Tonsystem

Begriff und Grundidee

Ein Tonsystem umfasst den Tonvorrat einer Musikkultur sowie die Ordnungsprinzipien der Tonbeziehungen und der Funktionen einzelner Töne oder Tonstufen. Es ist ein zentraler Gegenstand von Musiktheorie und Musikwissenschaft und ermöglicht den Vergleich verschiedener Musikkulturen. Wo eine Kultur keine eigene Musiktheorie besitzt, kann ein Musikforscher oder Musikethnologe ihr Tonsystem aus der praktizierten Musik und gegebenenfalls den Instrumenten empirisch ableiten.

Eine häufige Eigenschaft ist die Oktaväquivalenz: Töne im Abstand einer Oktave stehen im Frequenzverhältnis 2:1, werden als unmittelbar verwandt empfunden und können als tonig beziehungsweise äquivalent gelten.

Das heutige westliche Tonsystem

In der westlichen Musik der Neuzeit dominiert das diatonisch-chromatisch-enharmonische Tonsystem. Die Notenschrift stellt scheinbar 35 Stufen bereit: sieben diatonische Stammtöne c, d, e, f, g, a, h sowie jeweils einfach oder doppelt erhöhte und erniedrigte Varianten, etwa cis, cisis, ces und ceses. Dieser Vorrat genügt der musikalischen Praxis meist, obwohl er prinzipiell beliebig erweiterbar ist.

Akustisch wird das System heute überwiegend durch die chromatische Tonleiter mit zwölf Stufen pro Oktave repräsentiert. In der zwölfstufig-gleichtemperierten Stimmung sind benachbarte Halbtöne gleich groß. Die zwölf Töne sind grundsätzlich gleichrangig: Jeder kann im Dur-Moll-System Grundton einer Tonart sein. Dur und Moll sind die zwei Tongeschlechter. Bezeichnungen wie C-Dur, Fis-Dur, a-Moll oder b-Moll benennen den Grundton und die zugehörigen diatonischen Töne. Da die Struktur einer Melodie bei einem Wechsel des Grundtons erhalten bleiben kann, sind Melodien und ganze Musikstücke transponierbar.

Die zwölftönige chromatische Skala ist eine Materialtonleiter, also der verfügbare Gesamtvorrat. Tonarten wie C-Dur oder a-Moll sind Gebrauchstonleitern, also die jeweils verwendeten Töne. Bei Atonalität und freier Tonalität decken sich Material- und Gebrauchstonleiter. Vorstellungen von festen Tonartencharakteren gelten als subjektiv, historisch veränderlich und umstritten.

Stimmung, Alteration und Enharmonik

Die wichtigsten Konstruktions- und zugleich Stimmungssysteme sind die pythagoreische Quintenschichtung und die reine Stimmung. Bei der Quintenschichtung entsteht die diatonische Stammtonreihe aus f–c–g–d–a–e–h. Die reine Stimmung gewann mit der Mehrstimmigkeit Westeuropas in der zweiten Hälfte des 15. Jahrhunderts an Bedeutung. Sie verlangt bei Dur- und Molldreiklängen reine Quinten mit dem Frequenzverhältnis 3:2 sowie reine große und kleine Terzen mit 5:4 und 6:5. Bei Modulationen können sich dabei Töne geringfügig um ein syntonisches Komma ändern.

Für Tasteninstrumente war reine Intonation schwierig umzusetzen. Das Archicembalo mit 36 Tasten pro Oktave bildete die reine Stimmung zwar gut ab, war aber unpraktisch. Sehr nahe Töne, etwa das a von C-Dur und das um ein Komma höhere a von G-Dur, wurden daher durch möglichst kleine Verstimmungen auf einer Taste zusammengelegt; dies heißt Temperierung. Schließlich setzte sich die zwölfstufig-gleichtemperierte Stimmung durch.

Erhöhte und erniedrigte Töne sind Alterationen diatonischer Tonstufen und werden mit ♯ oder ♭ notiert. So ist as ein erniedrigtes a (a♭), gis ein erhöhtes g (g♯). In gleichstufiger Stimmung sind as und gis physikalisch identisch, müssen aber je nach Tonart verschieden geschrieben werden: In Cis-Dur ist die zweite Stufe dis, in Des-Dur es. Diese unterschiedliche Schreibmöglichkeit heißt enharmonische Verwechslung. In reiner und mitteltöniger Stimmung sind as und gis dagegen physikalisch verschiedene Spalttöne; sie teilen den Ganzton zwischen g und a in zwei Halbtondistanzen. Diese eigentliche Enharmonik ist besonders für A-cappella-Chöre, Streichquartette und gute Orchester bedeutsam, wenn historische Klangvorstellungen angestrebt werden.

Herleitung und Entwicklung

Nach der Oktave sind Quinte und Quarte für das westliche Tonsystem besonders prägend. Die pythagoreische Vorstellung verbindet einfache ganzzahlige Verhältnisse mit harmonischen Proportionen. Für Oktave, Quinte und Quarte lauten die Frequenzverhältnisse 1:2, 2:3 und 3:4; in dieser Reihenfolge ergeben sie 1:2:3:4, die Tetraktys. Quinte und Quarte gelten als reine, feste Intervalle von 702 Cent beziehungsweise 498 Cent.

Weitere Töne können durch Quintenschichtung entstehen. Für die Leiter c–d–e–f–g–a–h führt die Folge c–g–d–a–e–h zu den Tönen; nach Überschreiten einer Oktave werden Töne in den richtigen Oktavbereich zurück-oktaviert. Vier Quinten ergeben 4 × 702 = 2808 Cent. Nach Abzug von zwei Oktaven, 2 × 1200 = 2400 Cent, bleibt für die pythagoreische große Terz 408 Cent. Diese ist mit 64:81 angegeben und um das syntonische Komma von 21,51 Cent größer als die reine große Terz 4:5 mit 386 Cent.

Vier Quinten f–c–g–d–a ergeben die halbtonlose pentatonische Skala c–d–f–g–a. Sechs Quinten f–c–g–d–a–e–h ergeben die heptatonische Skala c–d–e–f–g–a–h–c mit zwei Halbtonschritten. Pentatonik und Heptatonik gelten als Urtonleitern des westlichen Systems; das griechische System entwickelte sich von fünf zu sieben Stufen. Im Mittelalter war das heptatonische System grundlegend. Das gregorianische System ordnete den Tonvorrat mit Kirchentonarten oder Modi in Skalen unterschiedlicher Struktur.

Alterierte Stufen dienten zunächst als Zwischentöne oder Leittöne in Kadenzen und beim Hexachordwechsel. Mit komplexer Mehrstimmigkeit, Tasteninstrumenten und dem Dur-Moll-System wurde die Stimmung jedoch zum Problem. Die große Terz besteht aus großem und kleinem Ganzton, 8:9 und 9:10; ihre Differenz beträgt 21,51 Cent. Sechs große Ganztöne überschreiten die Oktave um 23,46 Cent, das pythagoräische Komma. Auch die Obertonreihe kann alle zwölf Töne und ihre Beziehungen erklären, führt aber zu Stimmungsproblemen.

Mitteltönige Stimmungen mit vielen reinen Terzen nähern die reine Stimmung gut an, in der 1/4-Komma-mitteltönigen Stimmung jedoch nur in B-, F-, C-, G-, D- und A-Dur sowie g-, d-, a-, e-, h- und fis-moll. Über wohltemperierte Stimmungen entstand die gleichstufige Stimmung, in der alle Tonarten des Quintenzirkels spielbar sind. Alle Halbtonschritte betragen 100 Cent; die reine Quinte von 702 Cent wurde auf 700 Cent verkleinert. Andreas Werckmeisters Versuche zwischen 1681 und 1691 stehen für diese Rationalisierung. Johann Sebastian Bachs Das wohltemperierte Klavier zeigt die Spielbarkeit aller ♯- und ♭-Tonarten auf einem Klavier.

Historische und moderne Alternativen

Historische europäische Tonsysteme lassen sich nicht immer innerhalb einer Oktave beschreiben, weil gleichbleibende Tonnamen in jeder Oktave erst Guido von Arezzo um ca. 1025 einführte. Das antike griechische Systema Téleion umfasst beispielsweise zwei Oktaven. Erhaltene Schriften von Aristoxenos wurden ca. 320 vor Christus verfasst; in Platos Timaios wird das griechische Tonsystem einschließlich des pythagoreischen Halbtons Limma mathematisch beschrieben. Das mittelalterliche gregorianische System mit Hexachorden und Kirchentonarten sowie der Gregorianische Choral wurden wichtige Grundlagen der europäischen Kunstmusik.

Mathematisch lassen sich Materialtonleitern durch Tonstrukturen aus Tönen und Intervallen beschreiben. Der Intervallraum wird je nach System unterschiedlich geteilt. Dabei wird mathematisch kaum zwischen Tonsystem und Stimmung unterschieden, obwohl die theoretische Beschreibung von einer tatsächlichen Instrumentenstimmung, etwa einer akustischen Orgel, abweichen kann.

Seit Beginn des 20. Jahrhunderts suchten Komponisten nach Alternativen zum standardisierten Zwölftonsystem, besonders durch Teilung des Halbtonschritts in kleinere Intervalle; dies heißt Mikrotonalität. Verwendet wurden etwa Viertel-, Drittel-, Sechstel-, Zwölftel- und 31-Tonsysteme. Charles Ives setzte Vierteltöne in Symphony No. 4 (1910–16) und Three Quarter Tone Piano Pieces (1923–24) ein. Julián Carrillo entwickelte mit Sonido 13 Klaviere in Systemen von 1/3 bis 1/16 Ton. Alois Hába schrieb unter anderem im Viertel- und Sechsteltonsystem.

Harry Partch entwickelte Just Intonation, ein System reiner Stimmung mit 43 Tönen pro Oktave, und baute dafür eigene Instrumente. Auch Lou Harrison und Ben Johnston arbeiteten mit Just Intonation. Giacinto Scelsi nutzte Mikrocluster, bei denen Schwebungen wesentlich sind. Bei Gérard Grisey und der Gruppe L’Itinéraire stand zunächst das Partialtonspektrum im Mittelpunkt; später kamen unter anderem Frequenzmodulation sowie Dehnung oder Stauchung von Spektren hinzu.