Fünf

Grundbedeutung und mathematische Eigenschaften

Die Fünf (5) ist die natürliche Zahl zwischen Vier und Sechs. Sie ist positiv, ungerade und eine Primzahl, also nur durch 1 und 5 ohne Rest teilbar.

Im Dezimalsystem enden ganze Zahlen, die durch fünf teilbar sind, auf 0 oder 5. Ungerade Vielfache von fünf enden stets auf 5, gerade Vielfache auf 0. Die 5 ist die fünfte Zahl der Fibonacci-Folge. Sie ist außerdem die kleinste Primzahl, die sich als Summe aller kleineren Primzahlen ergibt: 2 + 3 = 5.

Weitere mathematische Eigenschaften sind:

• 5 ist eine Fermatsche Primzahl: 5 = 2^{2^1} + 1.
• 5 ist die kleinste Wilson-Primzahl, eine Bellsche Zahl (Folge A000110 in OEIS) und eine Størmer-Zahl.
• Es gibt genau fünf Tetrominos. Tetrominos sind Figuren aus vier kongruenten Quadraten, die über ganze Kanten aneinandergefügt werden.
• Es gibt genau fünf platonische Körper.
• Nach dem Satz von Abel-Ruffini können die Nullstellen ganzrationaler Funktionen ab Grad 5 nicht mehr allgemein durch Wurzelausdrücke dargestellt werden; für Polynome vom Grad 4 ist dies noch möglich.

Sprache und Fachbegriffe

Im Deutschen erscheint die Zahl fünf in mehreren Redensarten. „Das fünfte Rad am Wagen“ bezeichnet etwas Überflüssiges. Die Redewendung „jemandem ein X für ein U vormachen“ bedeutet, jemandem etwas Falsches vorzuspielen oder so zu tun, als wäre fünf gleich zehn. Sie bezieht sich auf die Ähnlichkeit des römischen Zeichens V für fünf, das zugleich für das konsonantische U steht, und des Zeichens X für zehn. X lässt sich grafisch als doppeltes V auffassen. Die Wendung, eine ungerade Zahl als gerade gelten zu lassen, bezeichnet bildhaft eine ungenaue Auslegung.

Das Wort „fünf“ gehört neben „Senf“ und „Hanf“ zu den drei deutschen Wörtern, die auf „nf“ enden, wenn man wenige Ortsnamen, Komposita und Ableitungen ausnimmt.

Das lateinische Wort für fünf lautet quinque, die Ordinalzahl für „der Fünfte“ quintus. Daraus stammen unter anderem Quinte, Quintett und Quinta. Quinär bedeutet „fünf enthaltend“ und bezeichnet Objekte oder Strukturen, die aus fünf Teilen bestehen oder in fünf Teile zerlegt werden können. In der heutigen Sprache wird dafür eher auch „Big Five“ verwendet.

Das griechische pente bedeutet fünf. Es findet sich etwa in Pentagon, Pentagramm und Pentateuch sowie in Bezeichnungen chemischer Verbindungen wie Pentabromdiphenylether und Eisenpentacarbonyl.

Geometrie und Naturwissenschaften

Ein Fünfeck oder Pentagon ist ein Polygon, also eine Vielecksfigur, die durch fünf Punkte definiert ist. Ein regelmäßiges Fünfeck besitzt gleichartige Seiten und Winkel. Bei einer Pentagon-Parkettierung werden kongruente Fünfecke lückenlos und ohne Überlappung aneinandergefügt; sie bilden eine monohedrale Parkettierung, bei der alle Kacheln dieselbe Form haben.

In der Astronomie bezeichnet die Fünfsternreihe eine Sternanordnung, die in nördlichen Breiten das ganze Jahr über am Nachthimmel gesehen werden kann.

Die Elemente der fünften Hauptgruppe des Periodensystems besitzen fünf Außenelektronen. Dazu gehören Stickstoff, Phosphor, Arsen, Antimon und Bismut. Durch Aufnahme oder Abgabe von Elektronen können sie eine Edelgaskonfiguration erreichen; in der Regel bilden sie drei Atombindungen. Eine Fünffachbindung ist eine seltene chemische Bindung zwischen zwei Atomen, bei der fünf Bindungselektronenpaare den Zusammenhalt gewährleisten. In chemischen Formeln wird die 5 als Index verwendet, um die Anzahl gleicher Atome in einer Verbindung anzugeben.

Die Pentadaktylie, auch Fünfstrahligkeit oder Fünffingrigkeit, bezeichnet die grundlegende Untergliederung der Extremitäten von Wirbeltieren in jeweils fünf distale, also endständige, Fortsätze. Bei primitiven Wirbeltieren muss sie noch nicht ausgeprägt sein; bei einigen höheren Wirbeltieren, etwa Schlangen oder Pferden, ist sie rückgebildet. Stachelhäuter besitzen eine fünfstrahlige Radiärsymmetrie, wie sie beim Seestern sichtbar ist. Glockenblumengewächse und Rosengewächse haben teilweise fünfzählige Blüten und fünfstrahlig strukturierte Früchte, beispielsweise Äpfel und Birnen.

Bedeutungen in Religion und Buddhismus

Die Fünf-Elemente-Lehre ist eine im alten China entstandene daoistische Theorie zur Naturbeschreibung. Sie betont Werden, Wandlung und Vergehen. Die fünf unmittelbar aus der Natur abgeleiteten Elemente sind Feuer (火, huǒ), Wasser (水, shuǐ), Holz (木, mù), Metall (金, jīn) und Erde (土, tǔ). Sie können beispielsweise als Bausteine des menschlichen Organismus verstanden werden.

Die fünf Bücher Mose, der Pentateuch, bilden die Grundlage des Alten Testaments. Im Christentum sind die Fünf Wundmale Christi Gegenstand der Andacht und Verehrung.

Die fünf Säulen des Islam bilden das Herzstück des muslimischen Glaubens:

• Die Schahāda ist das Glaubensbekenntnis, mit dem sich ein Muslim öffentlich zu Gott und zum Propheten Mohammed bekennt.
• Das Salāt ist das Gebet, das fünfmal täglich verrichtet wird.
• Die Zakāt ist die Abgabe von Almosen und hat soziale Bedeutung.
• Der Saum ist das Fasten im Monat Ramadan von Sonnenaufgang bis Sonnenuntergang ohne Essen und Trinken.
• Die Haddsch ist die Pilgerfahrt nach Mekka, an der Muslime mindestens einmal im Leben teilnehmen sollen, sofern sie dazu verpflichtet sind.

Die Fünf Häuser des Chan, auch fünf Häuser des Zen genannt, waren die fünf wichtigsten Schulen des chinesischen Chan-Buddhismus. Viele Chan-Linien in Asien und anderen Teilen der Welt gingen aus ihnen hervor oder wurden stark von ihnen beeinflusst. Die fünf grundlegenden Vijnanas bezeichnen im Buddhismus die fünf Ströme der Sinnesorgane und die daraus entstehenden Wahrnehmungen. Die Fünf Silas sind grundlegende Übungsregeln zur Entwicklung von Sittlichkeit.

Gesellschaft, Psychologie und Sport

Klassischerweise werden fünf Sinne unterschieden: Hören als auditive Wahrnehmung mit den Ohren, Riechen als olfaktorische Wahrnehmung mit der Nase, Schmecken als gustatorische Wahrnehmung mit der Zunge, Sehen als visuelle Wahrnehmung mit den Augen und Tasten als taktile Wahrnehmung mit der Haut. Diese Einteilung wurde bereits von Demokrit und Aristoteles beschrieben.

Das Fünf-Faktoren-Modell der Persönlichkeitspsychologie wird auch Big Five oder OCEAN-Modell genannt. Es gilt als internationales Standardmodell der Persönlichkeitsforschung. Nach dem Artikel wurde es durch eine Vielzahl von Studien belegt und in den letzten zwanzig Jahren in über 3.000 wissenschaftlichen Studien verwendet.

In vielen östlichen und westlichen Kulturen gilt die Fünf als Zahl der Liebe: Sie wird als unteilbare Summe der männlichen Drei und der weiblichen Zwei verstanden und mit der Liebesgöttin Venus verbunden. In der chinesischen Zahlensymbolik hat sie besondere Bedeutung; neben den vier Himmelsrichtungen Norden, Süden, Osten und Westen gibt es eine fünfte Richtung senkrecht nach oben, da die Vier traditionell als schlechte Zahl gilt.

Die Fünf-Prozent-Hürde ist eine Sperrklausel bei Wahlen in Deutschland. Eine Partei muss mindestens fünf Prozent der bundesweit abgegebenen Zweitstimmen erreichen, um bei der Mandatsverteilung im Bundestag oder Landtag berücksichtigt zu werden und ins Parlament einzuziehen. Die „fünfte Kolonne“ bezeichnet als Metapher verborgene, feindlich gesinnte Kräfte im eigenen Land, die für eine äußere Macht arbeiten. Als „Fünf Familien“ werden fünf italo-amerikanische Mafiafamilien bezeichnet, die in New York organisiert sind und zur Cosa Nostra gehören.

Die fünf olympischen Ringe stehen für die fünf an den Olympischen Spielen beteiligten Kontinente sowie für Universalität und das weltweite Zusammenkommen der Sportler. Der Fünfkampf ist eine Leichtathletikdisziplin. Der Moderne Fünfkampf verbindet Fechten, Schwimmen, Reiten (bis 2024), Schießen und Laufen. Im Fußball bezeichnet der Fünf-Meter-Raum die Zone vor dem Tor, die als Bereich des Torwarts gilt. Die UEFA-Fünfjahreswertung ist eine Rangliste.

In Deutschland ist die Fünf die zweitschlechteste Schulnote, in Österreich die schlechteste. In Russland, Ungarn und der Türkei ist sie die beste Schulnote.

Weitere Verwendungen

Im Diskordianismus wird die 5 satirisch als heilige Zahl erklärt. In der Roman-Trilogie Illuminatus! wird die Zahl 23 wegen ihrer Quersumme 5 als kosmischer Code bezeichnet.

Beim Sprechfunk, am Telefon und bei Zahlensendern wird „fünnef“ verwendet, damit die Zahl besser von anderen Zahlen unterschieden werden kann; vergleichbar ist „zwo“ für zwei. „5 am Tag“ ist der Name einer Diät. Ein preußisches Rechtskompendium trug den Namen „Fünfmännerbuch“. Außerdem ist „Fünf Freunde“ der Titel einer erfolgreichen englischen Kinderbuchreihe von Enid Blyton.