage im Zinszeitraum. Der Teil nach dem Schrägstrich gibt an, mit wie vielen Tagen das Basisjahr angesetzt wird. Bei act/360 werden daher die tatsächlichen Kalendertage gezählt, während für die Berechnung ein Basisjahr von 360 Tagen gilt.

Kalendergenaue Methoden

Bei act/360, der Eurozinsmethode beziehungsweise französischen Zinsmethode, werden die Zinstage kalendergenau bestimmt; das Zinsjahr hat also 365 oder 366 Tage. Das für die Berechnung verwendete Basisjahr wird jedoch unabhängig von der tatsächlichen Tageszahl mit 360 Tagen angesetzt. Die Eurozinsmethode verzinst den ersten Anlagetag, aber nicht den letzten. Bei der französischen Methode ist es umgekehrt: Der erste Anlagetag wird nicht, der letzte wird verzinst. act/360 wird unter anderem im Euroraum und in der Schweiz am Geldmarkt sowie bei der Berechnung von Hypotheken verwendet.

Bei act/365, der englischen Zinsmethode, werden die Zinstage ebenfalls kalendergenau bestimmt. Das Zinsjahr hat 365 oder in einem Schaltjahr 366 Tage, das Basisjahr wird jedoch stets mit 365 Tagen angesetzt. Der erste Anlagetag wird nicht verzinst, der letzte dagegen schon. Diese Methode wird in einigen Ländern der Europäischen Union am Geldmarkt eingesetzt.

Bei act/act, der tagesgenauen oder Effektivzinsmethode, werden sowohl die Zinstage als auch das Basisjahr kalendergenau berücksichtigt. Beide umfassen somit 365 oder im Schaltjahr 366 Tage. Der erste Anlagetag wird nicht verzinst, der letzte wird verzinst. Die Methode wird unter anderem im Euroraum am Kapitalmarkt und bei Anleihen angewendet. Man unterscheidet act/act nach der ICMA-Methode, die früher ISMA-Methode hieß, und nach der ISDA-Methode.

Methoden mit 30-Tage-Monaten

Bei der deutschen oder kaufmännischen Methode 30/360 umfasst ein Zinsmonat grundsätzlich 30 Tage und das Zinsjahr 360 Tage. In Monaten mit 31 Tagen werden der 30. und der 31. zusammen als ein Tag gezählt. Überschreitet der Zeitraum den Februar, wird auch dieser mit 30 Tagen angesetzt. Endet ein Geschäft jedoch Ende Februar, zählt der Februar mit seinen tatsächlichen 28 oder 29 Tagen. Auch das Basisjahr wird unabhängig von der tatsächlichen Tageszahl mit 360 Tagen angesetzt.

Beispiele für die deutsche Methode: Vom 10. Januar 2001 bis zum 28. Februar 2001 ergeben sich 20 + 28 = 48 Tage. Vom 10. Januar 2001 bis zum 10. März 2001 sind es 20 + 30 + 10 = 60 Tage. Vom 28. Februar 2001 bis zum 10. März 2001 werden 2 + 10 = 12 Tage angesetzt. Je nach Anlageart wird entweder der erste oder der letzte Anlagetag verzinst, nicht aber beide. Die Methode wird unter anderem am Schweizer Kapitalmarkt sowie für die Verzinsung von Girokonten und Sparbüchern verwendet.

Die US-Zinsmethode, bezeichnet als 30(28-29)/360 beziehungsweise 30E/360, lehnt sich an die deutsche Methode an: Zinsmonate werden mit 30 Tagen, Zinsjahr und Basisjahr mit 360 Tagen angesetzt. Eine Ausnahme bildet der Februar. Fällt der Beginn oder das Ende einer Periode auf den 28. oder 29. Februar, wird dieser Tag kalendergenau berücksichtigt. Der erste Anlagetag wird nicht verzinst, der letzte wird verzinst. Die 30E/360-Methode findet unter anderem am Schweizer Kapitalmarkt Anwendung.

Vergleich an einem Beispiel

Da die Methoden Zinstage und Basisjahr unterschiedlich behandeln, können sie trotz gleichen Kapitals, gleichen Nominalzinssatzes und gleicher kalendarischer Laufzeit zu verschiedenen Zinsbeträgen führen.

Beispiel: Ein Kapital von 3.000 Euro wird in einem Jahr ohne Schalttag vom 21. Februar bis zum 12. Mai mit 4 % per annum, also pro Jahr, verzinst. Es ergeben sich:

• deutsche Methode 30/360: 81 Zinstage und 27,00 Euro Zinsen • Eurozinsmethode act/360: 80 Zinstage und 26,67 Euro Zinsen • englische Methode act/365: 80 Zinstage und 26,30 Euro Zinsen • US-Methode 30(28-29)/360: 80 Zinstage und 26,67 Euro Zinsen • tagesgenaue Methode act/act: 80 Zinstage und 26,30 Euro Zinsen

In diesem Beispiel liefern die englische und die tagesgenaue Methode den niedrigsten, die deutsche Methode den höchsten Zinsbetrag. Damit wäre bei der deutschen Methode der Zinsgläubiger begünstigt und der Zinsschuldner benachteiligt. Dieses Ergebnis lässt sich jedoch nicht verallgemeinern. Andere Anlagezeiträume können zu einer anderen Reihenfolge führen; der dargestellte Fall ist sogar eher die Ausnahme als die Regel. Für einen zuverlässigen Vergleich muss deshalb immer der konkrete Einzelfall geprüft werden.

Die Berechnungsmethode ist für Kreditinstitute besonders wichtig: Im Zinsgeschäft und Finanzkommissionsgeschäft beeinflusst sie Kreditzinsen, Habenzinsen für Einlagen und Provisionen. Davon zu unterscheiden ist das Indifferenzgeschäft, bei dem Bankgebühren anfallen.

Fälligkeiten an arbeitsfreien Tagen

Arbeitstagskonventionen, englisch „business day conventions“, sind Handelsbräuche für den Umgang mit unterschiedlichen Arbeitstagen, Bankarbeitstagen sowie Sonn- und Feiertagen. Finanzverträge müssen festlegen, was geschieht, wenn eine Zinszahlung oder eine andere Zahlung an einem Wochenende oder Feiertag fällig wird. Die Wahl der Konvention kann ebenfalls die Höhe des Zinsbetrags beeinflussen.

• following: Die Fälligkeit wird auf den nächsten Bankarbeitstag nach dem TARGET-Kalender verschoben. • modified following: Der nächste Bankarbeitstag gilt nur, wenn er noch im selben Monat liegt. Andernfalls wird der vorhergehende Bankarbeitstag gewählt. Dadurch soll eine Verschiebung in den nächsten Monat oder im Dezember sogar in das nächste Jahr verhindert werden. • modified following adjusted: Liegt der nächste Bankarbeitstag in einem neuen Monat, wird am Bankarbeitstag vor dem Feiertag gezahlt. Diese Vereinbarung ist erforderlich, wenn eine vertraglich festgelegte Zinsperiode, beispielsweise 30 Tage, durch modified following tatsächlich nur 28 Tage lang würde. • unadjusted following: Die Fälligkeit wird stets auf den nächsten Bankarbeitstag gelegt. • preceding: Die Fälligkeit wird auf den vorhergehenden Bankarbeitstag verschoben. • modified preceding: Der vorhergehende Bankarbeitstag wird gewählt, sofern er im selben Monat liegt; andernfalls gilt der nächste Bankarbeitstag.

Weil Berechnungsmethode und Arbeitstagskonvention bei demselben Nominalzinssatz erhebliche Zinsunterschiede verursachen können, sollte vor einer Kapitalanlage oder Kreditaufnahme geklärt werden, nach welcher Methode die Verzinsung erfolgt.