Netz (Geometrie)

Definition und Bedeutung

Ein Netz, auch Körpernetz, Auffaltung oder Abwicklung genannt, ist ein Diagramm eines Polyeders oder eines anderen geometrischen Körpers. Es entsteht, indem der Körper an einigen Kanten aufgeschnitten und seine Flächen zusammenhängend in der Ebene ausgebreitet werden.

Netze zeigen, aus welchen Flächen ein Körper besteht und wie diese miteinander verbunden sind. Sie dienen als Bastelvorlagen für Körpermodelle und helfen dabei, den Flächeninhalt der gesamten Oberfläche eines Körpers zu bestimmen.

Formen und Besonderheiten

Netze gibt es unter anderem für Quader, Tetraeder, quadratische Pyramiden, Oktaeder, dreieckige Prismen, Zylinder und Kegel. Auch komplexere Körper wie Ikosaeder, Dodekaedersterne, abgestumpfte oder abgeschrägte Körper, Antiprismen, Kuppeln und Rhombendodekaeder lassen sich als Netze darstellen.

Ein Körper kann verschiedene Netze besitzen: Einen Würfel kann man auf genau elf verschiedene Arten auffalten. Beim Oloid entspricht das Netz seiner Spur beim Abrollen.

Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen

Das Prinzip der Auffaltung lässt sich auf höhere Dimensionen übertragen. Dabei wird ein höherdimensionaler Körper in einer um eine Dimension niedrigeren Darstellung ausgebreitet. Als Beispiel wird das dreidimensionale Netz eines Tesserakts genannt.