Oktave

Grundidee der Oktave

Eine Oktave ist in der Musiktheorie zugleich ein Intervall, ein Tonraum und die achte Stufe einer meist diatonisch aufgebauten Tonleiter. Entscheidend ist das Frequenzverhältnis der beiden Rahmentöne: Der obere Ton hat die doppelte Schwingungszahl des unteren, also 2:1. Dieses Verhältnis wird auch außerhalb der Musik, etwa in Physik, Akustik und Hochfrequenztechnik, als „Oktave“ bezeichnet.

Der Name hängt mit der heptatonischen Diatonik zusammen, also einer Tonleiter, die innerhalb des Oktavraums sieben verschiedene Tonstufen verwendet und beim achten Ton wieder den Rahmenton erreicht. Trotzdem nennt man auch anders gegliederte Tonräume Oktave, wenn das Rahmenintervall das Verhältnis 2:1 hat. Bei einer pentatonischen Unterteilung wäre der obere Rahmenton zum Beispiel nicht die achte, sondern die sechste Tonstufe dieser Tonordnung; er bildet wegen des Frequenzverhältnisses dennoch eine Oktave.

Ein Intervall von zwei Oktaven heißt Doppeloktave. Es umfasst fünfzehn diatonische Stufen und wird als Quintdezime oder Quindezime bezeichnet.

Oktavidentität

Zwei Töne im Abstand einer Oktave klingen sehr ähnlich, fast wie ein Einklang, also wie eine Prime. Man sagt, sie haben die gleiche Tonigkeit. Dieses Phänomen heißt Oktavidentität: Töne in verschiedenen Oktavräumen werden als zusammengehörig empfunden.

Ein Grund liegt in der Klangstruktur vieler Musikinstrumente. Ein gespielter Ton besteht nicht nur aus einem Grundton, sondern auch aus Obertönen. Der erste Oberton des Grundtons hat in der Regel dieselbe Frequenz wie der um eine Oktave nach oben versetzte Grundton. Der obere Oktavton ist also bereits im Klang des tieferen Tons enthalten.

Darum ist die Oktave nach der Prime das konsonanteste Intervall. Konsonant bedeutet, dass ein Intervall als besonders zusammenklingend oder spannungsarm wahrgenommen wird. Die Oktave wird von den meisten Hörern leicht erkannt. Gehirnforschung nennt außerdem eine Oktavkartierung im auditorischen Thalamus von Säugetieren als mögliche neurologische Grundlage für die Analogiebildung zwischen verschiedenen Oktavräumen.

Bedeutung für Musiktheorie

Wegen der Oktavidentität ist die Oktave in vielen Musikkulturen ein wichtiges Gerüstintervall für den Aufbau von Skalen. Eine Skala ist eine geordnete Tonreihe. Oft reicht es, eine Tonleiter nur innerhalb eines Oktavraums darzustellen, weil sich ihre Struktur in höheren oder tieferen Oktaven wiederholt. Das gilt zum Beispiel für das abendländische Tonsystem.

In der abendländischen Musiktheorie wurde die Oktave nicht immer gleich verstanden. Die Kirchentonarten konnten zwar als „Oktavgattungen“ beschrieben werden, doch hatten ihre beiden Rahmentöne unterschiedliche Funktionen. Der untere Grundton des Rahmenintervalls diente als Schlusston, die Finalis. Seine Oktavierung galt wegen der Melodieverlaufsregeln des Gregorianischen Chorals dagegen nicht als schlussfähig.

Auch Akkorde wurden früher anders eingeordnet. Noch zu Beginn des 18. Jahrhunderts galten Dreiklänge wie c-e-g, e-g-c und g-c-e trotz gleichen Tonmaterials als eigenständige Akkordformen. Jean-Philippe Rameau erkannte die Bedeutung der Oktavidentität für die Ordnung mehrstimmiger Klänge und nutzte sie 1722 in seinem Traité de l’harmonie durch die Idee der Umkehrbarkeit von Akkorden.

Größe und Qualität

Die reine Oktave umfasst 12 Halbtonschritte beziehungsweise 8 diatonische Tonstufen. Als Intervallqualität ist sie eine Konsonanz. Anders als andere Intervalle behält sie auch in allen temperierten Stimmungen immer das Frequenzverhältnis 2:1. Eine Ausnahme ist die Streckung beim Klavierstimmen.

Durch Alteration, also Veränderung eines Tons, kann die Oktave auch als Dissonanz auftreten. Eine verminderte Oktave umfasst 11 Halbtonschritte, eine übermäßige Oktave 13 Halbtonschritte. Solche Formen entstehen in der Kompositionspraxis meist durch Stimmführung oder durch motivische Zusammenhänge. Wenn alterierte Oktaven zwischen aufeinanderfolgenden Tönen verschiedener Stimmen auftreten, nennt man das einen Querstand.

Das Artikelbeispiel aus Mozarts d-Moll-Fantasie beschreibt eine verminderte Oktave zwischen dem Basston Cis und dem c‴ der Oberstimme. Das c‴ ist ein Vorhaltston zur akkordeigenen Septime b′ des verminderten Septakkords cis-e-g-b. Weil der Vorhalt nur kurz klingt und motivisch begründet ist, wird die Dissonanzwirkung abgeschwächt und kaum wahrnehmbar.

Oktavräume und Notennamen

Das abendländische Tonsystem wird üblicherweise in Oktavräume oder Oktavstreifen eingeteilt. Jeder Oktavraum reicht vom Ton c bis zum nächsthöheren h. Zur eindeutigen Benennung hat jeder Oktavraum einen eigenen Namen. Tiefere Oktaven werden mit Großbuchstaben bezeichnet, höhere mit Kleinbuchstaben. Zusätzlich werden Striche, Ziffern oder Verdopplungen verwendet, zum Beispiel c′ = c¹ oder in tiefen Lagen ‚C = C₁ = CC. In der gesprochenen Form steht die Oktavbezeichnung vor dem Tonnamen, etwa „großes d“ für D oder „eingestrichenes g“ für g′.

Die Tabelle des Artikels ordnet die Oktavräume auch wissenschaftlichen und EDV-gerechten Schreibweisen sowie Frequenzen zu, bezogen auf a¹ = 440 Hz in gleichstufiger Stimmung. Beispiele sind C−1 beziehungsweise C-1 mit 8,18 Hz in der Subsubkontra-Oktave, C4 mit 261,63 Hz in der eingestrichenen Oktave und C8 mit 4.186,01 Hz in der fünfgestrichenen Oktave.

Mit den Tönen von der Subsubkontraoktave bis zur siebengestrichenen Oktave wird der gesamte menschliche Hörbereich abgedeckt. In der Subsubkontraoktave beginnt der Infraschallbereich, in der siebengestrichenen Oktave der Ultraschallbereich. Der gewöhnlich nutzbare und hörbare Tonumfang von Musikinstrumenten reicht ungefähr vom ‚C der Kontra-Oktave bis zum c′′′′′ der fünfgestrichenen Oktave. Das Klavier reicht hinab bis zum Subkontra-A (‚‚A). Größere Orgeln besitzen meist ein 32′-Register im Pedalwerk, das bis zum Subkontra-C (‚‚C) reicht.

Andere Bezeichnungssysteme

Neben dem in der klassischen Musiklehre weit verbreiteten System gibt es andere Benennungen. In Computerprogrammen, etwa Trackern, und zunehmend in der englischsprachigen Musiktheorie wird das Kontra-C (‚C) oft als erstes auf der Klaviatur verfügbares C mit „C1“ bezeichnet. Von dort wird nach oben weitergezählt, manchmal auch nach unten. Dann erscheint das tiefste vom menschlichen Ohr wahrnehmbare C mit 16,35 Hz als „C0“ und das eingestrichene c′ als „C4“.

Historisch wurden Oktavräume ab dem 10. Jahrhundert zunächst von A bis G gegliedert. Ab dem 15. Jahrhundert kamen Einteilungen von F bis E hinzu, wegen des üblichen Orgelumfangs, danach auch von H bis B. Das heute verwendete System gilt seit Michael Praetorius im Jahr 1614.