Römische Zahlschrift – einfach erklärt

Grundprinzip

Römische Ziffern sind Zahlzeichen einer in der römischen Antike entstandenen Zahlschrift. Sie werden heute noch für Nummern und besondere Zwecke genutzt, zum Beispiel für Jahreszahlen, Herrscher- und Papstnamen, Buch- und Kapitelzählungen, Uhrzifferblätter oder in der Notenschrift. In der heute üblichen Form stehen die lateinischen Buchstaben I, V, X, L, C, D und M für feste Werte: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 und M = 1000.

Die römische Zahlschrift ist im Kern additiv: Die Werte der Zeichen werden zusammengerechnet. Sie besitzt kein Stellenwertsystem wie das Dezimalsystem und kein eigenes Zeichen für die Null. Grundlage ist ein kombiniert quinär-dezimales oder biquinäres Zahlensystem, also ein System mit den Basiszahlen 5 und 10. Es gibt Zehnerpotenzen als Basiswerte, die sogenannten „Einer“, und fünffache Hilfsbasiswerte, die „Fünfer“. Abgesehen von der subtraktiven Schreibweise hängt der Wert eines Zeichens nicht von seiner Position ab.

Schreibweise und Umrechnung

Bei der einfachen additiven Umrechnung beginnt man mit dem größten passenden römischen Zeichen. Dessen Wert wird so oft wie möglich von der Zahl abgezogen, dabei wird das Zeichen notiert. Danach fährt man mit dem nächstkleineren Zeichen fort. So entsteht automatisch eine Reihenfolge von größeren zu kleineren Zeichen. Für 1984 ergibt die reine additive Schreibweise: 1000 + 500 + 4 × 100 + 50 + 3 × 10 + 4 × 1 = MDCCCCLXXXIIII. Um eine solche Zahl zurückzurechnen, addiert man die Werte der einzelnen Zeichen.

Die heute übliche Kurzform nutzt zusätzlich die Subtraktionsregel. Sie vermeidet vier gleiche Zahlzeichen direkt hintereinander. Dabei dürfen I, X und C vor einem ihrer beiden jeweils nächstgrößeren Zahlzeichen stehen und werden dann von diesem abgezogen: IV = 4 und IX = 9; XL = 40 und XC = 90; CD = 400 und CM = 900. Zeichen der Fünferbündelung, also V, L und D, werden nicht subtraktiv vor ein größeres Zeichen gesetzt. Für 1984 ergibt sich dadurch MCMLXXXIV: M = 1000, CM = 900, L = 50, XXX = 30 und IV = 4.

Die Subtraktionsregel wurde schon in römischer Zeit gelegentlich verwendet, aber erst seit dem späteren Mittelalter konsequent üblich. Sie ist eine weit verbreitete Konvention, wird aber besonders in Inschriften nicht immer angewandt. Es gibt auch Abweichungen, etwa IIX für 8 statt VIII oder IL für 49 statt XLIX. Solche Formen sind belegt, gelten aber nicht als Normalform.

Null, Varianten und besondere Anwendungen

Römische Zahlen brauchen kein Zeichen für die Null, weil sie nicht als Stellenwertsystem funktionieren. Die Römer hatten Wörter wie nullum für „nicht etwas“ und nihil für „nichts“, aber kein eigenes Zahlzeichen und keinen mathematischen Zahlwert „Null“. Auf Rechenbrett oder Abakus wurde ein fehlender Stellenwert durch eine leere Spalte angezeigt. In Tabellen konnte das Fehlen einer Zahl durch einen waagerechten Strich, manchmal mit kleinem Kreis, markiert werden. Beda Venerabilis verwendete um 725 n. Chr. das Zeichen N für Null; in pharmazeutischen Rezepten hielt sich N für „nichts“ noch bis weit ins 20. Jahrhundert.

Neben den heutigen Großbuchstaben gab und gibt es Varianten. Seit dem Mittelalter wurden auch Kleinbuchstaben verwendet, ohne dass sich der Zahlenwert änderte; dabei kann i allerdings mit l verwechselt werden. Früher wurden J und U als Abwandlungen von I und V teilweise für dieselben Werte genutzt, zum Beispiel j = 1, ij = 2, iij = 3. In Ländern mit nichtlateinischer Schrift wurden römische Zahlen manchmal mit passenden einheimischen Zeichen geschrieben, etwa in russischen maschinengeschriebenen Texten.

Besonderheiten zeigen, dass die Schreibweise nicht immer streng nach der heutigen Norm erfolgt. Im Zimmerhandwerk wird meist additiv geschrieben: 4 = IIII, 9 = VIIII und 14 = XIIII. Auf Uhrenzifferblättern steht die 9 meist als IX, die 4 aber oft als IIII. Auch antike Portale oder Münzen zeigen additive Formen wie LXIIII für 64 oder COS IIII für das 4. Konsulat. Jahreszahlen können ebenfalls ältere oder gemischte Formen verwenden, zum Beispiel MDCCCCX für 1910 statt MCMX.

Große Zahlen

Für Zahlen ab 1000 gab es mehrere Darstellungsweisen. Eine davon ist die Schreibweise mit Apostrophus, einem Zeichen wie eine schließende Klammer oder ein gespiegeltes C: Ↄ. Das ursprüngliche Zeichen für 1000, etwa ↀ oder CIↃ, kann als Zusammensetzung aus C, I und Apostrophus verstanden werden. Durch zusätzliche Bögen beziehungsweise C- und Apostrophus-Zeichen wurde der Wert jeweils verzehnfacht: CCIↃↃ oder ↂ steht für 10.000, CCCIↃↃↃ oder ↈ für 100.000. Die 500 entstand als Hälfte des Tausenderzeichens und wurde zu D; entsprechende Formen gab es auch für 5000 und 50.000.

Eine andere Methode war ein Rahmen um eine Ziffer oder Zifferngruppe. Er bedeutete eine Multiplikation mit 100.000. Der Rahmen war meistens unten offen, konnte aber auch geschlossen sein oder nur aus seitlichen Linien bestehen. Diese Schreibweise passt zu römischen Zahlwörtern für große Zahlen, bei denen mit hunderttausend gerechnet wurde.

Beim Vinculum, auch Titulus genannt, zeigt ein Querstrich über den Ziffern eine Multiplikation mit 1000 an. Der Strich konnte über mehrere Zeichen gezogen werden; mehrere Querstriche standen für höhere Tausenderpotenzen. Diese Schreibweise darf nicht mit einem bloßen Überstrich verwechselt werden, der handschriftlich nur zur Kennzeichnung römischer Zahlen gegenüber normalen Buchstaben dienen konnte.

Daneben gab es Multiplikationsschreibweisen, etwa V•M für 5000 als 5 × 1000. In einem Buchhaltungstext von 1301 wird 13.573 als „XIII. M. V. C. III. XX. XIII“ geschrieben, also 13 × 1000 + 5 × 100 + 3 × 20 + 13. Spätere Varianten nutzten Hochstellungen, zum Beispiel XV^C XIX für 1519, oder Tausendertrennzeichen wie den portugiesischen Cifrão und den spanischen Calderón. 18.642 konnte daher als 18 $ 642 oder XVIII $ DCXLII erscheinen.

Brüche und Unicode

Für Brüche nutzten die Römer vor allem die Basis 12. Das war praktisch, weil häufige Brüche wie eine Hälfte, ein Drittel und ein Viertel als Vielfache von 1/12 dargestellt werden können. Der römische Name für ein Zwölftel ist Uncia; daraus wurde später das Gewichtsmaß „Unze“. Brüche konnten ausgeschrieben oder mit Zeichen dargestellt werden. Häufig wurden Punkte oder kleine Querstriche an eine römische Zahl angehängt: ein Punkt stand für 1/12, zwei Punkte für 2/12 = 1/6, drei Punkte für 3/12 = 1/4 und vier Punkte für 4/12 = 1/3. S stand oft für 1/2, also semis. In Inschriften ist etwa VIIS für 7 1/2 bezeugt.

Für kleinere Bruchteile gab es weitere Zeichen und Namen, etwa semuncia für 1/24, sicilicus für 1/48, sextula für 1/72, scripulum oder scrupulum für 1/288 und siliqua für 1/1728.

Unicode enthält im Block „Zahlzeichen“ eigene Codes für römische Ziffern, unter anderem für 1 bis 12, 50, 100, 500, 1000, 5000, 10.000, 50.000 und 100.000. Diese Zeichen gibt es als Groß- und überwiegend auch als Kleinbuchstaben. Sie eignen sich unter anderem für Tabellenziffern und ostasiatischen Satz. Für die meisten Anwendungen empfiehlt der Unicode-Standard jedoch, römische Zahlen mit gewöhnlichen lateinischen Buchstaben zu schreiben. Für Rahmen oder mehrfaches Vinculum gibt es keine eigenen Unicode-Sonderzeichen; dafür wären Kombinationen mit Überstrichen oder spezielle Schrifttechnik nötig.

Entwicklung und Rechnen

Die römischen Ziffern entwickelten sich aus älteren Kerbschriften und einfachen Zahlensystemen. Wie diese wurden sie additiv nach einer kombinierten Zehner- und Fünferbündelung gereiht, sodass normalerweise nicht mehr als vier gleiche Zeichen aufeinanderfolgten. Nach etruskischem Vorbild wurde ergänzend auch subtraktiv geschrieben; dann folgen höchstens drei gleiche Zeichen.

Die Zeichen I, V beziehungsweise U und X für 1, 5 und 10 blieben in ihrer Form im Wesentlichen stabil. Nach Forschungen von Vittore Pisani gilt als sicher, dass Römer und Etrusker diese ersten drei Zeichen aus der Kerbschrift älterer italischer Völker übernommen haben. Das Zeichen für 50 entwickelte sich aus einer durchstrichenen Form des Zeichens für 5 und wurde später an den lateinischen Buchstaben L angeglichen; diese Form ist erstmals 44 v. Chr. belegt. Die Zeichen M und D sind inschriftlich erstmals 89 v. Chr. belegt und wurden später unter Augustus allgemein gebräuchlich. M ersetzte seit etwa dem ersten Jahrhundert v. Chr. zunehmend ältere Zeichen für 1000.

Für schriftliches Rechnen waren römische Zahlen wenig geeignet. Gerechnet wurde eher mit Fingerzahlen, Rechenbrett oder Abakus. Dabei wurden den Zeichen Werte in einem Stellenwertsystem zugeordnet, etwa durch Rechenmünzen oder Kugeln. 493 stellte Victorius von Aquitanien den Calculus Victorii zusammen, ein Tafelwerk mit 98 Spalten für Produkte von Brüchen bis 1000 mit Zahlen von 2 bis 50 in römischen Zahlen. 1202 erschien Leonardo Fibonaccis Liber abbaci, das die indischen Zahlen in Europa bekannter machen sollte. Adam Ries gab den indischen Ziffern den Vorzug, weil die Null tabellarische Addition und Subtraktion deutlich erleichterte. Mit dem neuzeitlichen Rechnen auf Grundlage der indischen Ziffern endete Anfang des 16. Jahrhunderts die Nutzung römischer Ziffern in mathematischen Zusammenhängen weitgehend.