Drei

Grundbedeutung und sprachliche Verwendung

Die Drei (3) ist die natürliche Zahl zwischen zwei und vier. Sie ist positiv, ungerade und eine Primzahl. Ihre einzigen Teiler sind 1 und 3. Die Vorsilbe „tri-“ bezeichnet ebenfalls die Dreizahl und kommt in vielen wissenschaftlichen, technischen und religiösen Begriffen vor.

Nicht alle Sprachen besitzen ein eigenes Zahlwort für drei. Einige Sprachen der Torres-Strait-Insulaner kennen nur Wörter für 1 und 2; durch Kombination werden damit 3, 4, 5 und 6 ausgedrückt, während größere Mengen lediglich als „viel“ bezeichnet werden. Einige austronesische und australische Sprachen haben dagegen einen eigenen Numerus für die Dreiheit, den Trial.

In Fremdwörtern stehen „tri-“ sowie die lateinischen Wurzeln „terz“ und „tripel“ für drei beziehungsweise dreifach. Beispiele sind Trikolore, Triops, Terz und Tripelspiegel. Die Ordnungszahl ist im Deutschen „dritter“ und im Englischen „third“; bei beiden Sprachen gehören die Formen für 1 bis 3 und ihre Zusammensetzungen zu den unregelmäßigen Ordnungszahlen. Der dritte Teil eines Ganzen heißt Drittel.

Die Zahl wird arabisch als 3, chinesisch als 三 und ostarabisch als ٣ geschrieben. In römischen Zahlen lautet sie III. Das moderne Zahlzeichen entwickelte sich aus älteren Darstellungen mit drei Linien, unter anderem aus der Brahmi-, Gupta- und Nagari-Schrift. Im Chinesischen heißt die Zahl sān; wegen der ähnlichen Aussprache zu „lebendig“ gilt sie in China als gute Zahl.

Mathematische Eigenschaften und Anwendungen

Drei ist die erste ungerade Primzahl und nach der Zwei die zweitkleinste Primzahl. Sie ist die erste Mersenne-Primzahl (2² − 1), die erste Fermat-Primzahl (2^(2^0) + 1), die zweite Sophie-Germain-Primzahl und der zweite Mersenne-Primzahl-Exponent. In der Fibonacci-Folge ist sie die vierte Zahl und die zweite, die einmalig ist. Außerdem ist 3 eine Harshad-Zahl: Sie ist durch ihre Quersumme 3 teilbar (3 : 3 = 1).

Drei ist die zweite Dreieckszahl, also die Summe der ersten drei natürlichen Zahlen: 0 + 1 + 2 = 3. Die Dreierregel besagt, dass eine ganze Zahl im Dezimalsystem genau dann durch 3 teilbar ist, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Beispielsweise gilt für 18: 1 + 8 = 9, und 9 ist durch 3 teilbar. Auch 21 ist durch 3 teilbar, weil 2 + 1 = 3 und 21 = 3 · 7.

Der Dreisatz ist ein Verfahren, mit dem aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses der unbekannte vierte Wert berechnet wird. Ein pythagoreisches Zahlentripel besteht aus drei verschiedenen natürlichen Zahlen, bei denen die Summe der Quadrate der beiden kleineren dem Quadrat der größten Zahl entspricht. Das kleinste und bekannteste Tripel ist (3, 4, 5), denn 3² + 4² = 5². Es beschreibt ein rechtwinkliges Dreieck mit ganzzahligen Seitenlängen.

Drei nicht auf einer Geraden liegende Punkte spannen eine Fläche auf und bestimmen eine Ebene eindeutig. Das Dreieck ist deshalb die einfachste ebene geometrische Figur. Es besitzt drei Ecken, drei Seiten und drei Innenwinkel, deren Summe 180° beträgt. Ein gleichseitiges Dreieck hat drei Symmetrieachsen und eine dreizählige Drehsymmetrie. Die Trigonometrie berechnet Seiten, Winkel und Flächeninhalte von Dreiecken.

Drei in Naturwissenschaften, Technik und Architektur

In der Physik stehen Breite, Länge und Höhe beziehungsweise die Achsen X, Y und Z für die drei Raumdimensionen. Die Dreifingerregel veranschaulicht die orientierte Verbindung dreier Richtungen, etwa im Elektromagnetismus. Am Tripelpunkt eines Stoffes befinden sich die drei Phasen fest, flüssig und gasförmig gleichzeitig im Gleichgewicht. Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik besagt, dass die Entropie eines Systems gegen Null geht, wenn die Temperatur gegen den absoluten Nullpunkt geht. In der Quantenmechanik bestehen Baryonen wie Protonen und Neutronen aus drei Valenzquarks; ein Atom wird im Artikel durch Protonen, Neutronen und Elektronen charakterisiert.

Die drei Keplerschen Gesetze beschreiben die Bewegung der Planeten um die Sonne. Nach dem dritten Keplerschen Gesetz verhalten sich die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten wie die Kuben der großen Halbachsen ihrer Bahnellipsen. Das Dreikörperproblem betrifft die Vorhersage der Bahnen dreier Körper, die sich gegenseitig durch Gravitation anziehen. Für zwei Körper lässt sich die Bewegung mit einfachen Formeln genau berechnen; bei drei Körpern gibt es keine allgemeine mathematische Lösung. Die Erde ist der dritte Planet des Sonnensystems, und der Asteroid Juno trägt die Nummer 3.

In der Chemie zeigt „tri-“ meist drei gleiche Einheiten an, etwa drei Atome, Gruppen oder Liganden. Trioxid enthält drei Sauerstoffatome, Trichlorid drei Chloratome und Trijodid drei Jodatome. Ein Trimer besteht aus drei Monomeren; bei der Trimerisation vereinigen sich drei identische Moleküle zu einem neuen Molekül mit der dreifachen Molekülmasse. Lithium hat die Ordnungszahl 3.

Ein Basentriplett ist eine Folge von exakt drei Nukleobasen in DNA oder RNA. Es bildet ein Codon, das für eine Aminosäure oder ein Start- beziehungsweise Stoppsignal stehen kann. Bei vier verschiedenen Basen sind 4³ = 64 Codons möglich. Der Mensch besitzt drei Sorten von Zapfen für die Farbwahrnehmung und sieht die Grundfarben Rot, Gelb und Blau. Zweiseitig symmetrische Tiere entwickeln drei Keimblätter: Entoderm, Mesoderm und Ektoderm. Bei Einkeimblättrigen sind Blüten häufig dreizählig, etwa bei Lilien und Tulpen.

Die Trias ist ein Erdzeitalter, dessen Name auf die Dreiteilung in Buntsandstein, Muschelkalk und Keuper zurückgeht. Sie wird in Untertrias, Mitteltrias und Obertrias gegliedert. Geographische Beispiele sind Drei-Flüsse-Städte, die Drei Zinnen, die Drei Schwestern und das Burgenensemble Drei Gleichen. Technische Beispiele sind das dreilinsige Cooke-Triplet, Dreiphasenwechselstrom und 3D-Druck, bei dem Material Schicht für Schicht aufgetragen wird. Nach Vitruv beruht Architektur auf Stabilität (Firmitas), Nützlichkeit (Utilitas) und Anmut beziehungsweise Schönheit (Venustas).

Mythologie, Religion und Geisteswissenschaften

Die Drei gilt häufig als Symbol für Vollkommenheit, Vollständigkeit, Ordnung und Harmonie. Eine Triade ist eine Gruppe von drei zusammengehörigen Göttern oder mythischen Wesen. Beispiele sind Zeus, Poseidon und Hades in der griechischen Mythologie, Jupiter, Juno und Minerva in der römischen sowie Isis, Osiris und Horus in der ägyptischen Mythologie. Auch Chariten, Erinnyen, Gorgonen, Graien und Moiren erscheinen als Dreiheiten. In der babylonischen Religion wurde die Drei unter anderem mit der Dreiteilung des Kosmos in Fixsternsphäre, Lufthimmel, Erde und Ozean verbunden.

In der Kabbala besteht die Seele aus Neshamah, Ruach und Nefesh. Im Christentum steht die Drei besonders für die Trinität aus Vater, Sohn und Heiligem Geist. Weitere christliche Bezüge sind die Auferstehung am dritten Tag, die drei Initiationssakramente Taufe, Firmung und Eucharistie sowie die drei Ämter Diakon, Presbyter und Bischof. Trinitatis wird am ersten Sonntag nach Pfingsten gefeiert. Im Buddhismus gibt es die drei Hauptströme Theravada, Mahayana und Vajrayana, die drei Daseinsmerkmale Vergänglichkeit (anicca), Leiden beziehungsweise Unbefriedigtheit (dukkha) und Nicht-Selbst (anatta) sowie die Drei Juwelen Buddha, Dharma und Sangha. Die drei Geistesgifte sind Gier, Hass und Verblendung. Im Hinduismus verkörpert die Trimūrti Schöpfung, Bewahrung und Zerstörung durch Brahma, Vishnu und Shiva. Im Daoismus stehen die Drei Schätze für Grundtugenden; die Drei Reinen sind höchste Götter.

In der Philosophie bezeichnet Triade eine Einheit aus drei aufeinander bezogenen Elementen, etwa These, Antithese und Synthese. Die Drei-Welten-Lehre unterscheidet Außenwelt, Bewusstsein und objektive Gedankeninhalte. Die Metaphysik ist durch drei Grundfragen geprägt: nach grundlegenden Arten von Dingen, nach einer ersten oder letzten Ursache und danach, warum überhaupt etwas und nicht nichts existiert. Dreiwertige Logiken ergänzen „wahr“ und „falsch“ um einen dritten Wert wie „unbekannt“ oder „unbestimmt“. In der Psychologie werden biologische, soziokulturelle und psychologische Analyseebenen unterschieden. Die Dunkle Triade umfasst Narzissmus, Machiavellismus und subklinische Psychopathie.

Geschichte, Gesellschaft, Sport und Redensarten

Drei Menschen bilden die kleinste Gruppe, in der eine absolute Mehrheit entscheiden kann. Viele kleine Gremien bestehen deshalb aus drei Mitgliedern. Rechtsstaaten beruhen häufig auf den drei Gewalten Legislative, Judikative und Exekutive. Ein Triumvirat ist ein Bündnis von drei Personen, die gemeinsam Macht ausüben. In der europäischen mittelalterlichen und frühneuzeitlichen Gesellschaft gab es die drei Stände Kleriker, Ritter und Bauern. Das mittelalterliche Trivium bestand aus Grammatik, Dialektik beziehungsweise Logik und Rhetorik. Die chinesische Zeit der Drei Reiche dauerte etwa von 208 bis 280 n. Chr.; die französische Julirevolution von 1830 heißt auch „Die Drei Glorreichen“.

Im Sport bezeichnet ein Hattrick drei Tore in einem Mannschaftsspiel oder drei Erfolge in Serie. Dreisprung, Dreikampf und Triathlon verwenden die Drei unmittelbar; der Triathlon besteht aus Schwimmen, Radfahren und Laufen. Beim Volleyball sind drei Ballberührungen erlaubt, und Karambolagebillard wird mit drei Kugeln gespielt. Dreiseitiger Fußball wird mit drei Mannschaften gespielt und sollte die dreiwertige Logik veranschaulichen.

Die Redewendung „Aller guten Dinge sind drei“ wird mit germanischen Thing-Versammlungen verbunden, zu denen ein Angeklagter dreimal geladen wurde. „Drei Kreuze machen“ bedeutet, etwas überstanden zu haben. „Bis drei zählen“ dient dazu, einen gemeinsamen Startzeitpunkt anzukündigen. Weitere Wendungen sind „Dreikäsehoch“, „ewig und drei Tage“, „drei ist einer zu viel“ und „dreimal auf Holz klopfen“.

Kunst, Kultur, Musik und Literatur

Ein Werk aus drei Teilen heißt in der bildenden Kunst Triptychon, in Literatur, Film und Musik meist Trilogie. Die Triskele ist ein Symbol aus drei radial angeordneten Bögen, Spiralen, Dreiecken, Beinen oder Knotenformen.

In der Musik besteht der Dreiklang aus drei Tönen, die als ein Klang wahrgenommen werden. Eine Terz umfasst drei Stufen einer diatonischen Tonleiter, ein Tritonus drei Ganztöne. Das Triangel ist ein Schlaginstrument in Form eines gleichseitigen Dreiecks. Ein Rocktrio besteht meist aus Gitarre, Bass und Schlagzeug. In Mozarts Oper „Die Zauberflöte“ erscheint die Drei unter anderem bei drei Damen, drei Knaben, drei Prüfungen und drei Tempeltüren.

Märchen verwenden häufig drei Brüder oder Schwestern, drei Wünsche und drei Prüfungen. Ein dreiteiliger Aufbau steigert die Handlung oft bis zur dritten Periode. Beispiele sind „Der Teufel mit den drei goldenen Haaren“, „Die drei Federn“, „Die drei kleinen Schweinchen“ und „Die drei Wünsche“. Auch in „Rumpelstilzchen“ hilft der Zwerg der Müllerstochter dreimal, während Schneewittchen drei Mordversuchen der Stiefmutter ausgesetzt ist.

Zu den kulturellen Beispielen gehören Filmtrilogien wie Kieślowskis Drei-Farben-Trilogie, Fassbinders BRD-Trilogie und Seidls Paradies-Trilogie. Der Film „2001: Odyssee im Weltraum“ verwendet die Zahl Drei in zahlreichen Bild- und Handlungselementen. In der Literatur verweist „Die drei Sonnen“ auf das Dreikörperproblem; „Die drei ???“ ist eine Jugendbuch- und Hörspielreihe. Die Drei erscheint damit in Kunst und Kultur sowohl als formales Gliederungsprinzip als auch als symbolisches Motiv.