Körpermodell

Bedeutung und Zweck

Ein Körpermodell ist ein physisches Modell eines geometrischen Körpers. Ein geometrischer Körper beschreibt idealisiert und mathematisch die Form eines realen Gegenstands; das Körpermodell ist dagegen seine physische Realisierung, also ein „Repräsentant“ des mathematischen Begriffs.

Körpermodelle ermöglichen haptische Erfahrungen, also das Erfassen durch Anfassen, und helfen dadurch beim Aufbau des räumlichen Vorstellungsvermögens. Sie veranschaulichen Begriffe wie Ecke, Kante und Fläche. Außerdem unterstützen sie dabei, die Anzahl von Ecken und Kanten, Raumwinkel oder Eckengrade zu bestimmen. Auch die Lage einer Raumdiagonale oder Körperhöhe sowie die Geometrie von Schnittflächen lassen sich mit ihnen besser verstehen.

Software für dynamische Raumgeometrie wird heute im Unterricht zunehmend statt physischer Modelle eingesetzt. Sie spricht allein den visuellen Sinneskanal an, erlaubt dafür aber, Proportionen interaktiv und dynamisch zu verändern sowie Berechnungen an virtuell konstruierten Körpern vorzunehmen.

Arten von Körpermodellen

Man unterscheidet Vollkörpermodelle, Kantenmodelle und Flächenmodelle. Zusätzlich können bei Regelflächen Fadenmodelle zur Veranschaulichung der Oberfläche verwendet werden.

Vollkörper und Kantenmodelle

Vollkörpermodelle bilden einen Körper als ausgefüllten Gegenstand nach. Mathematische Institute an Hochschulen besitzen dafür oft umfangreiche, teils von Mitarbeitenden oder Angestellten gefertigte Sammlungen. Als Materialien werden unter anderem Holz, Metall, Glas, Karton, Papier und später auch Kunststoff verwendet.

Für zahlreiche Polyeder gibt es stabile Flechtmodelle. Sie entstehen ohne Klebstoff aus meist farbigen Papierstreifen durch Falten und Flechten. Mit Rapid-Prototyping-Technologie und 3D-Druckern lassen sich heute auch komplexe Vollkörpermodelle automatisiert in wenigen Stunden oder Tagen herstellen. Beispiele sind ein Flechtmodell eines Würfels, die Zerlegung eines Würfels in drei Pyramiden, ein Modell eines Menger-Schwamms aus Pappe und ein 3D-Druck einer Sierpinski-Pyramide aus Polyamid.

Kantenmodelle zeigen vor allem die Kanten und Ecken eines Körpers. Sie können beispielsweise aus Schaschlik-Spießen, Zahnstochern, Trinkhalmen, Pfeifenputzern oder Metalldraht sowie Knete oder Wachs gebaut werden; auch Klickies, Polydron und Zometool eignen sich. Kantenmodelle erleichtern die Bestimmung der Kantenanzahl und entsprechender Winkel. Sie bereiten außerdem das Zeichnen eines Körpers vor, besonders das Schrägbild.

Flächen- und Fadenmodelle

Flächenmodelle lassen sich besonders einfach aus dem Körpernetz falten. Ein Körpernetz ist die in die Ebene aufgeklappte Anordnung der Flächen eines Körpers. Damit es zu einem Modell zusammengefügt werden kann, wird es um Schlitze und Laschen oder um Klebekanten ergänzt. Beispiele sind Körpernetze von Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.

Pop-Up-Modelle sind so konstruiert, dass sie sich auf- und wieder zusammenklappen oder -ziehen lassen. Ein aus einem Körpernetz gefaltetes Modell veranschaulicht insbesondere die Berechnung des Flächeninhalts der Oberfläche eines Körpers.

Fadenmodelle werden bei Regelflächen eingesetzt, um deren Oberfläche sichtbar zu machen. Beispiele sind Fadenmodelle eines Hyperboloids und eines Doppelkegels.