Kreisteilung

Bedeutung der Kreisteilung

Eine Kreisteilung ist die Unterteilung eines Kreises in gleich große Kreisbögen. Sie wird sowohl in der Mathematik als auch im Messwesen verwendet. Mathematisch entspricht die Teilung eines Kreises in n gleiche Bögen der Konstruktion eines regelmäßigen Polygons mit n Ecken.

Konstruktion regelmäßiger Vielecke

Untersucht wird seit der Antike, ob ein Kreis für eine natürliche Zahl n ausschließlich mit Zirkel und Lineal in n gleich große Kreisbögen geteilt werden kann. Die regelmäßigen Polygone, bei denen dies möglich ist, heißen konstruierbare Polygone.

Mit steigender Eckenzahl werden konkrete Konstruktionsvorschriften schnell aufwändig. Es gibt solche Vorschriften unter anderem für das 17-Eck, das 257-Eck und das 65537-Eck. Die Frage der Konstruierbarkeit eines regelmäßigen n-Ecks lässt sich auf algebraische Sachverhalte zurückführen. Daher tragen auch algebraische Begriffe wie Kreisteilungsgleichungen, Kreisteilungskörper und Kreisteilungspolynome diesen Namen.

Zusätzliche Hilfsmittel und Näherungen

Sind zusätzliche Hilfsmittel wie die Quadratrix des Hippias oder die archimedische Spirale erlaubt, können neben der Dreiteilung auch Teilungen in n gleich große Winkel ausgeführt werden. Damit sind gedanklich sämtliche regelmäßigen n-Ecke, beispielsweise auch das Elfeck, exakt konstruierbar.

Ist ein Näherungswert für den Zentriwinkel ausreichend, wird dessen verkürzter Kosinus- oder Sinuswert mit dem 3. Strahlensatz auf einem Zahlenstrahl konstruiert. Wie genau der Näherungswert wird, hängt von der gewählten Anzahl der Nachkommastellen des Kosinus- oder Sinuswertes ab.

Kreisteilung bei Winkelmessungen

Im Messwesen bezeichnet Kreisteilung die für Winkelmessungen verwendete Maßeinheit. Beispiele sind Grad, Gon, Strich und Radiant, also das Bogenmaß.