Arabische Zahlschrift

Grundprinzip der Zahlschrift

Die indische oder indisch-arabische Zahlschrift wurde in Indien vor etwa 1500 Jahren entwickelt, breitete sich über Arabien ins Abendland aus und wird heute weltweit benutzt. Sie beruht auf dem Dezimalsystem und verwendet die zehn Ziffern 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9.

Entscheidend ist das Stellenwertsystem: Eine Ziffer hat neben ihrem eigenen Ziffernwert auch einen Wert durch ihre Stelle. Jede Stelle wird genau mit einer Ziffer belegt; die Null kennzeichnet dabei eine unbesetzte Stelle. So steht im Zahlzeichen 2021 die 0 für keine Hunderter. Dieses System erlaubt überschaubare, strukturierte Zahlendarstellungen und erleichtert anspruchsvollere Mathematik.

Frühe Zahlzeichen dienten zunächst dazu, Anzahlen positiver natürlicher Zahlen festzuhalten. Für genauere Größenangaben nutzte man später entweder feinere Einheiten, etwa Stunde, Minute und Sekunde, oder gewöhnliche Brüche.

Entwicklung in Indien und die Null

Ausgangspunkt waren die Brahmi-Ziffern, die zusammen mit der Brahmi-Schrift ab dem 3. Jahrhundert v. Chr. im Maurya-Reich belegt sind und unter Einfluss der Kharoshthi-Schrift standen. Während der Gupta-Zeit, vom Anfang des 4. bis zum Ende des 6. Jahrhunderts, entstanden daraus die Gupta-Ziffern. Sie verbreiteten sich durch die Eroberungen des Gupta-Reichs in weiten Teilen Indiens. Ab etwa dem 7. Jahrhundert entwickelten sie sich zu Nagari-Ziffern und bis zum Ende des Jahrtausends zur Devanagari-Schrift weiter. Im Laufe der Jahrhunderte entstand das erste echte Stellenwertsystem mit Null.

Bevor es eine Null gab, ließ man für eine fehlende Ziffer oft eine Lücke, etwa beim Rechnen mit chinesischen Rechenstäbchen oder dem Abakus. Auch die babylonische Zahlschrift kannte ab dem 6. Jahrhundert v. Chr. eine Leerstelle. Ab dem 6. Jahrhundert wurde diese Leerstelle in Indien śūnya („die Leere, das Nichts, das Nichtvorhandensein“) genannt und durch einen Kreis ○ markiert.

Ab dem 7. Jahrhundert ist die Markierung einer leeren Dezimalstelle durch einen Punkt · oder einen Kreis ○ belegt: in Sambor Prei Kuk (598) und Bayon (682) in Kambodscha, in Gwalior (875) in Indien sowie vermutlich um 900 im Bakhshali-Manuskript. Brahmagupta behandelte die Null 628 n. Chr. im Brahmasphutasiddhanta als vollwertige Ziffer und formulierte Rechenregeln für negative Zahlen und für 0. Diese entsprechen weitgehend dem heutigen Verständnis; anders als die moderne Mathematik ließ Brahmagupta jedoch eine Division durch 0 zu, während Quotienten mit dem Divisor 0 heute nicht definiert sind.

Verbreitung im arabischen Raum

Zwischen 640 und 644 eroberten die Araber Irak und Persien. Der syrische nestorianische Bischof Severus Sebokht erwähnte 662 die „geniale Berechnung mithilfe von neun Zeichen“ der Inder. 776 berichtete ein Inder dem Kalifen al-Mansūr in Bagdad von Rechenverfahren für Bewegungen der Himmelskörper. Al-Mansūr ließ das Brahmasphutasiddhanta ins Arabische übersetzen. Der Text beschrieb die Null sowie das Rechnen mit positiven und negativen Zahlen.

Um 825 schrieb al-Chwarizmi ein Werk über das Rechnen mit indischen Zahlzeichen; erhalten ist es nur in einer lateinischen Übersetzung des 12. Jahrhunderts, dem Algoritmi de numero indorum. Die Araber nannten die Null ṣifr. Die Verbreitung erfolgte im westlichen und östlichen Teil des islamischen Einflussbereichs unabhängig. Im Osten sind Ziffern 969 in einer Kopie eines Werkes von As-Sidschzī und 1082 bei al-Bīrūnī überliefert. Im Westen überlieferte Ibn al-Banna al-Marrākuschī im 13. Jahrhundert Zahlzeichen, die direkte Vorbilder für die europäische Schreibweise enthielten.

Im 10. Jahrhundert waren west-arabische Ghubār-Ziffern von Libyen bis Marokko verbreitet. Über Nordafrika und das arabisch beherrschte Al-Andalus gelangten sie nach Europa. Östlich-arabische oder Maschrek-Ziffern waren von Ägypten bis Irak und auf der Arabischen Halbinsel gebräuchlich: ٠, ١, ٢, ٣, ٤, ٥, ٦, ٧, ٨, ٩.

Einführung in Europa und weltweite Nutzung

Für 976 ist die Verwendung indisch-arabischer Ziffern ohne Null in der spanischen Crónica Albeldense, dem Codex Vigilianus, nachgewiesen. Gerbert von Aurillac, der spätere Papst Sylvester II., nutzte sie nach Studien in Katalonien für das Rechnen, doch seine Ziffern blieben zunächst weitgehend unbenutzt.

Einen wichtigen Schritt bewirkte Leonardo von Pisa, Fibonacci. In seinem 1202 vollendeten Liber abaci stellte er neun als indisch bezeichnete Ziffern und das Zeichen Null vor. Er kannte negative Geldmengen als Schulden. Die Ausbreitung in Italien und anderen europäischen Ländern dauerte dennoch Jahrhunderte; die Verwendung stieß auf Widerstand und wurde beispielsweise 1299 in Florenz verboten. Auch die Gleichsetzung der Zahl null mit metaphysischem Nichts erschwerte ihre Durchsetzung.

Ab dem 16. Jahrhundert verdrängten indisch-arabische Ziffern in Europa die römischen Ziffern und verbreiteten sich weiter weltweit. In Deutschland trugen besonders die ab 1522 erschienenen Rechenbücher von Adam Ries dazu bei. Im 16. Jahrhundert führte man für das Dezimalsystem die Schreibweise mit Nachkommastellen ein; damit lässt sich die kleinste auflösbare Genauigkeit beliebig weit hinausschieben. Die algebraische Verwendung negativer Zahlen setzte sich gegen Widerstand erst im 18. Jahrhundert durch.

Schreib- und Druckvarianten

Arabische Wörter werden von rechts nach links geschrieben, Zahlen in Ziffernform jedoch von links nach rechts. Dabei steht die Ziffer mit dem höchsten Stellenwert links, wie im Dezimalsystem üblich. Bevor das Stellenwertsystem übernommen wurde, verwendeten Araber auch Buchstaben ihres Alphabets mit zugeordneten Zahlenwerten. Im Maghreb, also den arabischsprachigen Ländern westlich des Niltals, benutzt man traditionell Ziffern, die mit den europäischen identisch sind.

In Europa gibt es vor allem Versalziffern und Mediävalziffern. Versalziffern sind so hoch wie Großbuchstaben. Für Tabellen sind sie meist gleich breit, gewöhnlich ein Halbgeviert breit; dann heißen sie auch Tabellenziffern. Versale Proportionalziffern haben unterschiedliche Breiten, wobei besonders die 1 schmaler sein kann. Im Lauftext können Versalziffern jedoch optisch fremd wirken oder zu große Abstände erzeugen.

Mediävalziffern besitzen wie Kleinbuchstaben Ober- und Unterlängen sowie meist eine an ihre Form angepasste Laufweite. Dadurch fügen sie sich typografisch besser in Fließtext ein. Manche Schriften bieten auch gleich breite Mediävalziffern für Tabellen an.