Lichtgeschwindigkeit

Bedeutung und festgelegter Wert

Die Lichtgeschwindigkeit c (auch Vakuumlichtgeschwindigkeit c₀) ist eine fundamentale Naturkonstante. Sie wurde nach der Geschwindigkeit des Lichts im Vakuum benannt, ist aber allgemein die Grenzgeschwindigkeit für Ursache-Wirkung-Beziehungen, Signale und Information. Ihr Wert beträgt ungefähr 300 000 km/s beziehungsweise 1,08 Mrd. km/h.

Exakt gilt: c = 299 792 458 m/s. Dieser Wert hat keine Messunsicherheit. Seit 1983 ist der Meter so definiert, dass die Lichtgeschwindigkeit genau diesen Wert besitzt; seit der SI-Reform 2019 gehört c zu den sieben Konstanten, die das Internationale Einheitensystem definieren. Zuvor war der Meter über die Wellenlänge eines atomaren Übergangs festgelegt und c musste experimentell bestimmt werden. Weil c schließlich genauer messbar war als diese Wellenlänge, wurde die Definition umgestellt.

Die Konstante verbindet Raum und Zeit in der Relativitätstheorie. Licht im Vakuum und andere elektromagnetische Wellen bewegen sich mit c. Licht in Stoffen wie Luft, Wasser oder Glas ist dagegen langsamer. Materielle Teilchen können sich c nur annähern, aber nicht erreichen.

Elektromagnetische Wellen und Medien

Nach den Maxwell-Gleichungen können elektrische und magnetische Felder schwingen, Energie durch den leeren Raum transportieren und elektromagnetische Wellen bilden. Diese übertragen auch Information, etwa bei Radio, Radar und Laser. Im Vakuum gilt für ebene oder kugelförmige elektromagnetische Wellen:

c = 1 / √(ε₀ μ₀).

Dabei sind ε₀ die elektrische Feldkonstante und μ₀ die magnetische Feldkonstante. James Clerk Maxwell berechnete 1865 mit damaligen Werten 310 740 km/s und folgerte daraus, dass Licht eine elektromagnetische Störung ist. Diese Annahme wurde durch Beobachtungen elektromagnetischer Strahlung bestätigt.

In einem Material werden die Feldkonstanten durch die Permittivität ε = ε₀εᵣ und die magnetische Permeabilität μ = μ₀μᵣ ersetzt. εᵣ heißt Permittivitätszahl, μᵣ Permeabilitätszahl; beide hängen unter anderem von der Frequenz ab. Die Geschwindigkeit im Medium lautet:

c_Medium = 1 / √(ε μ) = c / √(εᵣ μᵣ) = c / n.

n ist der Brechungsindex, also das Verhältnis c / c_Medium. Die maxwellsche Relation lautet n = √(εᵣ μᵣ). In Materie ist n > 1, daher ist Licht langsamer als im Vakuum. In bodennaher Luft beträgt die Geschwindigkeit etwa 299.710 km/s (n = 1,00028), in Wasser etwa 225.000 km/s beziehungsweise 0,75 c (n = 1,33), in Diamant bis hinab zu 124.000 km/s beziehungsweise 0,41 c (n = 2,42).

Weil n von Frequenz und Wellenlänge abhängen kann, ist auch die Lichtgeschwindigkeit im Material davon abhängig; dies heißt Dispersion. An der Grenze zweier durchsichtiger Medien führt die unterschiedliche Geschwindigkeit zur Brechung. Unterschiedliche Farben werden verschieden stark gebrochen, sodass weißes Licht zum Beispiel an einem Prisma in Farbanteile zerlegt wird. In Bose-Einstein-Kondensaten oder photonischen Kristallen kann starke Dispersion Licht deutlich verlangsamen; die Gruppe von Lene Hau erreichte 1999 eine Gruppengeschwindigkeit von ungefähr 17 m/s.

Geladene Teilchen können in einem Medium schneller sein als Licht in diesem Medium, ohne c im Vakuum zu überschreiten. Dann entsteht Tscherenkow-Licht. In Wasser von Schwimmbadreaktoren sind Elektronen der Betastrahlung schneller als Licht im Wasser und lassen es blau leuchten. Der Effekt dient auch zum Nachweis schneller geladener Teilchen.

Grenze für Materie, Information und Gravitation

Das Relativitätsprinzip besagt, dass physikalische Gesetze bei gleichförmiger Bewegung nicht vom Bewegungszustand abhängen. Die Galilei-Transformation führt dabei zusammen mit den Maxwell-Gleichungen zu Widersprüchen; bei hohen Geschwindigkeiten muss sie durch die Lorentz-Transformation ersetzt werden. Diese setzt eine nicht überschreitbare Grenzgeschwindigkeit c voraus. Albert Einstein deutete dies als Verbindung von Raum und Zeit zur Raumzeit. Kein Signal und keine Information können sich schneller als c ausbreiten.

Für ein Objekt der Masse m und Geschwindigkeit v ist die gesamte Energie E:

E(v) = mc² · γ(v) = mc² / √(1 − v²/c²),

wobei γ = 1 / √(1 − v²/c²) der Lorentz-Faktor ist. Bei relativistischen Geschwindigkeiten wird γ sehr groß. Je näher v an c liegt, desto mehr Energie ist für weitere Beschleunigung nötig; beim Erreichen von c würde die erforderliche Energie unbegrenzt wachsen. Daher gilt für massebehaftete Teilchen v < c. Teilchen ohne Masse, etwa Photonen und Gluonen, bewegen sich dagegen immer genau mit c. Energie und Masse sind außerdem durch E₀ = mc² verknüpft.

Für zwei Ereignisse A und B vergleicht man ihren räumlichen Abstand Δx⃗ = x⃗_B − x⃗_A mit dem skalierten Zeitabstand cΔt = c t_B − c t_A. Der Ausdruck c²(Δt)² − (Δx⃗)² ist lorentz-invariant, hat also in allen Inertialsystemen denselben Wert. Bei |Δx⃗| < |cΔt| ist der Abstand zeitartig und B von A mit Unterlichtgeschwindigkeit erreichbar. Bei Gleichheit ist er lichtartig und nur mit Lichtgeschwindigkeit erreichbar. Bei |Δx⃗| > |cΔt| ist er raumartig und würde Überlichtgeschwindigkeit erfordern. Nur bei zeitartigen und lichtartigen Abständen ist die zeitliche Reihenfolge für alle Beobachter eindeutig; deshalb kann bei raumartigem Abstand kein kausaler Zusammenhang bestehen.

Scheinbare oder besondere Geschwindigkeiten größer als c übertragen keine Information schneller als Licht: Die überlichtschnelle Entfernung ferner Objekte beruht auf der Expansion des Raums, scheinbare schnelle kosmische Jets auf unterschiedlich langen Lichtlaufzeiten. Phasen- oder Gruppengeschwindigkeiten können größer als c sein, entscheidend ist aber die Signalgeschwindigkeit. Auch beim superluminalen Tunneln ist keine überlichtschnelle Informationsübertragung möglich. Tachyonen wären hypothetische Teilchen, die stets schneller als Licht wären; experimentelle Hinweise gibt es nicht.

Ändert eine Masse ihre Position oder wird sie beschleunigt, wirken sich Änderungen ihrer Gravitation mit c aus; beschleunigte Massen senden Gravitationswellen aus. Anders als elektromagnetische Strahlung behält diese Ausbreitungsgeschwindigkeit beim Durchqueren von Materie ihren Wert. Das Ereignis GW170817 von 2017 begrenzte die relative Abweichung zur Geschwindigkeit elektromagnetischer Strahlung auf höchstens zwischen −3e⁻¹⁵ und +7e⁻¹⁶.

Messungen und technische Laufzeiten

Frühe Überlegungen zur Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit blieben wegen ihrer enormen Größe zunächst ohne direkte Messmöglichkeit: Licht legt einen Kilometer in nur drei Mikrosekunden zurück. Galileo Galilei versuchte um 1600 mit zwei Signallaternen auf Hügeln eine Verzögerung zu messen, fand nach Abzug der Reaktionszeit aber keine wiederholbare Zeit. Das Ergebnis zeigte nur, dass die Geschwindigkeit für diese Methode zu hoch war.

Ole Rømer lieferte 1676 den ersten Nachweis einer endlichen Lichtgeschwindigkeit. Er beobachtete schwankende Laufzeiten der Verfinsterungen des Jupitermonds Io und gab für den Durchmesser der Erdbahn 22 min Lichtlaufzeit an; der richtige Wert beträgt 16 min 38 s. Christiaan Huygens berechnete daraus 1678 etwa 213.000 km/s. James Bradley nutzte 1725 die Aberration von Sternen und veröffentlichte 1729 einen Wert von 301.000 km/s mit 2 % Messfehler.

Die erste irdische Bestimmung gelang Armand Fizeau 1849 mit einem rotierenden Zahnrad und einem entfernten Spiegel; sein Wert war um 5 % zu groß. Léon Foucault verwendete 1850 einen rotierenden Spiegel, verkürzte damit die Messstrecke und wies erstmals nach, dass Licht in anderen Medien langsamer als in Luft ist. Sein 1862 veröffentlichter Wert betrug 298.000 km/s. Albert A. Michelson erhielt 1926 mit rotierenden Prismenspiegeln 299.796 km/s, nur 12 ppm über dem heutigen Wert.

Seit den 1940er Jahren bestimmte man gleichzeitig Frequenz ν und Wellenlänge λ elektromagnetischer Strahlung und verwendete c = λ · ν. Die Boulder-Gruppe am NBS maß 1973 mit einem Laser 299.792,4574 ± 0,001 km/s. Seit der Meterdefinition von 1983 bedeutet eine „Messung“ der Lichtgeschwindigkeit stattdessen die Realisierung des Meters.

Die endliche Signalgeschwindigkeit hat technische Folgen. Telekommunikationssignale bewegen sich mit etwa 70 % von c in Glasfasern bis zu 100 % von c im Vakuum, Weltraum und praktisch auch in Luft. Zwischen zwei Orten mit maximal etwa 20.000 km Abstand entlang der Erdoberfläche beträgt die geringstmögliche Laufzeit bei c 67 ms. Ein 3-GHz-Mikroprozessor hat eine Taktzeit von 1/3 ns; Licht legt dabei im Vakuum nur 10 cm, ein Signal im Schaltkreis typischerweise 5 cm zurück. Bei geostationären Satelliten in 35.786 km Höhe muss eine Antwort mindestens 144.000 km zurücklegen und benötigt etwa 480 ms. Bei Raumsonden dauern Hin- und Rücksignale Minuten bis Stunden; deshalb müssen etwa Mars-Rover wie Opportunity selbsttätig steuern und Gefahren erkennen können.

Konstanz unabhängig von Quelle und Beobachter

Die Maxwell-Gleichungen enthalten genau c als Parameter. Daraus folgt, dass sich elektromagnetische Wellen im Vakuum mit c ausbreiten, unabhängig von der Geschwindigkeit der Lichtquelle. Auch Empfänger in unterschiedlichem Bewegungszustand messen denselben Wert.

James Bradley stellte 1728 anhand der Aberration fest, dass Licht von Sternen derselben Blickrichtung im Rahmen seiner Messgenauigkeit von etwa einem Prozent mit gleicher Geschwindigkeit auf der Erde eintrifft. François Arago fand 1810 beim Sternenlicht in einem Glasprisma trotz der Bewegung der Erde um die Sonne keine erwarteten Änderungen des Ablenkwinkels. Dies kann heute als erster experimenteller Nachweis der Lichtkonstanz gelten.

Das Michelson-Morley-Experiment von Albert A. Michelson und Edward W. Morley ergab 1887 bei verschiedenen Phasen des Erdumlaufs stets gleiche Lichtlaufzeiten. Es fand somit keine Bewegung der Erde relativ zu dem damals angenommenen Äther, einem hypothetischen Ausbreitungsmedium für Licht. Die von George FitzGerald und Hendrik Lorentz vorgeschlagene Längenkontraktion sowie die später berücksichtigte Zeitdilatation konnten das Ergebnis mathematisch mit einem nicht nachweisbaren Äther vereinbaren. Einstein ersetzte 1905 die Ätherannahme durch die spezielle Relativitätstheorie mit Relativitätsprinzip und Lichtkonstanz als Postulaten.

Die Vorstellung einer Emissionstheorie, nach der Licht relativ zu seiner Quelle mit c und für andere Beobachter mit c ± v laufen würde, wurde experimentell widerlegt. Sonst müssten beispielsweise Bahnen von Doppelsternen verzerrt erscheinen, und Photonen aus sich fast mit c bewegenden π⁰-Mesonen hätten sich annähernd mit doppelter Lichtgeschwindigkeit bewegen sollen. Beides wird nicht beobachtet. Auch der Sagnac-Effekt stützt die Unabhängigkeit von der Bewegung der Quelle; in der speziellen Relativitätstheorie überholt Licht nicht Licht.

Hypothesen über eine variable Lichtgeschwindigkeit

Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist experimentell nachgewiesen, doch nach dem Artikel gibt es keine ausreichend überzeugende Erklärung für ihre Konstanz und ihren speziellen Wert. Die Schleifenquantengravitation behauptet, dass die Geschwindigkeit eines einzelnen Photons nicht als Konstante definiert werden könne, sondern von seiner Frequenz abhänge.

Es gibt außerdem Theorien, nach denen sich die Lichtgeschwindigkeit mit dem Alter des Universums ändere und im frühen Universum nicht konstant gewesen sei. Albrecht und Magueijo zeigen, dass kosmologische Evolutionsgleichungen zusammen mit einer variablen Lichtgeschwindigkeit die Probleme des Horizonts, der Flachheit und der kosmologischen Konstante lösen können. Die Annahme einer Raumzeit mit drei Raum- und zwei Zeitdimensionen wird als natürliche Erklärung für die Konstanz im beobachtbaren Universum und für eine im frühen Universum variable Lichtgeschwindigkeit genannt.