Grenzkosten

Begriff und Bedeutung

Grenzkosten (auch Marginalkosten; englisch marginal cost) sind in Betriebswirtschaftslehre und Mikroökonomik die Kosten, die durch die Produktion einer zusätzlichen Mengeneinheit eines Produkts oder einer Dienstleistung entstehen. Sie beschreiben somit den Zuwachs der Gesamtkosten, der auf dem zusätzlichen Einsatz von Produktionsfaktoren beruht.

Sie gehören zu den ökonomischen „Grenz“-größen wie Grenzertrag, Grenznutzen, Grenzpreis und Grenzprodukt. Gemeinsam ist diesen Größen, dass sie jeweils die Veränderung durch eine weitere Einheit einer ökonomischen Größe betrachten.

Kosten, Kapazität und ein Beispiel

Bei Fixkosten von 100.000 Euro, etwa für Produktionsstätten, Maschinenbereitstellung und Gehälter, können höchstens 5.000 Mengeneinheiten (ME) eines Gutes X hergestellt werden. Benötigt jede ME Rohstoffe im Wert von 5 Euro, betragen die Gesamtkosten bei einer ME 100.005 Euro, bei zwei ME 100.010 Euro. Jede weitere ME erhöht die Gesamtkosten um 5 Euro: Die Grenzkosten betragen 5 Euro.

Gewährt der Rohstofflieferant ab der 3.000. ME einen Mengenrabatt von 0,50 Euro je ME und ab der 4.000. ME einen Rabatt von einem Euro je ME, sinken die Grenzkosten: Bis 2.999 ME liegen sie bei 5 Euro, von 3.000 bis 3.999 ME bei 4,50 Euro und ab 4.000 ME bei 4 Euro.

Wird die Kapazitätsgrenze von 5.000 ME überschritten, entstehen etwa höhere Wartungskosten für Maschinen und Überstundenzuschläge. Dann steigen die Grenzkosten. Außerdem können bei einer Erweiterung über bestimmte Produktionsniveaus hinaus zusätzliche Fixkosten entstehen. Auf dem vollkommenen Markt gibt die Grenzkostenfunktion auch den Preis an, der für die Menge von X realisiert wird. Solange Grenzkosten unter Durchschnittskosten liegen, arbeitet das Unternehmen laut Artikel nicht kostendeckend; es produziert erst, wenn Grenzkosten- und Durchschnittskostenfunktion einander schneiden.

Abgrenzung und Grenzkostenfunktion

Sprungfixe Kosten sind von den gewöhnlichen Grenzkosten abzugrenzen. Sie entstehen beim Überschreiten einer Kapazitätsstufe zusätzlich zu den absolut fixen Kosten der bisherigen Stufe und fallen in der neuen Stufe unabhängig vom Beschäftigungsgrad an. Die Definition der Grenzkosten für eine zusätzliche Einheit gilt daher nur, solange diese Einheit mit freien Kapazitäten innerhalb derselben Kapazitätsstufe produziert werden kann. Sind Maschinen, Anlagen oder Produktionshallen ausgelastet, müssen durch Investitionen neue Kapazitäten geschaffen werden; dabei fallen zwangsläufig sprungfixe Kosten an.

Grafisch sind Grenzkosten die Steigung der Tangente an die Gesamtkostenkurve bei der untersuchten Ausbringungsmenge. Der Fixkostenblock bestimmt den Schnittpunkt der Kostenfunktion mit der Ordinate und ist besonders für mittel- und langfristige Entscheidungen wichtig, weil technische Standards häufig hohe Fixkostenanteile verursachen.

Mathematisch ist die Grenzkostenfunktion die erste Ableitung der Kostenfunktion nach der Produktionsmenge: K'(x) = dK(x)/dx. Sie zeigt für jede Ausbringungsmenge x die Tangentensteigung der Kostenfunktion K an. Dabei steht die Abszisse für die Ausbringungsmenge x (Output), die Ordinate für die Gesamtkosten K.

Lineare und nichtlineare Kostenverläufe

Bei einem linearen Kostenverlauf gilt allgemein K(x) = VK · x + FK. FK sind fixe Kosten, VK sind variable Stückkosten. Im Beispiel K(x) = 2x + 1 betragen die Fixkosten eine Geldeinheit (GE) und die variablen Stückkosten zwei GE. Die Kostenkurve schneidet die y-Achse in (0;1) und steigt um zwei. Ihre Ableitungen lauten K' = 2 und K'' = 0. Die Grenzkosten sind damit unabhängig von x konstant und verlaufen parallel zur Abszisse. Dieser in der Praxis kaum rein vorkommende Sonderfall hat einen Skalenertrag gegen Null: Die Gesamtkosten steigen proportional zum Output; jede zusätzliche Einheit erhöht die Kosten um zwei GE.

Der praktisch wichtigere nichtlineare Verlauf beruht auf einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion. Neben der Kostenfunktion K lassen sich durchschnittliche variable Kosten (VDK), durchschnittliche gesamte Kosten (TDK) und Grenzkosten K' darstellen. Zunächst sinken Grenzkosten häufig durch Skalenerträge und Lernkurveneffekte. Bis zum Minimum von K' nimmt bei höherem Output der Preis einer zusätzlich produzierten Einheit ab; Grenzkosten liegen unter TDK und die Skalenerträge nehmen zu. Ein doppelter Output kann dann ohne doppelte Kosten erreicht werden.

Im Wendepunkt der Kostenfunktion K erreichen die Grenzkosten ihr Minimum und steigen anschließend. Sie liegen dann über TDK; Skalenerträge nehmen ab, sodass mit doppeltem Kosteneinsatz nicht der doppelte Absatz erreichbar ist. Die Grenzkostenkurve schneidet die Funktionen der variablen und der gesamten Durchschnittskosten jeweils in deren Minimum.

Allgemein schneiden Grenzkosten die Durchschnittskosten in deren Extrema. Liegen Grenzkosten unter den totalen Durchschnittskosten, kostet eine weitere Einheit weniger als der Durchschnitt und die Durchschnittskosten sinken. Am Schnittpunkt kostet die zusätzliche Einheit genau so viel wie der Durchschnitt; steigen Grenzkosten danach weiter, erhöhen sie die Durchschnittskosten. Für das Minimum der Durchschnittskosten gilt bei x ≠ 0: (K(x)/x)' = 0. Mit der Quotientenregel folgt (K'(x) · x − K(x))/x² = 0 und damit K'(x) = K(x)/x.

Gewinnmaximierung in Wettbewerb und Monopol

Unternehmen werden als Gewinnmaximierer betrachtet. Der Gewinn ist die Differenz aus Gesamterlösen R und Gesamtkosten K: G = R − K. Zur Gewinnmaximierung wird der Output gewählt, bei dem diese Differenz am größten ist.

Im Polypol mit vollkommener Konkurrenz ist der Preis fest. Der Grenzerlös R' beziehungsweise MR(y) einer zusätzlich verkauften Einheit entspricht dem Polypolpreis p̄. Der Gewinn lautet πP(y) = R − C = p̄ · y − C(y) = p̄ · y − VC(y) − FC. Kurzfristige Gewinnmaximierung verlangt dπP(y)/dy = 0, also MR(y) = MC(y). Da MR(y) konstant p̄ entspricht, kann der Polypolist nur die Absatzmenge und nicht den Preis anpassen; er ist Mengenanpasser. Die Grenzkosten ergeben sich aus dC(y)/dy = d/dy(VC(y) + FC) = dVC(y)/dy.

Ein Monopolist kann als einziger Käufer oder Verkäufer Preis und Menge beeinflussen. Sein Gewinn lautet πM(y) = p(y) · y − C(y) = p(y) · y − VC(y) − FC. Die Bedingung dπM(y)/dy = 0 führt ebenfalls zu MR(y) = MC(y), wobei dπM(y)/dy = dp(y)/dy · y + p(y) − dVC(y)/dy ist. Der Grenzerlös wird im Monopol durch Preis- und Mengeneffekt beeinflusst. Unterhalb der gewinnmaximierenden Menge übersteigen entgehende Erlöse die eingesparten Kosten; oberhalb dieser Menge übersteigen die Kosten der weiteren Produktion die zusätzlichen Erlöse.

Beim normalen Monopol schneiden Grenzkosten den fallenden Grenzerlös. Bei linearer Nachfragekurve [P-Q] hat die Umsatzkurve die doppelte negative Steigung, aber denselben Ordinatenabschnitt wie die Nachfragekurve. Im cournotschen Punkt liegt laut Artikel die Kombination aus Menge und Preis, die den Gesamterlös maximiert. Ceteris paribus ist der Preis höher und die angebotene Menge geringer als bei perfekter Konkurrenz.

Bei einem natürlichen Monopol sinken Durchschnittskosten mit wachsender Menge fortlaufend. Grenzkosten liegen stets unter Durchschnittskosten; daher muss mindestens zu Durchschnittskosten angeboten werden, weil Kosten nicht durch Grenzkosten gedeckt werden können. Liegen Grenzkosten über den Durchschnittskosten ohne Fixkosten, ist das Betriebsminimum erreicht und der nächste Auftrag soll angenommen werden. Unterhalb dieser Grenze sind nicht einmal variable Kosten gedeckt. Besser ist eine Lage, in der Grenzkosten über den Durchschnittskosten einschließlich Fixkosten liegen; dann befindet sich das Unternehmen über dem Betriebsoptimum.