Zahlungsstrom

Grundidee und Bedeutung

Ein Zahlungsstrom ist in der Wirtschaft eine Stromgröße, die Zahlungsvorgänge zwischen Zahlungspflichtigen und Zahlungsempfängern beschreibt. Gemeint ist eine geldliche Leistung oder Gegenleistung aus einem Geschäft oder eine einseitige Leistung ohne Gegenleistung, zum Beispiel eine Schenkung. Die Zahlung kann als Barzahlung oder durch Übertragung von Buchgeld im Zahlungsverkehr erfolgen.

Ein Zahlungsstrom kann aus einer einzelnen Ein- oder Auszahlung bestehen oder aus mehreren Zahlungen zu verschiedenen Zeitpunkten, etwa bei einem Dauerschuldverhältnis. Er ist wichtig, weil er zeigt, wann Geld zufließt oder abfließt und wie dadurch Liquidität, Finanzierung, Vermögen und Schulden beeinflusst werden.

Positive und negative Zahlungsströme

Man unterscheidet positive und negative Zahlungsströme. Positive Zahlungsströme, englisch cash inflow, sind Zahlungseingänge aus Sicht des Zahlungsempfängers. Sie verbessern die Liquidität und können Möglichkeiten zur Innenfinanzierung schaffen. Auch vermiedene Auszahlungen werden als positiver Zahlungsstrom, also als Einzahlung, dargestellt.

Negative Zahlungsströme, englisch cash outflow, sind Zahlungsausgänge aus Sicht des Zahlungspflichtigen. Sie belasten die Liquidität und erfordern Eigenfinanzierung über Eigenkapital oder Fremdfinanzierung über Fremdkapital. Langfristig negative Zahlungsströme führen zur Aufzehrung des Vermögens oder zur Erhöhung der Schulden.

Ein Beispiel ist eine Erweiterungsinvestition: Aus Sicht des Unternehmens entstehen zunächst negative Zahlungsströme, weil Investitionsgüter bezahlt werden müssen. Nach Abschluss der Investitionsphase können durch den Umsatzprozess positive Zahlungsströme entstehen. Eine Investition hat sich gelohnt, wenn die positiven Zahlungsströme höher sind als die negativen. Bei einem Kredit ist es umgekehrt: Die Kreditauszahlung ist aus Sicht des Kreditnehmers zunächst ein positiver Zahlungsstrom, der spätere Schuldendienst aus Kreditzins und Tilgung führt zu negativen Zahlungsströmen.

Rolle in den Wirtschaftswissenschaften

In der Volkswirtschaftslehre gehören Zahlungsströme zum Geldkreislauf. Dieser steht neben dem Güterkreislauf, der aus Gütern und Dienstleistungen besteht. Auf einem Gütermarkt steht einem Güterstrom ein entsprechender Zahlungsstrom gegenüber. Privathaushalte stellen Unternehmen auf dem Faktormarkt Produktionsfaktoren wie Arbeit und Kapital zur Verfügung und erhalten dafür Faktoreinkommen, also Zahlungsströme in Form von Arbeitseinkommen oder Kapitalertrag.

In der Betriebswirtschaftslehre ist der Unternehmensprozess häufig dadurch geprägt, dass Güterstrom und Zahlungsstrom zeitlich nicht zusammenfallen. Diese Inkongruenz erzeugt eine Deckungslücke. Die Deckungslücke ist der Finanzierungsbedarf, der durch Finanzierung gedeckt werden muss.

Auf dem Finanzmarkt stehen sich dagegen zwei Zahlungsströme gegenüber. Ein typisches Beispiel ist der Finanzkontrakt, bei dem Zahlungsströme und Basiswerte gegenseitig ausgetauscht werden. Bei Unternehmen wird in Deutschland beim Cashflow offiziell vom „Zahlungsstrom“ gesprochen. In der Kapitalflussrechnung stehen nicht Bestandsgrößen wie in der Bilanz im Mittelpunkt, sondern Zahlungsströme. Ein Finanzrisiko liegt vor, wenn sicher erwartete positive Zahlungsströme ausbleiben, etwa Kredittilgungen aus Sicht der Kreditgeber, oder wenn unerwartete negative Zahlungsströme eintreten, etwa Fehlerkosten aus Fehlproduktion.

Zahlungsströme in der Finanzmathematik

In der Finanzmathematik beschreiben Zahlungsströme den Ablauf der Zahlungen, die aus Wertpapieren, Devisen, Sorten, Derivaten, sonstigen Finanzkontrakten oder Investitionen während ihrer Laufzeit entstehen. Entscheidend sind die Zeitpunkte der Zahlungen, weil es für die Bewertung einen großen Unterschied macht, ob Geld in naher oder ferner Zukunft gezahlt wird.

Zahlungsströme sind die wesentliche bewertungsrelevante Information über ein Finanzinstrument. Zwei Wertpapiere mit demselben Zahlungsstrom haben in einer Modellwelt denselben Wert, auch wenn sie rechtlich verschieden konstruiert sind. Ziel der Finanzmathematik ist es, eine Funktion P zu finden, die einem Zahlungsstrom Z einen Barwert zuordnet. Der Barwert ist der heutige Wert zukünftiger Zahlungen.

Bei Wertpapieren sind Zahlungen meist positiv. Bei Derivaten, Kontrakten oder Investitionen können Zahlungsströme sowohl positive als auch negative Zahlungen enthalten. Investitionen haben häufig am Anfang negative Zahlungen und später positive Zahlungen. Swaps oder Futures werden so abgeschlossen, dass ihr heutiger Wert Null ist und zunächst kein Zahlungsaustausch stattfindet; in der Zukunft können aber positive oder negative Zahlungen entstehen.

Oft betrachtet man Zahlungsströme mit regelmäßigen Abständen, etwa jährlich, halbjährlich oder vierteljährlich. Dann kann man sie als Folge von Zahlungen darstellen: Z=(z_{t_i}){i∈{1,2,...,n}}. In theoretischen Modellen gibt es auch stetige Zahlungsströme, zum Beispiel eine fiktive Anleihe, die zwischen t_1 und t_2 den Betrag ∫{t_1}^{t_2} c dt zahlt, wobei c die Höhe des stetigen Kupons ist. Solche stetigen Zahlungsströme werden in Modellen genutzt, kommen in der Realität aber nicht vor.

Zahlungsströme können sicher oder unsicher sein. Sichere Zahlungsströme findet man zum Beispiel bei Anleihen mit fixem Kupon ohne Kreditrisiko. Unsichere Zahlungsströme sind typisch bei Anleihen mit Kreditrisiko, Anleihen mit variablem Kupon, Aktien und Derivaten. Außerdem können Zahlungsströme mit einem skalaren Wert multipliziert und komponentenweise addiert werden. Dadurch hat die Menge der Zahlungsströme aus mathematischer Sicht die Struktur eines Vektorraumes.

Bewertung sicherer und unsicherer Zahlungsströme

Bei einem sicheren Zahlungsstrom müssen die Zeitpunkte der einzelnen Zahlungen genau berücksichtigt werden. Der Grund ist, dass heutiger Konsum für die meisten Anleger höher bewertet wird als späterer Konsum. Wer Geld erst später erhält, verlangt dafür normalerweise Zinsen. In einer Modellwelt wird häufig angenommen, dass für angelegtes und geliehenes Geld derselbe Zinssatz r(t) für die Laufzeit t gilt. Die Zinssätze für die Laufzeiten t_1,t_2,...,t_n bilden eine Zinsstrukturkurve.

Der Barwert P(Z) eines sicheren Zahlungsstroms Z lautet: P(Z)=∑{i=1}^{n} 1/(1+r(t_i))^{t_i} · z{t_i}. Ändern sich die Zinssätze r(t_i), ändert sich auch der Barwert. Bei stochastischen Zinssätzen kann deshalb sogar ein sicherer Zahlungsstrom einen stochastischen Barwert besitzen.

Bei unsicheren Zahlungsströmen muss zusätzlich das Risiko bewertet werden. Typische Risiken sind Kreditrisiken, Marktrisiken und Liquiditätsrisiken. Eine übliche Methode verlangt für das übernommene Risiko einen Aufschlag, englisch spread, s auf den risikofreien Zinssatz r. Dann gilt: P(Z)=∑{i=1}^{n} 1/(1+r(t_i)+s(t_i))^{t_i} · z{t_i}. Für s kann häufig näherungsweise der Aufschlag einer Anlage mit vergleichbarem Risiko verwendet werden. Bei Risikoaversion ist der Aufschlag negativ.

Eine zweite Möglichkeit ist das Sicherheitsäquivalent. Das ist eine sichere Zahlung, die dem Empfänger denselben Nutzen bringt wie die unsichere Zahlung. Bei Risikoaversion ist das Sicherheitsäquivalent geringer als der Erwartungswert der unsicheren Zahlung. Häufig wird es mit dem Erwartungswert unter risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten ausgedrückt: P(Z)=∑{i=1}^{n} 1/(1+r(t_i))^{t_i} · E^Q[z{t_i}]. Die Methode mit Risikoaufschlag hat sich in der Praxis bewährt; die Methode mit Sicherheitsäquivalent ist abstrakter und wird vor allem in theoretischen Modellen genutzt.

Kapitalmarkttheorie und Duplikation

In der Kapitalmarkttheorie und besonders im Financial Engineering spielen Zahlungsströme eine zentrale Rolle. Für die Bewertung von Derivaten sucht man eine Möglichkeit, die Zahlungsströme eines neuen Wertpapiers durch Portfolios bereits vorhandener Instrumente nachzubilden. Dieses Nachbilden heißt Duplikation.

Das übliche Argument lautet: Auf einem Markt ohne Arbitrage muss ein Derivat denselben Barwert haben wie das Duplikationsportfolio. Arbitrage bedeutet hier eine risikolose Gewinnmöglichkeit ohne entsprechenden Einsatz. Das Duplikationsportfolio wird auch Hedge genannt. Es muss nicht immer statisch sein; besonders bei Optionen kann es sich dynamisch durch eine Hedgestrategie an die Marktentwicklung anpassen.

Ein Modellkapitalmarkt erfüllt die Spanning-Bedingung, wenn alle Zahlungsströme durch bereits vorhandene Kapitalmarktinstrumente oder durch Portfolios aus solchen Instrumenten dupliziert werden können.