Quintenzirkel

Grundidee und Bedeutung

Der Quintenzirkel ist in der Musiktheorie eine Anordnung von zwölf Tönen, die jeweils eine temperierte Quinte auseinanderliegen. Nach zwölf Schritten wird der letzte Ton enharmonisch mit dem ersten gleichgesetzt: Er klingt in der verwendeten Stimmung gleich, wird aber anders benannt. Dadurch lässt sich die Folge als Kreis darstellen.

Der Quintenzirkel erfüllt drei zentrale Aufgaben:

• Er ordnet parallele Dur- und Molltonarten so, dass Art, Anzahl und Reihenfolge ihrer Vorzeichen erkennbar sind.
• Er zeigt die Quintverwandtschaft von Tonarten, Grundtönen und Akkorden. Je näher zwei Tonarten im Kreis beieinanderliegen, desto stärker sind sie verwandt.
• Aus ihm lassen sich wichtige diatonische Tonleitern der westlichen Musik ableiten: Dur, natürliches Moll und modale Skalen.

Eine enharmonische Verwechslung bedeutet, dass gleich klingende Töne oder Tonarten unterschiedlich benannt und notiert werden, etwa Fis-Dur und Ges-Dur. Sie ist notwendig, damit sich die Tonfolge als Kreis schließen lässt.

Physikalische Grundlage und Stimmung

Der geschlossene Quintenzirkel ist eine idealisierte Konstruktion. Bei pythagoräisch reinen Quinten beträgt das Frequenzverhältnis exakt 3:2. Zwölf solcher Quinten umfassen annähernd sieben Oktaven, aber nicht genau:

(3/2)^12 / 2^7 = 3^12 / 2^19 ≈ 1,01364.

Der durch zwölf Quinten erreichte Ton liegt daher etwas höher als der durch sieben Oktaven erreichte Ton. Die Differenz beträgt etwa 23,5 Cent, also fast ein Viertel eines Halbtons, und heißt pythagoreisches Komma. Reine Quinten bilden deshalb keinen geschlossenen Kreis, sondern eine Quintenspirale. Würde man diese Spirale an der siebten Oktave gewaltsam schließen, entstünde eine deutlich misstönende Wolfsquinte.

In der heute verbreiteten gleichstufig temperierten Stimmung wird jede der zwölf Quinten um 1/12 des pythagoreischen Kommas verkleinert. Der zwölfte Quintschritt trifft dann genau die siebte Oktave des Ausgangstons. Außer der Oktave klingt dadurch zwar kein Intervall vollkommen rein, die Abweichungen sind jedoch so klein, dass sie kaum stören. Diese Stimmung ermöglicht den geschlossenen Quintenzirkel und den Gebrauch aller Tonarten.

Dur, Moll und Vorzeichen

In der üblichen Darstellung stehen außen die Durtonarten, die im Deutschen mit Großbuchstaben bezeichnet werden. Innen stehen die parallelen Molltonarten mit kleinen Buchstaben. Paralleltonarten besitzen dieselben Vorzeichen; ihre Grundtöne liegen eine kleine Terz, also drei Halbtonschritte, auseinander. Beispielsweise hat g-Moll dieselben Vorzeichen wie das eine kleine Terz höher liegende B-Dur.

Ausgehend von C-Dur beziehungsweise a-Moll verändert sich die Vorzeichnung mit jedem Schritt:

• Im Uhrzeigersinn, also eine Quinte aufwärts, kommt jeweils ein Kreuz hinzu oder ein b verschwindet.
• Gegen den Uhrzeigersinn, also eine Quinte abwärts, kommt jeweils ein b hinzu oder ein Kreuz verschwindet.

Die Kreuztonarten lauten mit zunehmender Zahl der Kreuze: G-Dur (Fis), D-Dur (Fis, Cis), A-Dur (zusätzlich Gis), E-Dur (zusätzlich Dis), H-Dur (zusätzlich Ais), Fis-Dur (zusätzlich Eis) und Cis-Dur (zusätzlich His). Die Reihenfolge der erhöhten Töne ist F, C, G, D, A, E, H. Ein Kreuz erhöht einen Ton um einen Halbton.

Die b-Tonarten lauten: F-Dur (B), B-Dur (B, Es), Es-Dur (zusätzlich As), As-Dur (zusätzlich Des), Des-Dur (zusätzlich Ges), Ges-Dur (zusätzlich Ces) und Ces-Dur (zusätzlich Fes). Die Reihenfolge der erniedrigten Töne ist H, E, A, D, G, C, F. Ein b erniedrigt einen Ton um einen Halbton.

Die enharmonische Umdeutung erfolgt meist zwischen Fis-Dur und Ges-Dur, damit möglichst wenige Vorzeichen benötigt werden. Grundsätzlich kann sie aber an jeder Stelle stattfinden. Bei zwei enharmonisch gleichen Tonarten beträgt die Summe ihrer Vorzeichen stets 12, etwa B-Dur mit 2 b und Ais-Dur mit 10 Kreuzen.

Erweiterungen und Quartenzirkel

Die Tonartenfolge kann theoretisch über sieben Vorzeichen hinaus fortgesetzt werden. Dabei entstehen Doppelkreuze und immer kompliziertere Schreibweisen, obwohl die Töne bereits bekannten Klängen entsprechen. His-Dur mit zwölf Kreuzen klingt in gleichstufiger Stimmung beispielsweise wie C-Dur. Statt Gis-Dur mit 8 Kreuzen verwendet man gewöhnlich As-Dur mit 4 b; statt Eis-Dur mit 11 Kreuzen kann F-Dur mit nur einem b stehen.

Als Grundtonarten ganzer Werke kommen Tonarten mit mehr als sechs Vorzeichen deshalb so gut wie nie vor; Bachs Cis-Dur mit 7 Kreuzen im Wohltemperierten Klavier ist eine seltene Ausnahme. Bei einer kurzen Modulation, also einem vorübergehenden Wechsel der Tonart, kann die kompliziertere Schreibung jedoch den harmonischen Zusammenhang verdeutlichen. Bei einer Modulation von E-Dur nach Gis-Dur bleiben daher zunächst die Kreuze erhalten. Erst bei längerem Verweilen wird meist zur einfacheren enharmonischen Schreibweise As-Dur gewechselt.

Ein Quartenzirkel entsteht, wenn statt Quinten Quarten verwendet werden. Theoretisch ist er kein anderes System: Eine Quinte aufwärts entspricht einer Quarte abwärts und umgekehrt. Die Folge C–G–D–A wird daher als Quintenzirkel aufwärts bezeichnet, die Gegenrichtung C–F–B–Es als Quintenzirkel abwärts. Durch abwärts gerichtete Quartschritte kann der Rundgang innerhalb einer Oktave ausgeführt werden. Diese Anordnung findet sich auch bei den Bassknöpfen des Akkordeons im sogenannten Stradella-Bass.

Modale Skalen und Quintenbreite

Auch modale Tonleitern lassen sich aus dem Quintenzirkel gewinnen. Dazu wählt man sieben benachbarte Töne des Kreises und ordnet sie anschließend als Tonleiter in Sekundschritten. Für Skalen mit dem Grundton C ergeben sich je nach gewähltem Ausschnitt:

• C-Lydisch: C–D–E–Fis–G–A–H, 1 Kreuz
• C-Ionisch beziehungsweise C-Dur: C–D–E–F–G–A–H, keine Vorzeichen
• C-Mixolydisch: C–D–E–F–G–A–B, 1 b
• c-Dorisch: C–D–Es–F–G–A–B, 2 b
• c-Äolisch beziehungsweise c-Moll: C–D–Es–F–G–As–B, 3 b
• c-Phrygisch: C–Des–Es–F–G–As–B, 4 b
• c-Lokrisch: C–Des–Es–F–Ges–As–B, 5 b

Diese Skalen sind gleichnamig, weil sie denselben Grundton besitzen. In einer kreisförmigen Darstellung liegen dagegen parallele Tonarten mit identischen Vorzeichen auf demselben Radius.

Der Quintenzirkel dient außerdem zur Bestimmung der Quintenbreite einer Tongruppe. Dafür werden die Positionen aller enthaltenen Töne im Kreis ermittelt; der größte Abstand in Quintsprüngen ist die Quintenbreite. Beim A-Dur-Dreiklang zeigt die Folge A–E–H–Fis–Cis eine Quintenbreite von 4 QB.

Musikalische Anwendungen

Temperierte Stimmungen ermöglichen Transpositionen und Modulationen durch sämtliche Tonarten. Einige Kompositionen nutzen dies systematisch. Zyklen können ihre Einzelstücke chromatisch oder entlang des Quintenzirkels anordnen.

Johann Sebastian Bachs Wohltemperiertes Klavier umfasst in Teil I (1722) und Teil II (1740/42) alle Tonarten. Die aus Präludium und Fuge bestehenden Paare sind chromatisch aufsteigend geordnet; auf jede Durtonart folgt die gleichnamige Molltonart. Frédéric Chopins 24 Préludes op. 28 (1836/39) folgen dagegen dem Quintenzirkel aufwärts, wobei auf jede Durtonart ihre parallele Molltonart folgt. Dmitri Schostakowitsch verwendete dieselbe Tonartenordnung in den 24 Präludien op. 34 (1932/33) und den 24 Präludien und Fugen op. 87 (1950/51).

Andere Einzelwerke modulieren unmittelbar durch alle zwölf Tonarten. In Chopins Nocturne op. 37 Nr. 2 durchlaufen die Harmoniegrundtöne im Bass kurz vor Schluss innerhalb von drei Takten alle zwölf Stationen des Quintenzirkels abwärts. Auch in Rock-, Pop- und Jazzmusik wurde dieses Prinzip verwendet. Mathias Rüeggs „Kleiner Hindernislauf durch den Quintenzirkel“ aus Solitude Diaries (2020) beruht auf einem zwölftaktigen Bluesschema; jeder Chorus folgt der Folge C–F–Bb–Eb–Ab–Db–Gb–H–E–A–D–G.

Synästhetische Darstellungen verbinden die Stufen des Quintenzirkels außerdem mit Farbvorstellungen. Synästhesie bezeichnet hier eine Verbindung verschiedener Sinneseindrücke. Die konkreten Farbzuordnungen unterscheiden sich jedoch von Person zu Person.