Lange und kurze Skala – einfach erklärt

Grundprinzip der beiden Skalen

Die lange und die kurze Skala sind zwei Systeme zur Benennung großer Zahlen oberhalb der Million im dekadischen Zahlensystem. Ihre Zahlennamen können gleich aussehen, aber unterschiedliche Werte bezeichnen. Deshalb muss besonders bei Übersetzungen und internationalen Angaben geklärt werden, welche Skala verwendet wird.

In der langen Skala bezeichnet „Billion“ die Zahl 10^12, also eine Million Millionen oder tausend Milliarden. Die in Deutschland gebräuchliche Variante verwendet für das Tausendfache jeder Millionenpotenz Namen mit der Endung „-arde“. Allgemein haben diese Zwischenwerte die Form 1000 · 10^(6·n) = 10^(6·n+3). Daher liegt zwischen Million und Billion die Milliarde, zwischen Billion und Trillion die Billiarde.

In der kurzen Skala bezeichnet „billion“ dagegen 10^9, also den Wert, der im Deutschen Milliarde heißt. Ihre auf „-illion“ endenden Namen folgen in Abständen von jeweils drei Zehnerpotenzen aufeinander. So kann 10.000.000.000 in der langen Skala als zehn Milliarden, in der kurzen Skala als ten billion beziehungsweise zehn Billionen bezeichnet werden.

Zahlennamen im Vergleich

Die wichtigsten Zuordnungen lauten:

10^3: in beiden Skalen Tausend; SI-Vorsatz Kilo.
10^6: in beiden Skalen Million; SI-Vorsatz Mega.
10^9: kurze Skala Billion, lange Skala Milliarde; SI-Vorsatz Giga.
10^12: kurze Skala Trillion, lange Skala Billion; SI-Vorsatz Tera.
10^15: kurze Skala Quadrillion, lange Skala Billiarde; SI-Vorsatz Peta.
10^18: kurze Skala Quintillion, lange Skala Trillion; SI-Vorsatz Exa.
10^21: kurze Skala Sextillion, lange Skala Trilliarde; SI-Vorsatz Zetta.
10^24: kurze Skala Septillion, lange Skala Quadrillion; SI-Vorsatz Yotta.

Die lange Skala beruht auf Millionenpotenzen: Million = Million^1, Billion = Million^2, Trillion = Million^3 und Quadrillion = Million^4. Die Vorsilbe eines solchen Zahlennamens entspricht damit genau dem Logarithmus des Zahlenwerts zur Basis eine Million. Die Namen mit „-arde“ bezeichnen jeweils das Tausendfache der vorhergehenden Millionenpotenz, etwa Milliarde = Million^(1½) und Billiarde = Million^(2½).

In der kurzen Skala wächst die Folge dagegen in Tausenderschritten. Die Systematik der Vorsilben entspricht dort dem um eins verminderten Logarithmus des Zahlenwerts zur Basis Tausend: Million ist Tausend^(1+1), Billion Tausend^(1+2), Trillion Tausend^(1+3) und Quadrillion Tausend^(1+4).

Internationale Verbreitung

Im 19. Jahrhundert und bis zum zweiten Drittel des 20. Jahrhunderts wurde in Großbritannien einheitlich die lange Skala, in den USA die kurze Skala verwendet. Deshalb sprach man früher vom britischen und amerikanischen System. Diese Bezeichnung ist veraltet, weil Großbritannien seit 1974 offiziell die kurze Skala benutzt.

Die kurze Skala gilt außerdem in Brasilien, Australien, Neuseeland, Irland und im englischsprachigen Teil Kanadas. In englischsprachigen Finanzkreisen dominiert seit einigen Jahrzehnten auch außerhalb der USA fast durchgängig die US-amerikanische Variante.

Russland, die Türkei, Israel, alle arabischsprachigen und viele afrikanische Länder verwenden eine Variante der kurzen Skala, bei der 10^9 wie in der langen Skala „Milliarde“ heißt.

In Frankreich war die Verwendung im 19. Jahrhundert uneinheitlich. Die meisten französischen Enzyklopädien nutzten damals die kurze Skala und erwähnten die ursprüngliche lange Skala entweder nicht oder bezeichneten sie als überholt. 1961 kehrte Frankreich offiziell zur langen Skala zurück.

Verwechslungsgefahr und weitere Systeme

Die Koexistenz beider Skalen kann zu erheblichen Missverständnissen führen. Die Generalkonferenz für Maß und Gewicht, das höchste Organ für die Festlegung von Maßeinheiten und Begründerin des SI-Systems, weist besonders auf die Mehrdeutigkeit von „parts per billion“ (ppb) und „parts per trillion“ (ppt) hin. Ihre SI-Broschüre empfiehlt, diese Begriffe und Abkürzungen zu vermeiden.

Neben den beiden Skalen bestehen weitere Zahlensysteme. Das chinesische Zahlensystem, das größtenteils auch in Japan und Korea gilt, gliedert große Zahlen in Zehntausenderschritten. In Indien werden unter anderem Lakh für 100.000 und Crore für 100 Lakh, also 10 Millionen, verwendet. Diese Systeme sind mit der langen und der kurzen Skala nicht unmittelbar vereinbar.