Wärmekapazität

Definition und Bedeutung

Die Wärmekapazität C eines Körpers gibt an, wie viel Wärme Q zugeführt werden muss, um seine Temperatur um ΔT zu erhöhen:

C = Q/ΔT

Ihre SI-Einheit ist Joule pro Kelvin (J/K), ihre Dimension L²·M·T⁻²·Θ⁻¹. Eine große Wärmekapazität bedeutet, dass für eine bestimmte Temperaturänderung viel Wärme benötigt wird.

Wärme ist keine Zustandsgröße, sondern eine Prozessgröße. Deshalb besitzt ein Körper keinen eindeutig festgelegten „Wärmegehalt“. Wird ihm Wärme zugeführt, ohne dass Arbeit verrichtet wird, geht sie nach dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik vollständig in seine innere Energie U über.

Arten und Berechnung

Je nach Prozess unterscheidet man zwei Wärmekapazitäten:

• Bei konstantem Volumen V gilt die isochore Wärmekapazität C_V = dQ_V/dT = (∂U/∂T)_V. Dabei ist U die innere Energie.

• Bei konstantem Druck p gilt die isobare Wärmekapazität C_p = dQ_p/dT = (∂H/∂T)_p. Dabei ist H die Enthalpie.

Für einen homogenen Körper lässt sich die Wärmekapazität aus seiner Masse m und der spezifischen Wärmekapazität c berechnen:

C = c · m

Alternativ verwendet man die Stoffmenge n und die molare Wärmekapazität C_m:

C = C_m · n

Die spezifische und die molare Wärmekapazität sind Materialkonstanten und werden in Nachschlagewerken tabelliert. Die Wärmekapazität ist eine extensive Zustandsgröße: Bei einem aus N Teilen zusammengesetzten Körper addieren sich die einzelnen Wärmekapazitäten:

C_ges = Σⁿₙ₌₁ C_n = C₁ + C₂ + … + C_N

Bei Schichtsystemen, etwa Wandkonstruktionen, wird sie pro Flächeneinheit in J/(m²·K) angegeben. Bei Meterware, beispielsweise extrudierten Kühlkörpern, erfolgt die Angabe pro Längeneinheit in J/(m·K).

Teilchenmodell und Temperaturabhängigkeit

Nach der kinetischen Gastheorie gilt für ein ideales Gas T = 2Ē_kin/(3k_B). Die Temperatur kann daher als Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen verstanden werden, etwa der Moleküle in Luft oder der Calcium- und Sauerstoffatome in einem Calcit-Kristall.

Die innere Energie eines Körpers umfasst jedoch nicht nur die kinetische Energie seiner Teilchen, sondern beispielsweise auch potentielle Energie aus atomaren und molekularen Anregungsniveaus. Deshalb gilt nicht allgemein U ∝ T.

Die Wärmekapazität ist daher im Allgemeinen temperaturabhängig und wird als Funktion C(T) beschrieben. Sie kennzeichnet bei einer bestimmten Temperatur, wie viel zugeführte innere Energie ein Körper in seiner Struktur aufnehmen kann, ohne dass diese vollständig als stärkere atomare Bewegung wie Translation, Rotation oder Vibration sichtbar wird.

Bestimmung im Mischungsversuch

Zur experimentellen Bestimmung wird ein Körper zunächst in kochendem Wasser auf ϑ₁ = 100 °C erwärmt. Anschließend kommt er in ein Kalorimeter mit m_W = 1 kg Wasser bei ϑ₂ = 20 °C. Die gemeinsame Mischungstemperatur beträgt ϑ₃ = 30 °C.

Das Wasser erwärmt sich um ΔT = ϑ₃ − ϑ₂ = 10 K beziehungsweise 10 °C. Mit der spezifischen Wärmekapazität von Wasser c_W ≈ 4,2 kJ/(kg·K) ergibt sich:

Q_W = c_W · m_W · ΔT = 42 kJ

Diese Wärme hat der Körper beim Abkühlen von 100 °C auf 30 °C, also um 70 K beziehungsweise 70 °C, an das Wasser abgegeben. Damit ist Q = 42 kJ. Seine Wärmekapazität beträgt:

C = Q/ΔT = 42 kJ/70 K = 600 J/K

Die Rechnung setzt voraus, dass die vom Körper abgegebene Wärme vollständig vom Wasser aufgenommen wird.