Rechnen auf Linien

Grundprinzip

Rechnen auf Linien ist ein historisches Verfahren für die Grundrechenarten. Zahlen werden nicht schriftlich notiert, sondern mit Rechenpfennigen oder Calculi ausgelegt, verändert und anschließend als Ergebnis abgelesen. Die Pfennige liegen auf oder zwischen horizontalen Linien; ihre Position bestimmt ihren Wert.

Im Mittelalter war diese Methode sehr verbreitet und wurde besonders von Händlern und Kaufleuten verwendet. Das abstrakte schriftliche Rechnen, das in Indien erfunden worden war, war in Europa damals noch ungebräuchlich.

Werte der Linien und Zwischenräume

Auf ein Tuch, einen Tisch, ein Brett oder eine Bank werden parallele waagerechte Linien gemalt oder geritzt. Von unten nach oben stehen sie für Einer, Zehner, Hunderter und weitere Stellenwerte. Die Tausenderlinie trägt die Kennzeichnung X.

Der Zwischenraum zwischen zwei Linien heißt Spatium. Er besitzt jeweils den fünffachen Wert der darunterliegenden Linie und den halben Wert der darüberliegenden Linie: also etwa fünf, fünfzig oder fünfhundert. Die Wertstufen entsprechen der römischen Zahlschrift. So stellt die im Schema gezeigte Anordnung die Zahl 108 dar: C + V + I + I + I = 108.

Rechnen und Rechengeräte

Senkrechte Linien teilen die Rechenfläche in Spalten. Diese können je nach Aufgabe Summand, Minuend, Subtrahend, Faktor oder Divisor bezeichnen oder für Summe, Differenz, Produkt und Quotient stehen. Bei einfachen Auslegungsübungen können sie auch verschiedene Münzwerte wie Gulden, Groschen und Pfennig darstellen.

Für jeden Einer, Fünfer, Zehner, Fünfziger, Hunderter oder Fünfhunderter wird ein Rechenpfennig auf die passende Linie oder in das passende Spatium gelegt. Fünf Pfennige auf einer Linie werden durch einen Pfennig im höheren Spatium ersetzt. Zwei Pfennige in einem Spatium entsprechen einem Pfennig auf der darüberliegenden Linie. Daher dürfen am Ende auf einer Linie höchstens vier Pfennige und in einem Spatium höchstens ein Pfennig liegen. Gerechnet wird durch Auslegen, Verschieben, Wegnehmen und Abzählen, ähnlich wie beim Abakus.

Sind die Linien in eine Tafel aus etwa Pappe, Holz oder Metall eingeschnitten und lassen sich Stifte oder Knöpfe verschieben, heißt das Gerät Rechenbrett, Rechenknecht, Rechenbogen oder Rechentisch. Bei den Römern wurde es Abakus genannt. Adam Ries beschrieb das Verfahren ausführlich in Rechnung auff der linihen (1518). Als ältestes erhaltenes Rechenbrett gilt die Salaminische Tafel im Nationalmuseum in Athen, die auf zirka 300 v. Chr. datiert wird.