Frequenz

Grundidee und Einheit

Die Frequenz ist eine physikalische Größe in Physik und Technik. Sie beschreibt, wie schnell sich ein periodischer Vorgang wiederholt, also zum Beispiel eine fortdauernde Schwingung. Sie wird auch Schwingungszahl genannt. Ihr Formelzeichen ist f oder ν. Die Frequenz ist der Kehrwert der Periodendauer: Wenn eine Wiederholung lange dauert, ist die Frequenz klein; wenn Wiederholungen schnell aufeinander folgen, ist sie groß.

Die SI-Einheit der Frequenz ist das Hertz mit dem Einheitenzeichen Hz. Es gilt: 1 Hz = 1 s^−1, also „eins pro Sekunde“. Der Zahlenwert einer Frequenzangabe sagt aus, wie viele Perioden innerhalb der gewählten Zeiteinheit stattfinden. Neben Hertz werden manchmal auch andere Einheiten verwendet, zum Beispiel min^−1 oder h^−1. Bei manchen Vorgängen gibt es besondere Bezeichnungen: Folgefrequenz, Impulsfolgefrequenz oder Hubfrequenz; bei Drehbewegungen spricht man von Drehzahl.

Definition und Formeln

Die Frequenz f oder ν eines regelmäßig wiederkehrenden Vorgangs ist definiert als Kehrwert der Periodendauer T. Die Periodendauer ist die Zeit, die eine vollständige Wiederholung benötigt. Die grundlegende Formel lautet:

f = 1/T

Wenn ΔN periodische Wiederholungen in einem Zeitintervall Δt stattfinden, gilt außerdem:

f = ΔN/Δt

Dabei ist ΔN die Anzahl der Wiederholungen und Δt die dafür benötigte Zeit. Diese Gleichung wird ebenfalls manchmal als Definition der Frequenz angegeben. Die Frequenz ist eine kontinuierliche Größe, sie kann also beliebig fein verändert werden und ist nicht nur auf einzelne Stufen beschränkt.

Frequenz bei Wellen

Bei Wellen hängt die Frequenz mit der Wellenlänge λ und der Phasengeschwindigkeit c zusammen. Die Wellenlänge ist der räumliche Abstand zwischen zwei entsprechenden Punkten einer Welle, zum Beispiel zwischen zwei Wellenbergen. Die Phasengeschwindigkeit beschreibt, wie schnell sich eine bestimmte Phase der Welle ausbreitet. Der Zusammenhang lautet:

f = c/λ

Bei elektromagnetischen Wellen gilt c = c0/n und λ = λ0/n. Dabei ist c0 die Naturkonstante Lichtgeschwindigkeit, λ0 die Wellenlänge im Vakuum und n der Brechungsindex des Mediums. Wenn eine Welle bei ihrer Ausbreitung das Medium wechselt, ändern sich ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit und ihre Wellenlänge. Ihre Frequenz bleibt dagegen gleich.

Beispiele aus Alltag und Technik

Für jeden periodischen Vorgang in Natur und Alltag kann eine Frequenz angegeben werden. Der Tag-Nacht-Wechsel wiederholt sich mit einer Frequenz von 1/(24 h), also ungefähr 10^−5 Hz.

Das menschliche Herz hat im ruhenden Körper eine Pulsfrequenz von etwa 50–90 min^−1. Das entspricht 0,83–1,5 Hz. Die Atemfrequenz des Menschen beträgt je nach Alter 12 bis 50 Atemzüge pro Minute.

In der Musik ist der Standard-Kammerton als Ton mit der Frequenz 440 Hz definiert. Die empfundene Tonhöhe eines Tons wird hauptsächlich durch die Frequenz seiner Grundschwingung bestimmt. Bei Instrumenten kommen zusätzlich Obertöne vor. In der Praxis werden auch abweichende Grundfrequenzen verwendet.

Elektromagnetische Wellen zwischen ungefähr 100 kHz und einigen GHz werden mit elektronischen Mitteln erzeugt und für Rundfunk und Funkverkehr in Frequenzbänder eingeteilt, zum Beispiel Langwelle, Kurzwelle, Mittelwelle, UKW und UHF. Das für Menschen wahrnehmbare Licht liegt im Frequenzbereich zwischen 385 THz und 790 THz.

Messung und Spektrum

Frequenzen können mit Frequenzmessern gemessen werden. In der digitalen Messtechnik gilt die Frequenz als sehr einfach zu messende Größe, weil man nur die Schwingungen oder Impulse während einer geeigneten Zeit zählen muss. Solche Messgeräte heißen Frequenzzähler.

Die relative Fehlergrenze einer solchen Messung ergibt sich aus der relativen Fehlergrenze der Zeitbegrenzung und zusätzlich aus der Unsicherheit, welcher Bruchteil einer vollen Periode noch in das gemessene Zeitintervall fällt. Für genaue Zeitdauern nutzt man Perioden eines möglichst genauen Frequenzgenerators, zum Beispiel eines Schwingquarzes. Schwingquarze erreichen selbst als Konsumartikel relative Fehlergrenzen in der Größenordnung 0,001 %, was ungefähr 1 Sekunde pro Tag entspricht. Solch kleine Fehlergrenzen sind in der Messtechnik sonst nur mit sehr großem Aufwand oder gar nicht erreichbar.

Reale Schwingungen bestehen nicht nur aus einer einzigen, perfekt sinusförmigen Schwingung. In der Natur gibt es keine perfekt sinusförmigen Schwingungen, unter anderem weil reale Schwingungen eine endliche Länge haben und durch Ein- und Ausschwingvorgänge begrenzt sind. Außerdem können schwingende Systeme von außen gestört werden, wodurch weitere Frequenzen in die Schwingung gelangen. Die Gesamtheit aller in einer Schwingung enthaltenen Frequenzen mit ihren jeweiligen Amplituden heißt Frequenzspektrum. Die Bestimmung dieses Frequenzspektrums nennt man Fourieranalyse.

Spezielle und verwandte Größen

Es gibt mehrere besondere Frequenzbegriffe. Die Eigenfrequenz ist eine Schwingfrequenz, mit der ein System nach einmaliger Anregung als Eigenform schwingen kann, zum Beispiel bei einem idealen Schwingkreis. Die Resonanzfrequenz ist eine Frequenz der Anregung eines Systems, bei der die Amplitude stärker wächst als bei benachbarten Frequenzen, etwa bei einem realen, periodisch angeregten Schwingkreis.

Die Drehzahl oder Umlauffrequenz beschreibt bei Rotation die Anzahl der Umdrehungen in einer Zeitspanne, bezogen auf diese Zeitspanne. Einheiten können min^−1 oder s^−1 sein; Beispiele sind Drehbewegungen und Elektromotoren. Die Hubfrequenz ist in der Antriebstechnik die Anzahl der Hübe bezogen auf die Dauer der Zählung, zum Beispiel bei Linearbewegungen oder einem Hubkolbenmotor. Die Impulsfolgefrequenz beschreibt die Anzahl gesendeter Impulse bezogen auf die Beobachtungszeit, etwa in der Radartechnik.

Verwandte Größen sind die Kreisfrequenz und die Ortsfrequenz. Die Kreisfrequenz hat die Einheit s^−1 und wird in Rechnungen mit trigonometrischen Funktionen oft statt der Frequenz verwendet, zum Beispiel in der komplexen Wechselstromrechnung. Die Ortsfrequenz hat die Einheit m^−1 und ist der Kehrwert der räumlichen Periodenlänge bei einem örtlich periodischen Vorgang, zum Beispiel bei Wellen. Bei anderen Größen mit der Dimension einer Rate und der SI-Einheit s^−1, die aber keine Frequenz sind, etwa der radioaktiven Zerfallsrate, soll die Einheit Hertz nicht verwendet werden.