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Wertgrenzprodukt
Die Gewinnfunktion sieht wie folgt aus (Differenz von Umsatz und Kosten):. Π = p ⋅ x − K ( x ) = p ⋅ x ( L ) − w ⋅ L {\displaystyle \Pi =p\cdot x-K(x)=p\ …
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Grundidee und Bedeutung
Das Wertgrenzprodukt, kurz WGP, auch Wertgrenzproduktivität genannt, ist in der Preistheorie das mit dem Marktpreis bewertete physische Grenzprodukt. Englisch heißt es value of marginal product, kurz VMP. Es zeigt, um wie viel sich der Umsatzerlös eines Unternehmens verändert, wenn es einen zusätzlichen Produktionsfaktor einsetzt.
Für Unternehmen ist diese Kennzahl wichtig, weil sie entscheiden müssen, ob sie zum Beispiel mehr Arbeit oder mehr Kapital einsetzen sollen. Besonders betrachtet werden die Produktionsfaktoren Arbeit und Kapital. Das Wertgrenzprodukt ergibt sich dabei aus der Grenzproduktivität eines Faktors, also dem zusätzlichen physischen Produktionsergebnis einer weiteren eingesetzten Einheit, bewertet mit dem Güterpreis oder dem Zinsniveau.
Entlohnung der Produktionsfaktoren
Ist ein Unternehmen Mengenanpasser auf dem Güter- und Faktormarkt, dann entspricht im Gewinnmaximum das Wertgrenzprodukt dem Marktpreis des jeweiligen Produktionsfaktors. Bei Arbeit ist dieser Marktpreis der Lohnsatz, bei Kapital sind es die Kapitalkosten beziehungsweise der Zins.
Aus volkswirtschaftlicher Sicht wird jeder Produktionsfaktor genau so hoch entlohnt, wie er durch die letzte zusätzlich eingesetzte Einheit an zusätzlichem Erlös beiträgt. Das gilt auch für den Boden, dessen Entlohnung durch Pachtzins oder Bodenrente erfolgt. Voraussetzung dafür sind ein vollkommener Arbeitsmarkt beziehungsweise ein vollkommener Kapitalmarkt. Unter vollständiger Konkurrenz entspricht das Wertgrenzprodukt den Grenzkosten. Im Monopolfall ist das WGP bei gleichen Grenzkosten größer als das WGP auf dem Konkurrenzmarkt.
Berechnung
Das Wertgrenzprodukt ist der Betrag, um den sich die Umsatzerlöse ΔQ eines Unternehmens durch den Einsatz eines zusätzlichen Produktionsfaktors ΔA verändern. Es setzt sich aus dem physischen Grenzprodukt GP und dem Produkt- oder Marktpreis P_q zusammen.
Die Formel lautet: WGP = (ΔQ / ΔA) · P_q.
ΔQ steht für die Veränderung der Umsatzerlöse beziehungsweise des Wertprodukts. ΔA steht für die zusätzlich eingesetzte Einheit eines Produktionsfaktors. P_q ist der Produkt- oder Marktpreis. Ein Unternehmen stellt zum Beispiel so viele Arbeiter ein, bis das Wertgrenzprodukt dem für das Unternehmen gegebenen Lohnsatz entspricht.
Arbeit und Kapital
Nach der neoklassischen Theorie bestimmt das Wertgrenzprodukt eines Produktionsfaktors dessen Entlohnung. Beim Produktionsfaktor Arbeit ist die Entlohnung der Arbeitslohn. Wird ein zusätzlicher Arbeiter eingestellt, besteht sein Wertgrenzprodukt in dem erhöhten Umsatzerlös, den dieser Arbeiter verursacht. Ein gewinnmaximierendes Unternehmen setzt genau so viele Arbeiter ein, bis das Wertgrenzprodukt der Arbeit gleich dem Lohnsatz ist.
Unter dem Gesetz des sinkenden Grenzertrages sinkt mit jedem zusätzlich eingestellten Arbeiter auch das Wertgrenzprodukt. Das Gewinnmaximum ist erreicht, wenn Wertgrenzprodukt und Lohnsatz identisch sind. Sind die Arbeitslöhne geringer als das Wertgrenzprodukt der Arbeit, können weitere Arbeitskräfte eingestellt werden. Das gilt auch bei sinkenden Löhnen.
Beim Produktionsfaktor Kapital ist das Wertgrenzprodukt WGP_K die Veränderung der Umsatzerlöse durch die Erhöhung des Kapitaleinsatzes ΔK um eine Einheit. Die Formel lautet: WGP_K = (ΔQ / ΔK) · P_q. Ein Unternehmen erhöht beispielsweise sein Eigenkapital so lange, bis dessen Wertgrenzprodukt den Kapitalkosten entspricht. Sind die Kapitalkosten geringer als das Wertgrenzprodukt des Kapitals, strebt ein gewinnmaximierendes Unternehmen eine Kapitalerhöhung an. Das gilt auch bei sinkenden Zinsen. Wird Arbeit relativ zum Kapital produktiver, lohnt sich bei unverändertem Arbeitslohn ein Mehreinsatz von Arbeit; dieser wirkt kapitalsparend.
Analytisches Beispiel
Im analytischen Beispiel produziert ein Unternehmen mit dem Faktor Arbeit nach der Produktionsfunktion x = √L. Wegen des funktionierenden Preisbildungsmechanismus auf den Gütermärkten geht das Unternehmen davon aus, dass es seine produzierte Menge absetzen kann. Die Entscheidung hängt daher nur von gegebenen Güter- und Faktorpreisen ab.
Die Gewinnfunktion ist die Differenz aus Umsatz und Kosten: Π = p · x − K(x) = p · x(L) − w · L. Dabei ist p der Güterpreis, w der Arbeitspreis beziehungsweise Lohn, und x(L) die Produktionsfunktion in Abhängigkeit vom Arbeitseinsatz L.
Die Optimalitätsbedingung für ein Gewinnmaximum lautet: Π' = p · x'(L) − w = 0 ⇔ p · x'(L) = w. Darin erscheint das Wertgrenzprodukt der Arbeit: p · x'(L). Es muss dem Nominallohnsatz w entsprechen.
