Vier

Grundbedeutung und Sprache

Die Vier (4) ist die natürliche Zahl zwischen Drei und Fünf. Sie ist positiv, gerade und eine Quadratzahl. Ihre Faktorisierung ist 2², ihre Teiler sind 1, 2 und 4. In verschiedenen Zahlensystemen wird sie unter anderem als 100 im Dualsystem, 4 im Oktalsystem, Duodezimalsystem und Hexadezimalsystem dargestellt. In der römischen Zahlschrift lautet sie IV.

Sprachlich ist die Vier in vielen Fachwörtern sichtbar. Das lateinische quattuor bedeutet „vier“; dazu gehören quartus („der vierte“) und quadrus („viereckig“). Daraus stammen Wörter wie Quartal, Quarte, Quartil, Quartett und Quadrat. Das griechische Präfix tetra- bezeichnet ebenfalls Vier und steht in Wörtern wie Tetralogie, Tetrarchie, Tetraphobie, Tetraeder und Tetrachord. Als quaternär bezeichnet man Objekte oder Strukturen, die aus vier Teilen bestehen oder in vier Teile zerlegt werden können.

Mathematische Bedeutung

In der Mathematik ist die Vier eine gerade Zahl, eine Zweierpotenz und die kleinste zusammengesetzte Zahl. Eine zusammengesetzte Zahl ist eine natürliche Zahl mit mehr Teilern als 1 und sich selbst; die Vier ist damit die erste Nicht-Primzahl nach der Eins.

Eine zentrale Rolle spielt die Vier bei den vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Besonders ist auch, dass sowohl 2 + 2 = 4 als auch 2 · 2 = 4 gilt. In der Geometrie spannen vier Punkte in der Ebene ein Viereck auf, also eine Fläche mit vier Seiten. Ein Viereck ist die einfachste Figur, die bei gleichbleibenden Seitenlängen verformt werden kann, etwa vom Rechteck zum Parallelogramm. In der Raumgeometrie ist das Tetraeder ein Körper mit vier Flächen; es ist das einzige konvexe Polyeder mit vier Flächen. Im euklidischen Raum lassen sich höchstens vier Punkte so anordnen, dass alle denselben Abstand voneinander haben; sie bilden dann ein Tetraeder.

Weitere wichtige mathematische Bezüge sind der Vier-Farben-Satz und der Vier-Quadrate-Satz. Der Vier-Farben-Satz besagt, dass vier Farben ausreichen, um jede Landkarte so einzufärben, dass benachbarte Flächen mit gemeinsamer Grenze nicht dieselbe Farbe haben; drei Farben reichen dafür nicht immer. Der Vier-Quadrate-Satz besagt, dass jede natürliche Zahl als Summe von vier Quadratzahlen dargestellt werden kann, zum Beispiel 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 + 0 + 0 + 0, 7 = 4 + 1 + 1 + 1 und 31 = 25 + 4 + 1 + 1 = 9 + 9 + 9 + 4. Eine weitere Besonderheit ist der Satz von Abel-Ruffini: Für Polynome vom Grad g > 4 ist die allgemeine algebraische Gleichung nicht allein durch Wurzelziehen und arithmetische Grundoperationen lösbar. Außerdem erscheinen Viererstrukturen in der Kleinschen Vierergruppe, in der Vierfeldertafel der deskriptiven Statistik und im Zahlenrätsel „Vier Vieren“.

Schreibweisen der Vier

Die Zahl Vier besitzt je nach Sprache, Zeitalter und Schriftsystem unterschiedliche Zeichenformen. In der römischen Zahlschrift wird sie als IV geschrieben. Auf Zifferblättern von Uhren mit römischen Zahlen erscheint jedoch häufig IIII, um die Vier deutlicher von VI, also der Sechs, zu unterscheiden.

Die heute international vorherrschende Form „4“ entwickelte sich aus der indisch-arabischen Zahlschrift. Im europäischen Mittelalter war bis zum Ende des 15. Jahrhunderts die Schreibung als „halbe Acht“ verbreitet. In Deutschland wird die handschriftliche 4 nach der lateinischen Ausgangsschrift meist in zwei Zügen gezeichnet: als rechter Winkel mit einem längeren senkrechten Abstrich. Diese Form entspricht auch der Österreichischen Schulschrift von 1969 und 1995 sowie der Schweizer Schnürlischrift. Im englischsprachigen Kulturkreis und in davon beeinflussten Gebieten wird die 4 dagegen überwiegend geschlossen geschrieben.

Weitere Schreibweisen sind ٤ im Arabischen, ۴ im Urdu, ४ in Devanagari und ד im Hebräischen. In der chinesischen Schrift gibt es mehrere Formen: 亖 in der Stäbchenrechnung, 四 als daraus abgeleitetes Schriftzeichen und 肆 als formelle Variante im Finanzwesen.

Naturwissenschaftliche Viererstrukturen

In den Naturwissenschaften tritt die Vier in verschiedenen Grundstrukturen auf. In der Astronomie sind seit langer Zeit vierteilige Beobachtungen mit den Bewegungen von Erde, Sonne und Mond verbunden. Dazu gehören die vier Jahreszeiten, vier Mondphasen, ungefähr vierwöchige Monate und vier Tageszeiten. Bei der Beobachtung des Nachthimmels unterscheidet man Frühlingshimmel, Sommerhimmel, Herbsthimmel und Winterhimmel. Die vier Hauptpunkte der Sonnenbahn sind Frühlingsäquinoktium, Sommersonnenwende, Herbstäquinoktium und Wintersonnenwende. Entsprechend werden auch Richtungen und Phasen zugeordnet: Osten, Süden, Westen und Norden sowie Neumond, zunehmender Halbmond, Vollmond und abnehmender Halbmond.

In der Biologie ist die Erbinformation allen irdischen Lebens in der Desoxyribonukleinsäure gespeichert. Sie ist in Triplett-Sequenzen codiert, die aus vier Grundeinheiten bestehen: den Nukleinbasen Adenin (A), Thymin (T), Guanin (G) und Cytosin (C). Außerdem gehören die Landwirbeltiere zu den Tetrapoden, also vierfüßigen Landwirbeltieren. Sie besitzen grundsätzlich vier Extremitäten, auch wenn diese bei einzelnen Gruppen zurückgebildet oder umgebildet sein können, etwa bei Schlangen oder beim Menschen.

In der Chemie ist 4 die Ordnungszahl des Erdalkalimetalls Beryllium. Kohlenstoff kann vier kovalente Bindungen in Tetraederwinkeln eingehen. Dadurch entstehen Diamant sowie eine große Vielfalt organischer Moleküle, etwa Ketten mit Verzweigungen, Chiralität, Doppelbindungen und Ringsystemen. In der Medizin war die Vier in der Humoralpathologie wichtig, die bis ins 19. Jahrhundert von vier Körpersäften ausging. In der Orthopädie bezeichnet das Viererzeichen einen klinischen Test zur Prüfung des Hüftgelenks, bei dem ein Bein im Liegen quer zur Körperachse zu einer Vier angewinkelt wird.

Religion, Symbolik und Gesellschaft

In Religion, Mythologie und Gesellschaft hat die Vier häufig symbolische Bedeutung. Im Christentum werden die vier Evangelisten Matthäus, Markus, Lukas und Johannes als Autoren der vier Evangelien über das Leben Jesu genannt; diese Zuordnung erfolgte allerdings erst nachträglich, denn die Texte waren ursprünglich anonym. Die Bibel erwähnt außerdem die vier apokalyptischen Reiter im 6. Kapitel der Offenbarung des Johannes als Boten der nahenden Apokalypse und des Jüngsten Gerichts. Die Kardinaltugenden oder Primärtugenden bilden seit der Antike eine Gruppe von vier Grundtugenden; der Begriff „Kardinaltugenden“ wurde in der spätantiken Patristik durch Ambrosius von Mailand im 4. Jahrhundert verwendet.

Im Buddhismus bilden die vier edlen Wahrheiten die Grundlage der Lehre. Sie lauten: Das Leben im Daseinskreislauf ist letztlich leidvoll (Dukkha); die Ursachen des Leidens sind Gier, Hass und Verblendung; wenn die Ursachen erlöschen, erlischt das Leiden; zum Erlöschen des Leidens führt der edle achtfache Pfad. Daneben bezeichnen die vier himmlischen Verweilzustände oder vier Unermesslichen (Brahmavihāra) vier Geisteshaltungen gegenüber anderen Wesen und bilden eine Grundlage buddhistischer Meditationsübungen und Ethik. Im Bahaitum sind „Die Vier Täler“ ein kurzes sufistisch-mystisches Werk von Baha’u’llah aus dem Jahr 1856; das vierte Tal ist der „Gipfel der Bewusstheit“.

In der europäischen Tradition verband man die Vier oft mit der irdischen Welt. Die griechischen Naturphilosophen sahen Feuer, Wasser, Erde und Luft als vier Elemente und Grundbestandteile allen Seins. Zusammen mit vier Himmelsrichtungen, Jahreszeiten, Körpersäften und Temperamenten galt die Vier im Mittelalter als Zahl des Irdischen, im Gegensatz zur Drei als Zahl Gottes und der Trinität. Aus Drei und Vier ergeben sich in der christlichen Zahlenlehre auch Sieben und Zwölf. In Ostasien und Südostasien ist die Tetraphobie verbreitet, also die abergläubische Angst vor der Zahl 4. In der chinesischen Zahlensymbolik sowie in Korea und Japan gilt die Vier als Unglückszahl, weil chinesisch 四 (Pinyin sì) ähnlich klingt wie 死 (Pinyin sǐ), das Wort für Tod.

Kultur, Alltag und Beispiele

In Geschichte, Politik, Kunst, Musik, Sport und Alltag erscheint die Vier in vielen festen Begriffen. In China stehen die Vier Schätze des Gelehrtenzimmers für die traditionellen Gegenstände, die ein Gelehrter zum Schreiben und Malen brauchte. Die Viererbande war eine Gruppe von Führungskräften aus dem linken Flügel der Kommunistischen Partei Chinas mit starkem Einfluss auf die Kulturrevolution. Die Vier Modernisierungen waren ein Reformprogramm der Volksrepublik China, das maßgeblich von Zhou Enlai initiiert wurde und die chinesische Wirtschaft und Gesellschaft tiefgreifend veränderte. Die Vier Grundprinzipien sind eine von Deng Xiaoping formulierte politische Doktrin. Südkorea, Singapur, Taiwan und Hongkong werden in chinesischsprachigen Wirtschaftsräumen auch als „Vier Kleine Drachen Asiens“ oder Tigerstaaten bezeichnet.

In der Musik ist ein Quartett eine Gruppe von vier Ausführenden oder ein Musikstück für eine solche Besetzung. Ein Vierklang ist ein Akkord aus vier verschiedenen gleichzeitig erklingenden Tönen; häufig sind Septakkorde, die Dreiklängen eine Septime hinzufügen. Die Fantastischen Vier, oft Fanta 4, sind eine deutsche Hip-Hop-Gruppe aus Stuttgart, die 1992 mit „Die da!?!” einen frühen Charterfolg des Deutschrap hatte. In der Malerei gehören Albrecht Dürers „Die vier Apostel“ und Giuseppe Arcimboldos Serie „Die Vier Elemente“ zu den genannten Beispielen.

Auch im Sport ist die Vier verbreitet: Die Rückennummer 4 gilt im Fußball als Nummer des Vorstoppers oder Innenverteidigers, außerdem gibt es Begriffe wie Viererkette, Vierschanzentournee, Vier-Kontinente-Meisterschaften und Vier Tage von Dünkirchen. Weitere Beispiele aus Alltag und Kultur sind das Vier-Augen-Prinzip, das Vier-Seiten-Modell, das Strategiespiel „Vier gewinnt“, die vier Adventssonntage, die vier Erzengel, die vier letzten Dinge der Eschatologie, vier Mondphasen, der Viertaktmotor und der Vierervektor in der Relativitätstheorie.