Maßeinheit

Grundidee von Maßeinheiten

Maßeinheiten, auch Größeneinheiten oder physikalische Einheiten, geben Werten geometrischer und physikalischer Größen eine eindeutig festgelegte, meist international definierte Bedeutung. Jeder andere Wert derselben Größe wird als Vielfaches oder Bruchteil der verwendeten Einheit angegeben. Beispiele sind Meter, Sekunde, Kilowattstunde, Hertz und Kilometer pro Stunde.

Einheiten können für alle Größenarten festgelegt werden, also auch für nicht physikalische Größen wie Währungen sowie die wahrnehmungsbezogenen Größen Tonheit und Lautheit. Der Wert einer physikalischen Größe wird im Allgemeinen als Produkt aus einer Zahl und einer Einheit dargestellt.

Eigenschaften und Schreibweise

Bei den meisten Einheiten können Vorsätze für Maßeinheiten verwendet werden, damit Zahlenwerte nicht sehr groß oder sehr klein werden. Ausnahmen sind zum Beispiel Grad Celsius und Minute.

Größen der Dimension Zahl haben die Einheit Eins mit dem Einheitenzeichen 1. Zur besseren Unterscheidung werden ihnen oft Hilfsmaßeinheiten zugeordnet: Dutzend für Stückzahlen, Radiant für ebene Winkel und Bel für logarithmierte Verhältnisse. Gebräuchliche Angaben für Anteile von 1 sind % für Prozent, ‰ für Promille und ppm für Millionstel.

Einheitenzeichen ersetzen Einheitennamen. Meist bestehen sie aus lateinischen Buchstaben, möglich sind aber auch griechische oder andere Zeichen. Sie werden nie kursiv geschrieben, auch nicht in kursivem Text. Zwischen Zahl und Einheitenzeichen steht ein Leerzeichen; ein Zeilenumbruch dazwischen soll vermieden werden. Nach DIN 1301 sollen Zahlenwerte zwischen 0,1 und 1000 liegen. Für größere oder kleinere Werte sollen Vorsätze verwendet werden.

Einheitensysteme und abgeleitete Einheiten

Einheiten lassen sich zu Einheitensystemen zusammenfassen, etwa zum Internationalen Einheitensystem (SI) oder zum angloamerikanischen Maßsystem. Ein Einheitensystem legt Basiseinheiten fest. Aus diesen können weitere, abgeleitete Einheiten gebildet werden.

So ist Meter pro Sekunde eine Geschwindigkeitseinheit, die im SI aus den Basiseinheiten Meter und Sekunde abgeleitet wird.

Einheiten umrechnen

Um eine Größe in einer anderen Einheit derselben Größenart anzugeben, formt man das Produkt aus Zahl und Einheit mithilfe bekannter Beziehungen zwischen den Einheiten um. Für eine Tischhöhe von 75 cm gilt wegen 1 m = 100 cm:

75 cm = 0,75 × 100 cm = 0,75 m.

Meist ist eine Einheit ein Vielfaches der anderen; dieses Vielfache muss nicht ganzzahlig sein. Man kann dabei mit 1 multiplizieren, geschrieben als Quotient gleicher Größen in verschiedenen Einheiten. Dann kürzt sich die ursprüngliche Einheit heraus. Beispielsweise:

1 = 1 m / 100 cm

75 cm · (1 m / 100 cm) = 0,75 m.

Bei Produkt- oder Quotienteneinheiten werden die einzelnen Einheiten entsprechend umgerechnet. Ist die direkte Beziehung nicht bekannt, kann die Umrechnung über eine dritte Einheit, zum Beispiel eine SI-Einheit, verkettet werden. Im Beispiel ergeben 463 Fuß pro Minute mit 1 ft = 0,3048 m, 1 min = 60 s, 1 sm = 1852 m und 1 h = 3600 s den Wert 4,572 sm/h = 4,572 kn.

Nicht jede Umrechnung beruht nur auf einem Faktor: Für Temperatur gilt t/°C = T/K − 273,15. Grad Celsius und Kelvin haben unterschiedliche Nullpunkte.

Definitionen und ältere Maße

Früher wurden Maßeinheiten häufig durch Maßverkörperungen definiert, etwa Metallstäbe, Kugeln oder Hohlgefäße für Länge, Volumen oder Masse. Öffentlich angebrachte Vergleichsmaße, zum Beispiel an einem Rathaus, ermöglichten es, Messgeräte zu kalibrieren. Einheiten wurden oft willkürlich, ohne Beziehung zueinander und nach praktischen Gesichtspunkten wie Körpermaßen festgelegt.

Abstraktere Einheiten werden durch Messvorschriften definiert, die sich genau wiederholen lassen. Dabei sind Definition und Realisierungsvorschrift zu unterscheiden: Das beste Verfahren zur Realisierung muss nicht das in der Definition genannte Verfahren sein und hängt von der verlangten Genauigkeit ab. Für ein nationales Normal kann deutlich mehr Aufwand nötig sein als beim Eichen von Handelswaagen. Auch heute können verkörperte Maße je nach Genauigkeitsanforderung sinnvoll sein.

Im SI war das Kilogramm bis 2019 durch die Masse des Urkilogramms in Paris definiert. „5,1 kg“ bedeutete damit die 5,1-fache Masse dieses Urkilogramms. Weitere alte Einheiten sind Pferdestärke (PS), die Leistung zum Heben von 75 kg im Schwerefeld der Erde um einen Meter in einer Sekunde, Torr oder mmHg als Druck einer 1 mm hohen Quecksilbersäule im Schwerefeld der Erde sowie Kilopond (kp) als Gewichtskraft einer Masse von 1 kg im Schwerefeld der Erde.