Kraft

Grundbegriff und Einheit

Kraft ist ein grundlegender Begriff der Physik. In der klassischen Physik ist eine Kraft eine Einwirkung auf einen Körper, die ihn beschleunigt oder verformt. Beschleunigen bedeutet dabei: Die Geschwindigkeit wird größer, kleiner oder ihre Richtung ändert sich. Kräfte sind außerdem nötig, um Arbeit zu verrichten; dabei ändert sich die Energie eines Körpers oder eines physikalischen Systems.

Kraft ist eine gerichtete physikalische Größe. Sie hat also nicht nur einen Betrag, sondern auch eine Richtung und kann als Vektor dargestellt werden. Das Formelzeichen ist meist F, seltener K. Die SI-Einheit ist das Newton: 1 N = 1 kg·m/s². Im cgs-System wird auch dyn = g·cm/s² verwendet.

Kräfte werden oft nach Ursache oder Wirkung benannt, zum Beispiel Reibungskraft, Zentripetalkraft und Gewichtskraft. Einige Namen beziehen sich auf Forschende, etwa Corioliskraft, Coulombkraft oder Lorentzkraft. Die heutige Physik unterscheidet vier Grundkräfte beziehungsweise fundamentale Wechselwirkungen: Gravitationskraft, schwache Kernkraft, elektromagnetische Kraft und starke Kernkraft.

Newtonsche Gesetze und Gleichgewicht

Der moderne physikalische Kraftbegriff geht wesentlich auf Isaac Newton zurück. In der klassischen Mechanik beschreibt Kraft die Intensität und Richtung der Wechselwirkung zweier Körper; sie ist keine Eigenschaft eines einzelnen Körpers. Ohne resultierende Kraft bleibt der Bewegungszustand eines Körpers unverändert: Er bleibt in Ruhe oder bewegt sich geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Dies ist das Trägheitsprinzip.

Das zweite newtonsche Gesetz verbindet Kraft mit Impulsänderung. Der Impuls p eines Körpers ist p = m·v, also Masse mal Geschwindigkeit. Allgemein gilt: d p = F dt. Bei praktisch konstanter Masse ergibt sich daraus die bekannte Formel F = m·a, wobei a die Beschleunigung ist. Die Kraft auf einen Körper entspricht also dem Produkt aus seiner Masse und seiner Beschleunigung.

Das Reaktionsprinzip besagt: Übt Körper A auf Körper B eine Kraft aus, so übt Körper B auf Körper A eine gleich große, entgegengesetzt gerichtete Kraft aus: F(A→B) = -F(B→A). Diese beiden Kräfte heben sich nicht gegenseitig auf, weil sie an verschiedenen Körpern angreifen. Das ist vom Kräftegleichgewicht zu unterscheiden.

Kräftegleichgewicht liegt vor, wenn sich alle an einem Körper angreifenden Kräfte vektoriell zu null addieren: Σ F_i = 0. Dann ändert der Körper seinen Bewegungszustand nicht. Liegt zusätzlich Momentengleichgewicht vor, spricht man von mechanischem Gleichgewicht; dies ist eine Grundlage der Statik.

Darstellung, Addition und Zerlegung

Zur vollständigen Beschreibung einer Kraft braucht man Betrag, Richtung und Angriffspunkt. In einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem kann ein Kraftvektor durch drei Komponenten angegeben werden: F = (F_x, F_y, F_z). Bei der Gewichtskraft eines Körpers der Masse m kann man die vertikale z-Achse wählen; dann ist F_G = (0, 0, -mg), weil die Erdbeschleunigung g nach unten wirkt.

Grafisch werden Kräfte durch Pfeile dargestellt. Die Pfeilrichtung zeigt die Kraftrichtung, die Pfeillänge steht maßstäblich für den Betrag, und der Anfangspunkt ist der Angriffspunkt. Bei starren Körpern kann der Angriffspunkt entlang der Wirkungslinie verschoben werden, ohne die Wirkung der Kraft zu ändern.

Das Superpositionsprinzip besagt: Mehrere Kräfte, die auf einen Punkt oder starren Körper wirken, addieren sich vektoriell zu einer resultierenden Kraft. Wirken zwei gleich große Kräfte entgegengesetzt am selben Punkt, ist die Resultierende null; es herrscht Kräftegleichgewicht. Wirken zwei Kräfte in gleicher Richtung, addieren sich ihre Beträge: F = F_1 + F_2. Wirken sie entgegengesetzt, ergibt sich F = |F_1 - F_2|, mit der Richtung der größeren Einzelkraft. Bei unterschiedlichen Richtungen kann die resultierende Kraft zeichnerisch mit dem Kräfteparallelogramm oder rechnerisch als Vektorsumme bestimmt werden.

Kräfte können auch zerlegt werden. Auf einer schiefen Ebene wird die Gewichtskraft in eine Komponente senkrecht zur Ebene und eine Komponente entlang der Ebene zerlegt. Die Komponente entlang der Ebene ist die Hangabtriebskraft; mit F_1 = m·a kann daraus die Beschleunigung berechnet werden.

Messung und technische Anwendung

Kräfte können über ihre Wirkung gemessen werden. Wenn eine Kraft eine Beschleunigung verursacht, kann man sie mit F = m·a bestimmen. In der Praxis nutzt man häufig bekannte Zusammenhänge zwischen Kraft und einer leicht messbaren Größe, zum Beispiel Verformung oder elektrische Widerstandsänderung.

Im Schulunterricht werden Kräfte oft mit Federkraftmessern gemessen. Dabei nutzt man das hookesche Gesetz: F = D·Δl. Δl ist die Längenänderung der Feder, D die Federkonstante. Auch das Hebelgesetz kann zur Kraftmessung verwendet werden, indem eine unbekannte Kraft mit einer bekannten Kraft verglichen wird, zum Beispiel mit der Gewichtskraft eines Massestücks. Sehr kleine Kräfte können mit Spezialgeräten gemessen werden; mit einem Rasterkraftmikroskop sind Kräfte bis etwa 1 pN nachweisbar, mit ultrakalten Magnesium-Ionen in Paulfallen sogar bis etwa 5·10^-24 N.

In Baustatik und Festigkeitslehre untersucht man, ob Bauteile wirkenden Kräften standhalten. Äußere Kräfte heißen Lasten. Sie können als Punktlasten, Streckenlasten, Flächenlasten oder volumenbezogene Lasten auftreten. Lasten führen zu inneren Kräften und Spannungen, also Kräften pro Fläche. Durch Vergleich mit Grenzspannungen kann die Tragfähigkeit eines Bauteils bestimmt werden. Außerdem verursachen Kräfte abhängig von der Steifigkeit Verformungen.

In der technischen Mechanik unterscheidet man Volumenkräfte und Oberflächenkräfte. Volumenkräfte wie Gravitation oder Magnetismus greifen am ganzen Volumen eines Körpers an. Oberflächenkräfte sind Kontaktkräfte, die an Oberflächen oder Schnittflächen wirken. Beim gedanklichen Freischneiden eines Systems ersetzt man Wechselwirkungen mit der Umgebung durch Kräfte und Momente.

Arbeit, Drehmoment und Druck

Durch eine Kraft kann sich die Energie eines Körpers ändern. Die beim Verschieben des Angriffspunktes einer Kraft übertragene Energie heißt Arbeit W. Wirkt eine konstante Kraft in Richtung eines geradlinigen Weges der Länge s, gilt W = F·s. Wirkt die Kraft unter einem Winkel α zur Strecke, gilt W = F·s = |F|·|s|·cos α als Skalarprodukt der Vektoren. Steht die Kraft senkrecht zum Weg, wird keine Arbeit verrichtet. Allgemein ist Arbeit das Kurvenintegral der Kraft entlang des Weges: W = ∫ F(s)·d s.

Konservative Kräfte sind Kräfte, bei denen die Arbeit nur von Anfangs- und Endpunkt abhängt, nicht vom Weg. Die zugehörige potentielle Energie kann zur Bestimmung der Kraft genutzt werden: F(r) = -∇E_pot(r). Reibungskräfte sind dissipativ; die gegen sie verrichtete Arbeit wird in Wärme umgewandelt.

Das Drehmoment M beschreibt die Drehwirkung einer Kraft. Es ist das Kreuzprodukt aus Kraftarm r und Kraft F: M = r × F. Je größer der Abstand zwischen Drehpunkt und Angriffspunkt ist, desto größer kann das Drehmoment sein. Nur die senkrechte Komponente der Kraft trägt zum Drehmoment bei.

Wirkt eine Kraft senkrecht auf eine Fläche, entsteht Druck. Der Druck p ist der Betrag der senkrechten Kraftkomponente F_⊥ pro Flächeninhalt A: p = |F_⊥| / A. Druck ist eine intensive Zustandsgröße thermodynamischer Systeme und eine Vereinfachung des allgemeinen Spannungstensors.

Moderne Physik und Scheinkräfte

In der speziellen Relativitätstheorie gilt die klassische Formel F = m·a nicht mehr allgemein, wenn Geschwindigkeiten gegenüber der Lichtgeschwindigkeit nicht vernachlässigbar sind. Die Kraft bleibt über F = d p / dt mit dem relativistischen Impuls verbunden. Es gilt F = d/dt(γm·v), mit γ = 1 / √(1 - v²/c²). Außerdem wird die Kraft zur Viererkraft K^μ erweitert.

In der allgemeinen Relativitätstheorie wird Gravitation nicht als gewöhnliche Kraft verstanden, sondern als geometrische Eigenschaft der gekrümmten vierdimensionalen Raumzeit. Energie, Impuls und Druck der Materie beeinflussen die Raumzeitkrümmung. Frei fallende Körper bewegen sich entlang von Geodäten. Gezeitenkräfte entstehen direkt aus der Raumzeitkrümmung und können ausgedehnte Objekte verformen.

In der Quantenmechanik werden Kräfte meist nicht direkt betrachtet; die von Kräften verursachten Phänomene werden häufig durch Potentiale beschrieben. Kräfte selbst sind nicht quantisiert, können aber quantisierte Energien bewirken. In Quantenfeldtheorien werden Kräfte auf den Austausch virtueller Bosonen zurückgeführt. Das Standardmodell beschreibt elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkung; Gravitation ist darin nicht enthalten, auch wenn dafür hypothetische Gravitonen angenommen werden.

Trägheitskräfte oder Scheinkräfte treten in beschleunigten Bezugssystemen auf. Sie sind messbar und haben reale Wirkungen, existieren aber aus Sicht eines Inertialsystems nicht als zusätzliche Kräfte. Beispiele sind die nach vorn empfundene Kraft beim abrupten Bremsen eines Autos und die Zentrifugalkraft im Kettenkarussell. Beim d’Alembertschen Prinzip wird eine Trägheitskraft F_T = -m·a eingeführt, um ein dynamisches Problem formal wie ein statisches Gleichgewicht zu behandeln.