Rechnen

Grundidee des Rechnens

Rechnen ist die Tätigkeit, Objekte logisch miteinander zu verknüpfen, zum Beispiel Zahlen mit Hilfe eines Operators. Zahlzeichen oder Ziffern dienen dabei dazu, Zahlen darzustellen. Für die Verknüpfungen und Zusammenhänge zwischen Objekten verwendet die mathematische Notation besondere Symbole. Aussagen oder Formeln, die mit solchen Symbolen gebildet werden, funktionieren wie Sätze einer Sprache, sind aber formaler als natürliche Sprachen.

Rechnen kann ohne Hilfsmittel im Kopf stattfinden oder mit Unterstützung durch Darstellungen und Geräte. Rechenhilfsmittel und Rechenmaschinen führen Algorithmen aus; heute geschieht das meist automatisiert.

Arithmetik und Grundrechenarten

Das allgemein akzeptierte Regelwerk für das Rechnen mit Zahlen heißt in der Mathematik Arithmetik. Im üblichen Sprachgebrauch meint man mit Rechnen oft vor allem den Umgang mit den vier Grundrechenarten. Dazu gehören auch Anwendungen wie Bruchrechnung, Prozentrechnung und Dreisatz.

Diese elementaren Rechenoperationen sicher zu beherrschen, gilt neben Lesen und Schreiben als grundlegende Kompetenz, die Kinder in der Grundschule erwerben sollen.

Formen und Hilfsmittel

Rechnen ist rein gedanklich möglich; das nennt man Kopfrechnen. Es kann auch mit konkreten Darstellungen unterstützt werden, etwa beim Fingerrechnen.

Als Rechenhilfsmittel wurden unter anderem Abakus, Rechenschieber und Taschenrechner entwickelt. Das 1518 von Adam Ries auf Deutsch verfasste Rechenbuch bezieht sich auf das Rechnen auf Linien mit einem Rechenbrett.

Zur Darstellung einer Anzahl können einfache Mittel wie Kerben in einem Kerbholz oder Knoten in einer Schnur dienen. Auch Knotenschriften mit dezimalem Stellenwertsystem werden genannt. Die Symbole oder Schriftzeichen, mit denen Zahlen dargestellt werden, heißen Ziffern oder Zahlzeichen.

Fähigkeiten und Schwierigkeiten

Neuere Forschungen legen nahe, dass Menschen und höhere Tierarten schon bei der Geburt einen Zahlensinn besitzen oder über ein Grundverständnis sehr einfacher Rechenoperationen verfügen. Dazu zählen Vorstellungen wie mehr/weniger, größer/kleiner und Schätzen. Genannt wird in diesem Zusammenhang Stanislas Dehaene.

Nicht allen Menschen fällt Rechnen leicht. Bekannte Störungen sind Dyskalkulie und Zahlenanalphabetismus. Untersuchungen an Menschen mit Hirnverletzungen, Schlaganfällen oder Hirntumorerkrankungen zeigten weitere Formen von Störungen beim Erkennen von Zahlen und bei der Rechenleistung. Umgekehrt gibt es Menschen mit mathematischer Hochbegabung oder Inselbegabungen, denen Rechnen besonders leicht fällt; als Beispiel wird Gert Mittring genannt.

Wirksame Förderung

Auch innerhalb des normalen Bereichs unterscheiden sich Menschen stark darin, wie schnell und sicher sie mit Zahlen umgehen. Lange erklärte man diese Unterschiede vor allem durch Übung oder durch angeborene mathematische Begabung. Inzwischen gilt als belegt, dass auch die Herangehensweise an Rechenaufgaben entscheidend ist.

Kinder und Erwachsene rechnen erfolgreicher, wenn sie sich mathematische Operationen bildhaft vorstellen und mit realen Erfahrungen verbinden. Sie gehen sicherer mit Aufgaben um und brauchen weniger Wiederholungen, bis sie eine Rechenoperation beherrschen. Wer dagegen nur auf der Ebene mathematischer Symbole bleibt, kann trotz langer Übung unsicher bleiben. Deshalb werden regulärer Mathematikunterricht sowie Nachhilfe- und Förderunterricht wirksamer, wenn Modelle für Zahlenräume und Rechenoperationen eingesetzt werden.