Anzahl

Bedeutung und Eigenschaften

Die Anzahl ist eine physikalische Größe oder ein Rechenwert. Sie gibt an, aus wie vielen Objekten eine Menge besteht, und wird durch Zählen bestimmt. Damit ist sie eine Angabe der Quantität. Als Formelzeichen werden N oder n verwendet; die Definition der Einheit lautet 1. Einheitenzeichen gibt es keines.

Eine zählbare Größe ist eine physikalische Größe, bei der sich eine Anzahl als Maß feststellen lässt. Nur bei solchen Größen kann der wahre Wert exakt gemessen werden. Weil gezählt wird, sind nur ganzzahlige Werte größer oder gleich 0 möglich, also natürliche Zahlen.

Die Anzahl ist absolutskaliert: Sie besitzt einen festen Nullpunkt und eine unveränderliche Einheit. In der Stochastik entspricht ihr der Begriff absolute Häufigkeit. Dieser kann sich ebenso auf physikalische Objekte wie auf Ereignisse eines Zufallsexperiments oder auf Merkmalsausprägungen beziehen.

Anzahlen in der Mathematik

Jede endliche Menge hat eine Anzahl von Elementen, die durch eine natürliche Zahl angegeben werden kann. Die abzählende Kombinatorik beschäftigt sich mit der Berechnung solcher Anzahlen.

Für unendliche Mengen gibt es verschiedene Erweiterungen des Konzepts. Die Mächtigkeit beschreibt die Größe einer Menge mit Kardinalzahlen; bei unendlichen Mengen sind dies keine natürlichen, sondern unendliche Kardinalzahlen. Die Maßtheorie verfolgt einen anderen Ansatz: Sie ordnet mathematischen Gebilden allgemein Zahlenwerte zu.

Zählmaße und Zähleinheiten

Im SI-Einheitensystem ist der physikalischen Größe Anzahl als Größe der Dimension Zahl keine Maßeinheit zugeordnet. Dennoch sind Hilfswörter wie „Stück“, „Einheit[en]“, „Paar“ oder „Satz“ zulässig. Auch die Benennung des gezählten Gegenstands ist möglich, etwa „12 Bäume“.

Zählmaße und Zähleinheiten sind genauer Maßeinheiten der Anzahl. Bei Stückgut heißt das Zählmaß Stückzahl; die Hilfsmaßeinheit ist Stück mit den Abkürzungen Stk. oder Stck. In der Aktinometrie, also der Strahlungsmessung, ist „Teilchen“ als Anzahl von Ereignissen üblich. Teilchenzahlen für Stoffmengen werden dagegen in der SI-konformen Einheit Mol angegeben.

Ein Beispiel aus dem Druckwesen ist das Buch: 1 Buch = 24 oder 25 Bogen, wobei der Bogen ein Stück ist. Weitere Zählwörter, auch Numeralklassifikatoren genannt, beziehen sich auf bestimmte Objekte. Neben dem Einzelstück stehen zum Beispiel Paar, Dutzend und Gros für Grundeinheiten größer als eins. Bei Personen können Mann oder Kopf die Mannschaftsstärke bezeichnen; Pax wird für Passagiere verwendet.

Ein ähnliches Prinzip nutzt das Stellenwertsystem: Einheiten der Größenordnung 10^0, 10^1, … werden durch ihre Position innerhalb einer Zahl, also Stelle 1, Stelle 2 usw., dargestellt.

Anzahldichte

Die Anzahldichte beschreibt, wie viele Objekte sich in einem Raumbereich bezogen auf dessen Volumen befinden. Es gilt:

Anzahldichte = Anzahl der Objekte / Volumen.

Der betrachtete Raumbereich soll groß genug sein, damit er hinreichend viele Objekte enthält. Zugleich soll er klein genug sein, damit die Teilchendichte nicht von Gestalt und Volumen des Raumbereichs abhängt. Die SI-Einheit der Anzahldichte ist m^−3; häufig wird auch cm^−3 verwendet.