Geteiltzeichen

Bedeutung und Verwendung

Geteiltzeichen, Teilungszeichen oder Divisionszeichen sind Sonderzeichen, die regelmäßig zur Darstellung des mathematischen Operators für die Division verwendet werden. Die Division teilt eine Zahl beziehungsweise einen Ausdruck durch einen anderen.

Im Textsatz werden dafür hauptsächlich drei Zeichen verwendet: der Doppelpunkt (∶), der Strichdoppelpunkt (÷), auch Obelos genannt, und der Schrägstrich (/). In Deutschland und den meisten Ländern wird in der Schulmathematik bevorzugt der Doppelpunkt verwendet. Im englischen Sprachraum und auf Taschenrechnern ist meist der Strichdoppelpunkt üblich. Der Schrägstrich findet sich vor allem in Programmiersprachen.

Brüche werden im Textsatz durch einen Bruchstrich dargestellt, der dem Schrägstrich ähnelt. Im Formelsatz stehen Zähler und Nenner übereinander; der waagerechte Bruchstrich trennt beide. In der höheren Mathematik wird die Division fast ausschließlich als Bruch, beispielsweise {\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}, oder als Multiplikation mit dem Kehrwert geschrieben: {\displaystyle ab^{-1}} beziehungsweise {\displaystyle b^{-1}a}. Die zweite Schreibweise kann besonders bei nicht-kommutativer Multiplikation für die nötige Klarheit sorgen.

Bei Rechenaufgaben ist außerdem gegebenenfalls die unterschiedliche Assoziativität der Operatoren zu beachten. Sie bestimmt, in welcher Reihenfolge miteinander verknüpfte Rechenoperationen ausgewertet werden.

Entwicklung der Divisionssymbole

Das älteste der genannten Symbole scheint der Schrägstrich zu sein. Der englische Mathematiker William Oughtred verwendete ihn erstmals in seinem Werk Clavis Mathematicae, das 1631 in London veröffentlicht wurde.

Gottfried Wilhelm Leibniz benutzte den Doppelpunkt (∶) und verwendete den Divisionsdoppelpunkt erstmals 1684 in Acta Eruditorum. Bereits 1633 hatte der Engländer Johnson dieses Symbol in einem Buch veröffentlicht, allerdings nur als Bruchzeichen und nicht im engeren Sinn für die Division.

Johann Rahn führte den aus Doppelpunkt und Strich zusammengesetzten Strichdoppelpunkt (÷) für die Division ein. Zusammen mit dem Symbol für die Multiplikation (∗) erschien er erstmals in Rahns Buch Teutsche Algebra, das 1659 veröffentlicht wurde. Das Zeichen wird manchmal als englisches Geteiltzeichen bezeichnet, weil es im englischen Sprachraum weiter verbreitet ist. Sein Ursprung liegt jedoch in Deutschland.

Der waagerechte Bruchstrich stammt aus der islamischen Mathematik. Leonardo Fibonacci verwendete ihn als erster europäischer Mathematiker.

Kodierung und verwandte Zeichen

Der internationale Zeichenkodierungsstandard Unicode enthält mehrere Geteiltzeichen und Zeichen für nahe verwandte Anwendungen. Wichtige Einträge sind:

• Der einfache Doppelpunkt „:“ ist U+003A (dezimal 58), Unicode-Bezeichnung „colon“, HTML „:“ beziehungsweise „:“. In LaTeX wird er als „:“ geschrieben; „\colon“ ist laut Artikel nicht die entsprechende Schreibweise.
• Das Geteiltzeichen „÷“ ist U+00F7 (dezimal 247), „division sign“, HTML „÷“, „÷“ oder „÷“ und LaTeX „\div“.
• Der Schrägstrich „/“ ist U+002F (dezimal 47), „solidus“, HTML „/“ beziehungsweise „/“ und LaTeX „/“.
• Der Geteiltstrich „∕“ ist U+2215 (dezimal 8725), „division slash“; seine HTML-Schreibweise lautet „∕“ beziehungsweise „∕“.
• Der Bruchstrich „⁄“ ist U+2044 (dezimal 8260), „fraction slash“, HTML „⁄“, „⁄“ oder „⁄“. Er kann in LaTeX beziehungsweise in einer entsprechenden Darstellung etwa als „^{12}/_{35}“ erscheinen.
• Das Verhältniszeichen „∶“ ist U+2236 (dezimal 8758), „ratio“, mit der Bedeutung „(im Verhältnis) zu“; in LaTeX wird es als „\ratio“ geschrieben.

Im 7-Bit-ASCII-Zeichensatz ist nur der Doppelpunkt enthalten. Deshalb konnten viele ältere Computersysteme nur dieses Zeichen darstellen. Laut Unicode ist für Divisionen statt des einfachen Doppelpunkts jedoch U+2236 vorzuziehen, weil der einfache Doppelpunkt auch andere Semantiken, also Bedeutungen und Verwendungsweisen, besitzt.

Die ASCII-Erweiterung ISO 6937 von 1983 und ISO 8859-1 (Latin 1) von 1986 enthalten das Geteiltzeichen (÷). Auf einem Nummernblock kann es durch Alt+0247 erzeugt werden, auf dem Mac über Alt+Shift+:.

Division Slash, Fraction Slash und Ersatzzeichen

Die Unterscheidung zwischen Division Slash (U+2215) und Fraction Slash (U+2044) ist letztlich semantischer Natur, obwohl das Unicode-Konsortium laut einer technischen Note eine andere Absicht hatte. Danach soll der Fraction Slash einen schrägen Bruch aufbauen, während der Division Slash einen potenziell großen linearen Bruch innerhalb der Zeile aufbauen soll. Der Division Slash liegt im Unicodeblock „Mathematische Operatoren“, der Fraction Slash im Block für die allgemeine Interpunktion.

Moderne Schriftarten behandeln beide Zeichen abhängig vom Kontext unterschiedlich. Der Fraction Slash ist für numerische Brüche vorgesehen, die dem Aussehen vorkomponierter Brüche wie ¼ (U+00BC) entsprechen. Die Sequenz „1 U+202F 1 2 U+2044 3 5“ kann beispielsweise den Bruch „1 12⁄35“ ergeben. Bei geeigneter Schriftart hat der Bruchteil 12⁄35 dann exakt dieselbe Höhe wie vorkomponierte Brüche, die häufig auch der Höhe der Ziffern für einen Ganzteil entspricht.

Unterstützt die Schriftart oder das Darstellungsprogramm diese Semantik nicht, können HTML-Auszeichnungen mit <sup>- und <sub>-Elementen oder hoch- und tiefgestellte Unicode-Ziffern verwendet werden. Beispiele sind „1 ^{12}/{35}“, „1 ^{12}∕{35}“, „1 ¹²/₃₅“ und „1 ¹²∕₃₅“.

Da Geteiltzeichen auf gängigen Tastaturen häufig fehlen, werden sie oft durch den einfachen Doppelpunkt „:“ oder den einfachen Schrägstrich „/“ ersetzt. Beide Zeichen waren bereits im ASCII-Zeichensatz enthalten.