Tonhöhe

Grundbegriff und Bedeutung

Tonhöhe ist eine zentrale Eigenschaft hörbarer Töne. In der Praxis wird sie meist mit der Frequenz gleichgesetzt, genauer mit der Grundfrequenz: Das ist die Frequenz des tiefsten Teiltons in einem Klang. Neben Tondauer, Tonstärke und Klangfarbe gehört die Tonhöhe zu den wichtigen Eigenschaften musikalischer Töne und auch der Vokale gesprochener Sprache.

Das American National Standards Institute definiert Tonhöhe als eine Eigenschaft der auditorischen Empfindung, „nach der Klänge auf einer musikalischen Tonleiter geordnet werden können (ANSI S1.1)“. Töne werden dabei als höher oder tiefer wahrgenommen. Voraussetzung ist, dass der Hörschall in Frequenz und Klarheit stabil genug ist, damit er vom Ohr nicht nur als Geräusch, sondern als Ton erkannt werden kann.

Bei künstlich erzeugten reinen Tönen, also Sinustönen oder monofrequentem Schall, hängt die Tonhöhe eng mit der Frequenz zusammen. Bei periodischem Schall wird die Tonhöhe normalerweise als Grundfrequenz verstanden. Besonders in der Musik beeinflussen aber auch harmonische und melodische Zusammenhänge, wie Tonhöhe wahrgenommen wird.

Schall, dem das menschliche Gehör eine Tonhöhenempfindung zuordnen kann, heißt tonal. Tonalen Charakter haben Schallsignale mit periodisch wiederholter Zeitstruktur, zum Beispiel der Klang schwingender Saiten. Tonal können aber auch nicht-periodische Signale wirken, wenn eng begrenzte Frequenzbereiche hervorgehoben sind, etwa beim Windheulen oder beim Ton von Pauken.

Tonhöhe ist daher nicht nur eine objektive physikalische Größe. Sie hat auch eine psychoakustische Seite, weil entscheidend ist, wie hoch oder tief ein Ton tatsächlich empfunden wird. Diese wahrgenommene Tonhöhe wird Tonheit genannt.

Tonhöhe in der Musik

In der Musik ist Tonhöhe ein Parameter, der getrennt von anderen Eigenschaften eines Tons beschrieben werden kann. Sie hat eine lineare und eine helikale, also schraubenförmige, Komponente.

Die lineare Komponente bedeutet: Wenn sich die zugrunde liegende Schwingungsfrequenz annähernd geometrisch verändert, entsteht der Eindruck, dass Töne höher oder tiefer werden. Diese Wahrnehmung kann mit Eindrücken wie Helligkeit oder einer Körperlokalisierung von Brust bis Kopf verbunden sein.

Die helikale Komponente zeigt sich bei Oktaven. Wird die Frequenz verdoppelt oder halbiert, klingt der Ton eine Oktave höher oder tiefer. Solche Töne werden als ähnlich oder gleichartig empfunden. Töne im Abstand von einer oder mehreren Oktaven werden deshalb zu einer Tonklasse mit gleicher Tonigkeit zusammengefasst und oft mit demselben Namen bezeichnet, gegebenenfalls ergänzt durch Angaben zum Oktavraum.

Relative und absolute Tonhöhe

Für Musik ist wichtig, dass aufeinander folgende oder gleichzeitig erklingende Töne „gut klingen“. Das ist der Fall, wenn sie bestimmte Frequenzverhältnisse einhalten. Diese Verhältnisse nennt man musikalische Intervalle. Sinnvolle Frequenzverhältnisse werden in Tonleitern zusammengefasst. Die Bezeichnung eines Tons in der Tonleiter dient dann als Bezeichnung seiner relativen musikalischen Tonhöhe.

Eine absolute Tonhöhe erhält ein Ton, wenn zusätzlich die Frequenz eines Referenztons angegeben wird. Im heutigen Notenbild werden üblicherweise absolute Tonhöhen wiedergegeben. Maßgeblich ist dabei die Festlegung des Tons a^{1} als Kammerton auf 440 Hz. Diese Festlegung wurde auf der internationalen Stimmtonkonferenz von 1939 in London vereinbart. Zur schriftlichen Notation der Tonhöhe gibt es mehrere Tonsymbol-Systeme.

Der Charakter einer Melodie oder eines Akkords hängt jedoch im Wesentlichen nicht von der absoluten Tonlage ab. Melodien und Akkorde können als Ganzes um Intervalle verschoben werden; das nennt man Transponieren. Welche absolute Tonhöhe bei einer Aufführung verwendet wird, hängt von Entscheidungen der Musiker, von den stimmlichen Möglichkeiten der Sänger und von den Eigenschaften der Instrumente ab.

Beim unbegleiteten Gesang, also A cappella, bestimmen die Stimmlagen der Sänger die Tonhöhenbereiche. Zur genauen Einstimmung kann der Chorleiter zum Beispiel eine Stimmgabel benutzen. Instrumente, die nicht leicht umgestimmt werden können, etwa Orgel, Klavier oder Akkordeon, legen die verwendeten absoluten Tonhöhen stark fest. Blas- und Streichinstrumente können ihre Stimmung dagegen in begrenztem Umfang anpassen.

Gehör und Intonation

Einige wenige Menschen besitzen ein absolutes Gehör, auch Tonhöhengedächtnis genannt. Sie können einen Ton ohne Hilfsmittel benennen und nach einer vorgegebenen Tonbezeichnung korrekt singen.

Davon unterscheidet sich das relative Gehör. Es ermöglicht, das Intervall zwischen zwei aufeinander folgenden Tönen zu benennen und Töne nach abstrakter Vorgabe, etwa vom Blatt, korrekt zu singen. Sowohl relatives als auch absolutes Gehör kann gezielt trainiert werden.

Ein weiterer Bereich ist das Intonationsgehör. Damit ist die Fähigkeit gemeint, kleine Unsauberkeiten in der Intonation zu erkennen, also geringe Abweichungen der tatsächlichen Tonhöhe von einem musikalisch geplanten Wert. Diese Fähigkeit hat eine physiologische Grenze in der Frequenzunterscheidung des Gehörs, doch auch diese Grenze kann durch Training verschoben werden.

Versuche zeigten, dass bereits acht Stunden Training genügen können, um an die Frequenzunterscheidung geschulter Musiker heranzukommen. In der musikalischen Praxis reicht Frequenzunterscheidung allein aber nicht aus: Man muss vorgestellte Tonhöhen mit tatsächlich erzeugten Tonhöhen vergleichen können. Bei geübten Sängern wurde eine durchschnittliche Abweichung von drei Cent gemessen, also 3/100 Halbton. Messungen am Düsseldorfer Institute of Stringed Instruments Guitar & Lute ergaben, dass Tonhöhe als korrekt empfunden wird, wenn die Intonation innerhalb eines Bereichs von etwa 1 Cent liegt.

Unschärfe der Tonhöhe

Sowohl die objektive Messung als auch die subjektive Wahrnehmung von Tonhöhen ist mit einer gewissen Unschärfe verbunden. Diese Unschärfe hat physikalische und hörphysiologische Ursachen.

Physikalisch hängt das damit zusammen, dass Frequenz und Zeit miteinander verknüpfte Größen sind. Sie unterliegen einer Unschärferelation, wie sie auch bei der Fourier-Transformation sichtbar wird. Eine Frequenz kann nicht für einen punktgenauen Moment exakt bestimmt werden, sondern nur über eine gewisse Dauer gemittelt werden. Ein periodisches Schallereignis ließe sich nur dann absolut exakt in seiner Frequenz messen, wenn seine Dauer unendlich wäre. Je kürzer ein Ton dauert, desto unbestimmter ist seine Tonhöhe. Für die Musik bedeutet das: Bei langsamen Passagen mit langen Tönen ist Intonationsgenauigkeit wichtiger und hörbarer als bei schnellen Passagen mit kurzen Tönen.

Hörphysiologisch entsteht Unschärfe durch die Verarbeitung im Ohr und Gehirn. Im Innenohr werden Frequenzen analysiert und in Nervenimpulse umgewandelt. Diese werden in frequenzspezifischen Nervenbahnen weitergeleitet und auf mehreren Ebenen im Gehirn verarbeitet. Dieser Vorgang ist deutlich komplexer als eine einfache technische Spektralanalyse. Wie genau die Periodizität aus den Nervenimpulsen im auditorischen Mittelhirn, den Colliculi inferiores, dekodiert wird, ist nicht ausreichend geklärt. Eine Hypothese beschreibt dies nach dem Prinzip eines Koinzidenz-Detektors.

Erwiesen ist, dass mehrere Signalperioden nötig sind, damit Periodizität und damit die Grundlage der Tonhöhenwahrnehmung registriert werden können. Ein natürlicher Ton von 100 Hz mit Obertönen wird mehr als viermal so schnell wahrgenommen wie ein Sinuston derselben Frequenz, weil das Gehirn auch Nervenimpulse nutzt, die durch Obertöne ausgelöst werden.

Ein sinusförmiges Signal mit nur einer Halbperiode wird nicht als Ton, sondern als Knackgeräusch mit unbestimmter Tonhöhe wahrgenommen. Die Minimalzeit für eine klare Tonhöhenempfindung hängt von der Frequenz ab: Für ein Sinussignal von 1000 Hz liegt sie bei etwa 12 ms, also etwa 12 Perioden. Bei 200 Hz sind 3 bis 4 Perioden notwendig, bei 10 kHz ungefähr 250 Perioden.

Wahrgenommene Tonhöhe

Die wahrgenommene Tonhöhe heißt in der Psychoakustik Tonheit. Sie ist eine Empfindungsgröße mit der Maßeinheit Mel. Mit ihr kann man Schallereignisse nach ihrer empfundenen Tonlage ordnen. In Hörversuchen lässt sich der Zusammenhang zwischen der Frequenz eines Sinustons und der wahrgenommenen Tonhöhe bestimmen. Für komplexe Klänge aus mehreren Teiltönen gelten solche psychoakustischen Empfindungsgrößen nicht direkt; bis 5 kHz liegen die Abweichungen von der Frequenzskala innerhalb der vom Ohr noch nicht wahrnehmbaren Grenzen.

Die Tonhöhenwahrnehmung ist eng mit dem Innenohr und dem auditorischen Gehirn verbunden. Das Innenohr führt eine Frequenzanalyse durch: Unterschiedliche Frequenzen regen Nervenzellen an unterschiedlichen Orten stärker an. Dieser Ort kann zur Bestimmung der Tonhöhe verwendet werden. Die genauen Details sind weiterhin Gegenstand der Forschung, und es gibt mehrere Modelle.

Für die Wahrnehmung ist die Zusammensetzung eines Tons aus Grundton und Obertönen wichtig. Weil für Tonhöhe die Periode eines Tons bedeutsam ist, können auch hörbare Obertöne eine Tonhöhe vermitteln, wenn der Grundton selbst nicht hörbar ist. Das hängt mit dem Residualton zusammen, den das menschliche Ohr aus einem Frequenzgemisch bildet. Mathematisch lässt sich dies näherungsweise mit dem größten gemeinsamen Teiler der Obertonfrequenzen beschreiben.

Ein Beispiel: Hat ein Grundton 100 Hz, liegen die ersten zwei Obertöne bei 200 Hz und 300 Hz. Der größte gemeinsame Teiler von 100, 200 und 300 ist 100. Fehlt der Grundton, kann sich aus 200 und 300 weiterhin eine Grundtonhöhe von 100 Hz ergeben. Fehlt aber auch der erste Oberton, verändert sich die wahrgenommene Tonhöhe. Solche Effekte können auftreten, wenn ein Instrument gefiltert wird oder wenn andere Klänge bestimmte Frequenzen maskieren oder ihnen zugeordnet werden.

Auch Wissen, Gedächtnis und Erwartungen des Hörers beeinflussen die Tonhöhenwahrnehmung. Oktaven werden häufig als ein Ton interpretiert, weil Periode oder größter gemeinsamer Teiler auf den untersten Grundton verweisen. Das Gehirn schätzt dies anhand des Timbres ein, also anhand von Gewichtung, Zusammensetzung und Veränderung der Obertöne. Es rechnet dabei nicht mathematisch exakt, sondern arbeitet mit Toleranzen.