Rechenmeister

Beruf und Bedeutung

Rechenmeister waren zunächst im Mittelalter und besonders in der Frühen Neuzeit tätige Lehrer für Rechnen und Elementarmathematik. Sie unterrichteten auf Deutsch oder in der jeweiligen Volkssprache. Damit erfüllten sie eine wichtige Bildungsaufgabe, denn der wachsende Handel verlangte zunehmend sichere Rechenkenntnisse, während Mathematik im lateinischen, kirchlich geprägten Schulwesen kaum eine Rolle spielte.

Zu Beginn des 16. Jahrhunderts verfassten Rechenmeister sogenannte Rechenbücher, die meist dem Unterricht an ihren privaten Rechenschulen dienten. Mathematische Schriftsteller und Stadtschreiber schrieben außerdem Werke für das Selbststudium. Rechenbücher gehörten zu den ersten gedruckten Lehrschriften in der Volkssprache.

Rechenmeister, die auch elementare Algebra behandelten, hießen im deutschsprachigen Raum Cossisten. Die Bezeichnung leitet sich von „Coß“ ab, einem Namen für Rechenbücher mit Algebraaufgaben. In solchen Aufgaben bezeichnete „cosa“ beziehungsweise lateinisch „res“ die gesuchte Variable.

Lücken im öffentlichen Schulwesen

An den öffentlichen Schulen des 15. Jahrhunderts wurde elementares Rechnen praktisch nicht unterrichtet. Im 16. Jahrhundert enthielt nur ungefähr die Hälfte der Schulordnungen Teile der Mathematik; auch dort war sie selten ein gleichberechtigtes Unterrichtsfach. In den deutschen Schulen des Spätmittelalters lernten die Schüler vor allem Lesen und später Schreiben. Die mathematische Bildung ging meist nicht über Zahlenlesen, Zahlenschreiben und das kleine Einmaleins hinaus. Teilweise wurde Mathematik innerhalb des nur eine Wochenstunde umfassenden Musikunterrichts behandelt.

Auch an den Lateinschulen nahm der Lateinunterricht den größten Teil der Zeit ein. Praktische Mathematik und besonders kaufmännisches Rechnen fehlten. Erst an den Universitäten begegnete Mathematik als Arithmetik und Geometrie im Quadrivium, einem Teil des Studiums der sieben freien Künste an der Artistenfakultät. Wer vorher weiterführende Rechenkenntnisse erwerben wollte, musste privaten Unterricht suchen.

Rechnen für Handel und Beruf

Um 1500 stieg der Bedarf an Rechenkenntnissen stark an. Die Geldwirtschaft hatte den Tauschhandel abgelöst, sodass Großkaufleute und andere Gewerbetreibende Bücher führen, Zahlen schreiben und rechnen mussten. Wohlhabende Kaufleute schickten ihre Söhne deshalb zur Ausbildung in die hoch entwickelten Handelszentren Italiens. Gleichzeitig wuchs in den Städten nördlich der Alpen die Forderung nach einer allgemeineren mathematischen Bildung.

Die entstandene Bildungslücke schlossen nach und nach Lehrer an niederen städtischen Schulen oder Privatschulen, die häufig zusätzlich in der öffentlichen Verwaltung arbeiteten. Als Rechenmeister gründeten sie eigene Rechenschulen. In größeren Städten schlossen sie sich zu Innungen zusammen, deren Satzungen und Gebräuche denen der Handwerkszünfte ähnelten. Sie bildeten auch Nachwuchs aus. Obwohl es keine staatlichen Unterrichtspatente gab, sollte diese Organisation die fachliche Qualität und die persönliche Integrität der Lehrer sichern. Besonders angesehen waren die Rechenschulen in Nürnberg, Augsburg und Ulm.

Zahlensysteme und Rechenverfahren

Die griechische und römische Zahlschrift eignete sich kaum zum eigentlichen Rechnen. Für die Grundrechenarten verwendete man deshalb den Abacus, später das Rechenbrett und im 16. Jahrhundert besonders das Rechnen auf Linien. Dabei bildeten Linien und Zwischenräume ein Stellenwertsystem. Rechenpfennige stellten die Recheneinheiten dar; Vielfache von 10 dienten als Basiswerte („Einer“), ergänzt durch fünffache Hilfsbasiswerte („Fünfer“).

Die indischen Ziffern gelangten über das arabisierte Spanien nach Europa. Die Araber kannten die indische Zahlschrift bereits im 8. Jahrhundert. In Mitteleuropa erkannte man ihren Nutzen zunächst nicht. Um 1200 verbreitete Leonardo von Pisa, auch Fibonacci genannt, das System ein zweites Mal von Italien aus nach Deutschland.

Nördlich der Alpen begegnete man dem als „welsch“ empfundenen System mit Misstrauen. Besonders die Ziffer 0 wirkte ungewohnt: Allein bedeutete sie „Nichts“, zusammen mit anderen Ziffern verzehnfachte sie jedoch den Wert der links von ihr stehenden Ziffer. Außerdem schien sie handschriftlich leicht in eine 6 oder 9 veränderbar. Die aus der römischen Tradition stammenden „teutschen“ Zahlen galten dagegen beim Lesen und Schreiben als vertraut, sicher und praktisch.

Drei Rechenverfahren standen nebeneinander zur Verfügung:

• Fingerrechnen war noch lange gebräuchlich, obwohl es in der Literatur kaum erwähnt wurde.
• Das Rechenbrett beziehungsweise Rechnen auf Linien ähnelte dem in Asien gebräuchlichen Abacus.
• Beim Ziffernrechnen nutzte man das indische Dezimal-Stellenwertsystem mit neun Ziffernzeichen und der Null. Fibonacci hatte es bei den Arabern kennengelernt und in seinem „Liber abaci“ beschrieben. Damit schuf er wichtige Grundlagen für das kaufmännische Rechnen und die Buchhaltung in den oberitalienischen Handelsstädten.

Rechenbücher und wichtige Vertreter

Fibonacci beziehungsweise Leonardo da Pisa, vielleicht um 1180 geboren und vielleicht nach 1241 gestorben, gilt als bedeutendster Mathematiker des Mittelalters. Sein „Liber abbaci“ von 1202 behandelte die für die kaufmännische Praxis wichtigen Rechenoperationen. Johannes Widmann führte 1489 in seiner „Mercantile Arithmetic“ die Zeichen + und − für Plus und Minus in die mathematische Literatur ein.

Vor Jakob Köbel behandelten die deutschsprachigen Rechenbücher ausschließlich das Ziffernrechnen. Das Rechnen auf Linien wurde dagegen unter dem Titel „Algorithmus linealis“ auf Latein gelehrt. Köbel veröffentlichte 1514 mit „Eynn Newe geordent Reche büchlein vf den linien mit Rechepfenigen“ ein entsprechendes volkssprachliches Lehrwerk.

Der bekannteste Rechenmeister seiner Zeit war Adam Ries (1492–1559), der im Herbst 1525 in Annaberg eine Rechenschule eröffnete. Zu seinen Werken gehörten „Rechnung auff der linihen“ von 1518, „Rechenung auff der linihen und federn...“ von 1522 und das Algebra-Manuskript „Coß“ von 1524, das erst 1992 gedruckt wurde. Seine Bücher behandelten sowohl das Rechnen auf Linien als auch das schriftliche Rechnen „mit der Feder“. Weitere Rechenbücher stammten unter anderem von Ulrich Wagner, Petrus Apianus, Andreas Reinhard, Reinhard Velhagen und Daniel Schürmann.

Ausbildung und Prüfung

Wie angehende Rechenmeister ausgebildet und geprüft wurden, zeigen erhaltene Quellen. Johann Heer veröffentlichte 1616 in Nürnberg die „Arithmeticae Et Geometricae Quaestiones“. Das Werk richtete sich an Personen, die sich auf eine Prüfung und anschließend auf den deutschen Schulstand vorbereiteten. Georg Wendler hielt seine eigenen Prüfungsfragen ungefähr zwischen 1645 und 1650 in der Handschrift „Memorial oder Handbuch“ fest. Solche Unterlagen dokumentieren, welche Kenntnisse in Arithmetik und Geometrie von künftigen Lehrern erwartet wurden.